Problema con attriti.
Ho difficoltà a risolvere questo problema: Due ragazzi posano una moneta su un libro e lo inclinano per vedere quando la moneta inizia a scendere.Il coefficiente di attrito statico tra la copertina del libro e la moneta è 0,46.Calcola il valore dell'angolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scendere.
Il problema è che non conosco la forza di attrito ed essendo un piano inclinato questa dovrebbe la componente parallela.Ma come faccio a trovare questa? Avrei anche un'altra curiosità:ma la vorza vincolare su un piano secondo il terzo principio della dinamica è l'opposto della forza peso o no?Potreste aiutarmi a capire che starda devo prendere per risolverlo, perchè mi sembra di avere pochi dati a disposizione.Grazie in anticipo.
Il problema è che non conosco la forza di attrito ed essendo un piano inclinato questa dovrebbe la componente parallela.Ma come faccio a trovare questa? Avrei anche un'altra curiosità:ma la vorza vincolare su un piano secondo il terzo principio della dinamica è l'opposto della forza peso o no?Potreste aiutarmi a capire che starda devo prendere per risolverlo, perchè mi sembra di avere pochi dati a disposizione.Grazie in anticipo.
Risposte
Il problema e' risolvibile facilmente:
La monetina ha massa m.
Lungo il libro, inclinato di $theta$, sulla monetina agisce la componente $mgsintheta$ oltre alla forza di attrito $F_s$.
Fino a che risulta $F_s=mgsintheta$ la monetina resta ferma sul libro.
La forza di attrito $F_s$ puo' assumere un valore limitato, pari a $mu_sN$, con N reazione normale del piano. DEve cioe' essere $F_s<=mu_sN$.
Ma lungo la perpendicolare al piano agiscono solo la componente normale della forza peso $mgcostheta$ e la reazione N sopra citata. Quindi $N=mgcostheta$.
Per sostituzione deve valere
$mgsintheta<=mu_sN<=mu_smgcostheta$
Ne consegue, da quest' ultima relazione, che deve essere $tg theta<=mu_s$ affinche' la monetina non si muova. Superato quel valore dell'angolo, la monetina comincia a scendere.
La monetina ha massa m.
Lungo il libro, inclinato di $theta$, sulla monetina agisce la componente $mgsintheta$ oltre alla forza di attrito $F_s$.
Fino a che risulta $F_s=mgsintheta$ la monetina resta ferma sul libro.
La forza di attrito $F_s$ puo' assumere un valore limitato, pari a $mu_sN$, con N reazione normale del piano. DEve cioe' essere $F_s<=mu_sN$.
Ma lungo la perpendicolare al piano agiscono solo la componente normale della forza peso $mgcostheta$ e la reazione N sopra citata. Quindi $N=mgcostheta$.
Per sostituzione deve valere
$mgsintheta<=mu_sN<=mu_smgcostheta$
Ne consegue, da quest' ultima relazione, che deve essere $tg theta<=mu_s$ affinche' la monetina non si muova. Superato quel valore dell'angolo, la monetina comincia a scendere.
Non servono altri dati numerici, come vedrai bisogna solo combinare alcune conoscenze.
Come ben saprai, su un piano inclinato la forza peso ha due componenti: una parallela al piano avente come modulo $mgsin\alpha $ e una perpendicolare, avente come modulo $ mgcos\alpha$ detto $ \alpha $ l'angolo acuto alla base del piano inclinato. Se il corpo non si muove la componente parallela è uguale alla forza di attrito. Se viene superato un certo angolo di inclinazione la forza di attrito non riuscirà più a compensare la componente parallela della forza peso.
$ mgsin\alpha = mgcos\alpha \mu $ da cui si ricava che $ tan\alpha = \mu$ e così puoi ricavare l'angolo.
Come ben saprai, su un piano inclinato la forza peso ha due componenti: una parallela al piano avente come modulo $mgsin\alpha $ e una perpendicolare, avente come modulo $ mgcos\alpha$ detto $ \alpha $ l'angolo acuto alla base del piano inclinato. Se il corpo non si muove la componente parallela è uguale alla forza di attrito. Se viene superato un certo angolo di inclinazione la forza di attrito non riuscirà più a compensare la componente parallela della forza peso.
$ mgsin\alpha = mgcos\alpha \mu $ da cui si ricava che $ tan\alpha = \mu$ e così puoi ricavare l'angolo.
Grazie ad entrambi per le spiegazioni, però non mi son chiari due concetti: il primo è la formula della forza d'attrito,che a quanto pare è diversa da quella che conosco io,potreste quindi dirmi qual'è la formula esatta per calcolare l'attrito in qualsiasi situazione? Il secondo è che la goniometria è programma di matematica dell'anno prossimo e non conosco tutte le funzioni a esclusione del seno e coseno, quindi potresti spiegarmi come ne esce fuori la tangente?
L'attrito statico normalmente e' incognito e puo' assumere qualsiasi valore compreso tra 0 e $mu_sN$.
Dipende dalla configurazione quale questo valore sia. La forza di attrito vi si "adatta".
Nel caso del libro tu non sai quanto e' la forza di attrito a priori o tramite il coefficiente di attrito.
Sai solo che, siccome la monetina non scivola, le forze in gioco si equilibrano. Da qui puoi scrivere che $F_s=mgsintheta$.
Poi devi verificare che questa forza sia minore del valore massimo ammissibile, altrimenti il corpo comincia a scivolare.
Pertanto devi verificare che $mgsintheta<=mu_smgcostheta$.
Se semplifichi $sintheta/costheta<=mu_s$. Il termine a primo membro, rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, e' noto come tangente.
Dipende dalla configurazione quale questo valore sia. La forza di attrito vi si "adatta".
Nel caso del libro tu non sai quanto e' la forza di attrito a priori o tramite il coefficiente di attrito.
Sai solo che, siccome la monetina non scivola, le forze in gioco si equilibrano. Da qui puoi scrivere che $F_s=mgsintheta$.
Poi devi verificare che questa forza sia minore del valore massimo ammissibile, altrimenti il corpo comincia a scivolare.
Pertanto devi verificare che $mgsintheta<=mu_smgcostheta$.
Se semplifichi $sintheta/costheta<=mu_s$. Il termine a primo membro, rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, e' noto come tangente.
Ok, grazie ora ho capito.
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