Problema col cannone

[Lore171]

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Un cannone giocattolo impiega una molla per sparare una palla di gomma. La palla, di costante elastica k=8,00 N/m, è inizialmente compressa di ∆x=5,00 cm. Allo sparo la palla percorre una distanza d=15,00 cm all'interno della canna del fucile. La canna esercita sulla palla una forza d'attrito costante ƒ=0,032 N.
Calcolare:
a) la velocità con cui la palla esce dalla canna del fucile;
b) la velocità massima della palla e dire dove viene raggiunta tale velocità.




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[Zkeggia]

Questo problema si risolve essenzialmente con la conservazione dell'energia:

Ti ricordo il teorema dell'energia:
"Il lavoro fatto dalle forze di attrito è uguale alla differenza dell'energia meccanica"

Puoi calcolarti sia il lavoro fatto dalla molla (qual'è la sua formula?) che l'energia meccanica totale iniziale. Successivamente, facendo la differenza, sai quanta energia avrà la palla al momento dell'uscita dal buco del cannone. Da questo momento in poi ci sono forze non conservative?

Un altro modo per calcolare il punto a) è usando l'equazione della dinamica: scrivimi $F=ma$. Le forze quali sono?

[Lore171]

si... avevo già intuito ke quella potesse essere la strada da percorrere però manca sia il tempo di percorrenza della palla all'interno della canna, sia la massa della palla percui è impossibile (credo) calcolare l'energia cinetica finale (all'uscita dalla canna)

Energia potenziale elastica (iniziale) = Energia cinetica (finale) + Lavoro forze non conservative

e poi??? come procedo????

[Zkeggia]

Allora il lavoro delle forze d'attrito è:
$F ds = ƒs$ (con s lo spazio percorso all'interno del cannone). Ti torna questo? (sarebbe un integrale, però non mi ricordo come si fa con mathml e devo scappare).
Se ti torna questo è fatta: l'energia iniziale è tutta potenziale (la palla di cannone è ferma e la molla è tutta compressa). A questa energia come hai detto tu devi togliere il lavoro calcolato. Quello che ti resta è l'energia cinetica finale della palla (perchè l'energia potenziale della molla con conta?). Ora il problema è un altro: hai una palla sparata con velocità iniziale $v$, e devi vedere quando questa è massima. Che condizioni ci sono? la palla di cannone è sparata orizzontale? attriti nell'aria?

[Lore171]

Allora fino qui ci siamo... il cannone è orizzontale quindi la velocità in uscita avrà solo componente orizzontale. Attriti con l'aria nn se ne considerano.
Il problema è che dell'energia cinetica non si conosce nè la velocità di uscita dal cannone, nè il tempo di percorrenza, nè la massa...

[Zkeggia]

Se non ci sono attriti e non ci sono forze ad agire sulla palla (tipo gravità) allora la velocità di uscita si mantiene costante. Per il problema della massa, con la conservazione dell'energia cinetica hai che $1/2 mv^2 = 1/2kx^2 - fd$ quindi puoi ricavarti v in funzione di m o il contrario. Il proiettile subisce la forza della molla da quando è lasciata fino a quando non arriva al punto di equilibrio: dopodichè la molla non eserciterà alcuna forza sul proiettile. La forza che agisce sulla palla è costante, quindi non influenza il moto di oscillazione della molla. L'istante t in cui la palla parte si ha dopo un quarto di periodo di oscillazione della molla $t =pi/2 sqrt (k/m)$. Anche questo è in funzione di m. Dopo di questo possiamo stabilire la massa minima perché la palla riesca a uscire dalla canna, ma se non abbiamo nessun altro dato (che so, colpisce qualcosa a tot metri di distanza dal fucile al tempo $t = t_1$) non possiamo risolvere numericamente questo problema. Infatti se imposti il differenziale della molla hai un problema di cauchy di cui devi determinare la soluzione, solo che la soluzione dipende da $m$ e se non ce l'hai non puoi avere un risultato numerico.