Problema con circuiti RLC

[Febius1]

Salve a tutti, sono ancora qui a chiedervi lumi perchè sto incontrando delle difficoltà nello svolgere alcuni esercizi, in particolare sui circuiti semplici con condensatori e induttanze.

Ecco un esempio:



Si consideri il rpesente circuito con le seguenti caratteristiche: R1 = 1 Ohm, R2 = 6 Ohm, R3 = 3 Ohm, R4 = 1 Ohm, R5 = 4 Ohm, e = 3 V.
Calcolare sia per t=0 (istante di chiusura dell'interruttore), sia alla stazionarietà la corrente nelle resistenze R2 ed R3 e la potenza dissipata sulla resistenza R5.

Cosa penso di aver capito:
All'istante t=0 la corrente in R2 dovrebe essere =0 poichè contrastata dalla corrente contraria indotta da L. In stazionarietà invece l'induttanza non ha alcun effetto.
Sempre in t0 la carica sul condensatore è nulla, mentre in stazionarietà il condensatore aprirebbe il circuito e in tal caso dovrò considerare una maglia in meno.

Con queste due considerazioni posso procedere nel normale calcolo delle correnti valutando le maglie.

Ho intuitivamente disposto le correnti I1 -> che si divide in I2, I3-> che si divide in I4, I5

Considerando che per R2 in t0 ho già una risposta posso considerare solo due maglie;
la centrale (e,R3,R4,condens.) e l'altra (e, R3, R5)

E qui ecco cosa penso di sbagliare:

valuto il sistema di equazioni per trovare le correnti:

I1=I2+I3
I3=I4+I5
3V - 3 Ohm * I3 - 1 Ohm * I4 = 0 (prima maglia)
3V - 3 Ohm * I3 - 4 Ohm * I5 = 0 (seconda maglia di cui sopra)

Siamo sempre al tempo t0, ma mi vengono dei risultati sbagliati e penso di sbagliare in qualcosa....non vorrei sbagliare proprio tutta l'impostazione.... mi dareste una mano per favore?
Grazie,

F.

[Quinzio]

Ok, e che risultati ti vengono ? E quali dovrebbero essere ?

Per t =0 la resistenza equivalente del ramo di destra e' R3 + (R4 // R5) = 3,8 ohm.
Dove // indica il parallelo. Se sai calcolare il // di due resistenze saprai che vale $ \frac{R4R5}{R4+R5} $

Quindi $ I3 = \frac{3}{ 3,8} = 0,789 A $

[Febius1]

OK, ora ci sono. Sbagliavo nello cercare di calcolare le vare correnti risolvendo solo il sisema di equazioni in I1,I3,I4,I5.
E' sempre necessario ricondursi ad un circuito più semplice con resistenze/condensatori equivalent o è solo una comodità per semplificare i calcoli?

Ora determino la diff di potenziale ai capi di R4,R5 data da $ 3V - (I3 * R3) = 3V - 2,37V = 0,63V $
Poi trovo $ I5 = 0,63V / 4 Ohm = 0,1575 A $
Da cui poi ricavo la potenza dissipata in R5: $ P5=I5^2 * R5 = 0,099 W $

I risultati tornano; infatti dovrebbero essere:
allo stato t0:
I2=0; I3=0.8 A; P5 = 0,1 W

allo stato $ t = oo $ :
I2=I3=0.43A; P5=0,74W

Mi chiedevo se in genere è sempre sicuro cercare di ridurrea circuiti equivalenti.

Anora una domanda: può capitare che lasomma delle potenze dissipate da alcune resistenze sia maggiore o minore della potenzadissipata dalla loro resistenza equivalente?