Problema con circuito
Ho questo problema: nel circuito si ha $DeltaV=12V$, $R_1=3,0Omega$, $R_2=4,0Omega$. Vogliamo che la corrente $i_2$ che attraversa il resistore di resistenza $R_2$, sia inferiore o uguale a un valore $I_c=1,5A$. Quale intervallo di valori può assumere $R_x$ ?
Ho calcolato la resistenza equivalente in parallelo $R_(eq)=(R_1*R_2)/(R_1+R_2)$, però da qui non sò come proseguire.
Potreste aiutarmi per favore?
Ho calcolato la resistenza equivalente in parallelo $R_(eq)=(R_1*R_2)/(R_1+R_2)$, però da qui non sò come proseguire.
Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Ora se calcoli la resistenza equivalente aggiungendo $Rx$ in serie trovi quanta corrente passa per il generatore in funzione di $Rx$. Sapendo le due resistenze R1 e R2 sai anche come si divide la corrente nei due rami in parallelo.
Intendi così?
$R_x=(DeltaV)/i-R_(eq)$
$R_x=(DeltaV)/i-R_(eq)$
Si. Ora hai la corrente che passa nel generatore,che chiamiamo$I_A$. La corrente che passa per la resistenza R1 sarà $I_B$. Per la legge dei nodi vale che $I_A=I_B+I_C$. Ricorda che agli estremi delle resistenze 1 e 2 c'è la stessa ddp che c'è tra i poli del generatore, poiché sono collocate in parallelo. Per la prima legge dei ohm vale che $Delta V=I_BR_1$ e $Delta V=I_CR_2$. Prova a proseguire tu
Ok, ma una volta che conosco le differenze di potenziale, cosa devo trovare. Io conosco $R_x$, ma devo avere un intervallo di valori, non un valore e basta.
"ZfreS":
Ok, ma una volta che conosco le differenze di potenziale, cosa devo trovare. Io conosco $R_x$, ma devo avere un intervallo di valori, non un valore e basta.
Quindi conosci $R_x$ tale per cui $i = 1.5A$, mentre devi trovare la condizione perchè sia $i <= 1.5A$ . Secondo te, se $R_x$ aumenta, o diminuisce, cosa fa $i$?
Diminuisce o aumenta.
"ZfreS":
Diminuisce o aumenta.
Bene. Quindi, se la corrente deve essere minore o uguale a 1.5A, $R_x$ deve essere maggiore o uguale a quella trovata.
Perfetto, grazie mille per l'aiuto!
Scusate se riprendo, ma mi sono accorto di un errore: il risultato da me ottenuto è $R_x>=6,3$ ma in realtà quello giusto è: $R_x>=1,7$. Evidentemente il procedimento riportato da me nei post precedenti è errato.
Il parallelo tra $R_1 , R_2 $ vale : $(3*4)/(3+4)=12/7 Ohm $ , poi aggiungo in serie $R_x $ e ottengo la resistenza totale del circuito $R_T= R_x+12/7 Ohm $ .
La corrente totale erogata dalla sorgente vale : $ I_T=12/(R_x +12/7) $
Ci interessa la corrente $ i_2 $
che troviamo col partitore di corrente e quindi $i_2= I_T *R_1/(R_1+R_2 )= 36/(7R_x+12) $ che deve essere $<= 1.5 $ da cui la soluzione $R_x >=1.7 Ohm $
La corrente totale erogata dalla sorgente vale : $ I_T=12/(R_x +12/7) $
Ci interessa la corrente $ i_2 $
che troviamo col partitore di corrente e quindi $i_2= I_T *R_1/(R_1+R_2 )= 36/(7R_x+12) $ che deve essere $<= 1.5 $ da cui la soluzione $R_x >=1.7 Ohm $
Scusa, ma non so cosa sia il partitore di corrente, sto studiando fisica al liceo. Forse quello è un concetto più specifio dell'elettronica. Potresti spiegarmi perchè arrivi a quella formula? (del partitore)
Partitore di corrente = circuito che suddivide la corrente totale $I_T $ (nel nostro caso) nei due rami :
*ramo superiore con $R_1 $ , chiamiamo la corrente $i_1 $
*ramo inferiore con $R_2 $ , corrente $i_2 $ che è quella che ci interessa.
Naturalmente vale : $ I_T= i_1+i_2 $
Come si ottiene la formula per la partizione di corrente cioè che $ i_2 = I_T *R_1/(R_1+R_2)? $
I due rami sono in parallelo e quindi sottoposti alla stessa tensione chiamiamola $v $
allora $ v= R_2 *i_2 $ ma è anche $v= I_T *(R_1*R_2) /(R_1 +R_2 )$ sfruttando la formule che dà il valore della resistenza equivalente di due rami in parallelo.
Uguagliando le due espressioni per la tensione $v $ ottengo : $ i_2= I_T*R_1/(R_1+R_2)$
OK ?
*ramo superiore con $R_1 $ , chiamiamo la corrente $i_1 $
*ramo inferiore con $R_2 $ , corrente $i_2 $ che è quella che ci interessa.
Naturalmente vale : $ I_T= i_1+i_2 $
Come si ottiene la formula per la partizione di corrente cioè che $ i_2 = I_T *R_1/(R_1+R_2)? $
I due rami sono in parallelo e quindi sottoposti alla stessa tensione chiamiamola $v $
allora $ v= R_2 *i_2 $ ma è anche $v= I_T *(R_1*R_2) /(R_1 +R_2 )$ sfruttando la formule che dà il valore della resistenza equivalente di due rami in parallelo.
Uguagliando le due espressioni per la tensione $v $ ottengo : $ i_2= I_T*R_1/(R_1+R_2)$
OK ?
Ok Camillo, ho capito la formula ma non ho capito perchè siamo andati a lavorare su quel parallelo. Oppure ero l'unico modo per ricavare $i_2$ ?
Non vedo altra strada se non , una volta trovata la corrente totale $I_T $ erogata dal generatore , fare la partizione della corrente tra i due rami.
P.S.
Più usato e quindi più noto è il partitore di tensione che consiste di una tensione applicata alla serie di due ( o più ) resistori e si vuol trovare la tensione applicata ai capi di ogni resistore ( è molto semplice ).
P.S.
Più usato e quindi più noto è il partitore di tensione che consiste di una tensione applicata alla serie di due ( o più ) resistori e si vuol trovare la tensione applicata ai capi di ogni resistore ( è molto semplice ).
Perfetto, tutto chiaro, grazie tante per le esaurienti spiegazioni Camillo!
Potresti anche percorrere la seguente strada, usando solo Ohm e Kirchhoff: da $ I_2=1","5 \ "A"$, la tensione ai morsetti di R2 sarà $V_2=R_2 \I_2=6 \ "V"$, di conseguenza la corrente in R1 \( I_1=V_1/R_1=V_2/R_1=6/3=2 \ \text{A} \), ne segue che la corrente attraverso Rx sarà $I_x=I_1+I_2=1","5 +2 =3","5 \ "A"$ e la tensione ai suoi morsetti $V_x=\Delta V-V_1=6 \ \text{V}$, valori che portano a \(R_x=V_x/I_x=6/3{,}5\approx 1{,}71 \ \Omega\).
Bella alternativa!
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