Problema coi momenti meccanici
salve a tutti, questo è il mio primo post nel forum
vi volevo posse un problema che oggi durante il compito di fisica ho fatto e il risultato nn mi è piaciuto molto...
vi scrivo il testo: un asta omogenea ( il centro di massa = baricentro ) ha massa M=70 Kg e poggia su due cilindri ( quelli trinagolari del disegno ) uno all'estremità e l'altro a 4 metri. tutta l'asta è lunga 6 metri. sull'asta a metà ( a 2 metri dai cilindri ) tra i due cilindri c'è un corpo di massa = 10kg. una persona di massa 60 kg sta correndo dal cilindro a 4 metri di distanza verso l'estremità in cui nn c'è appoggio. quale sarà la distanza che sarà in grado di compiere la persona facendo rimanere il sistema in equilibrio??
http://img107.imageshack.us/my.php?image=immaginefisicayp5.jpg Ho tentato con paint di fare il disegno del problema x farvi capire...
io ho impostato il sistema le cui equazioni sono la sommatoria delle forze che è uguale a 0,
la sommatoria dei momenti con il polo messo su un cilindro e la sommatoria dei momenti con il polo messo sull'altro cilindro.
risolvendo il sistema X mi si semplifica e rimango con un identità....
so che può essere possibile però vorrei sapere se a voi risolvendolo porta una cosa uguale alla mia.
ciau ciau
vi volevo posse un problema che oggi durante il compito di fisica ho fatto e il risultato nn mi è piaciuto molto...
vi scrivo il testo: un asta omogenea ( il centro di massa = baricentro ) ha massa M=70 Kg e poggia su due cilindri ( quelli trinagolari del disegno ) uno all'estremità e l'altro a 4 metri. tutta l'asta è lunga 6 metri. sull'asta a metà ( a 2 metri dai cilindri ) tra i due cilindri c'è un corpo di massa = 10kg. una persona di massa 60 kg sta correndo dal cilindro a 4 metri di distanza verso l'estremità in cui nn c'è appoggio. quale sarà la distanza che sarà in grado di compiere la persona facendo rimanere il sistema in equilibrio??
http://img107.imageshack.us/my.php?image=immaginefisicayp5.jpg Ho tentato con paint di fare il disegno del problema x farvi capire...
io ho impostato il sistema le cui equazioni sono la sommatoria delle forze che è uguale a 0,
la sommatoria dei momenti con il polo messo su un cilindro e la sommatoria dei momenti con il polo messo sull'altro cilindro.
risolvendo il sistema X mi si semplifica e rimango con un identità....
so che può essere possibile però vorrei sapere se a voi risolvendolo porta una cosa uguale alla mia.
ciau ciau
Risposte
Il sistema è in equilibrio fino a quando vi è la reazione vincolare del primo cilindro sull'asta.
Si trova facilmente che questa forza si annulla quando l'uomo si trova a 1,5 metri a destra del secondo cilindro.
Si trova facilmente che questa forza si annulla quando l'uomo si trova a 1,5 metri a destra del secondo cilindro.
io fatto è che io ho fatto e rifatto questo problema almeno 4 volte ma mi porta sempre che nel sistema risolutivo la distanza dell'uomo dal cilindro si annulla in un identità...
Sembra che tu non abbia letto la mia risposta!
Ripeto: devi imporre che si annulli la reazione vincolare del primo cilindro sull'asta.
Ripeto: devi imporre che si annulli la reazione vincolare del primo cilindro sull'asta.
Siano R ed R' le reazioni vincolari nei due cilindri di appoggio (R su
quello a sinistra ed R' su quello a destra rispetto a chi guarda il disegno).
Imponendo le condizioni da te considerate si ha:
${[R+R'=140],[R=(15)/2(3-2x)],[R'=5/2(47+6x)]:}$
dove x e' la distanza dell'uomo dal cilindro di destra.
Come si vede ( e come ti e' stato gia' detto ) la R si annula per
$x=3/2=1.5m$.A tale distanza il sistema si trovera' in uno stato
di equilibrio instabile ( come una pallina sulla sommita' di una sfera)
e bastera' poco perche' esso sistema inizi a ruotare attorno al cilindro di destra.
karl
quello a sinistra ed R' su quello a destra rispetto a chi guarda il disegno).
Imponendo le condizioni da te considerate si ha:
${[R+R'=140],[R=(15)/2(3-2x)],[R'=5/2(47+6x)]:}$
dove x e' la distanza dell'uomo dal cilindro di destra.
Come si vede ( e come ti e' stato gia' detto ) la R si annula per
$x=3/2=1.5m$.A tale distanza il sistema si trovera' in uno stato
di equilibrio instabile ( come una pallina sulla sommita' di una sfera)
e bastera' poco perche' esso sistema inizi a ruotare attorno al cilindro di destra.
karl
nel mio sistema risolutivo ho messo per prima equazione la sommatoria delle forze quindi $R_1+R_2=m_1g+Mg+m_2g
in cui $m_1$ è il corpo di 10 kg e M è la massa dell'asta quindi 70 kg e $m_2$ è il peso dell'uomo quindi 60 kg
la seconda equazione è la sommatoria dei momenti con il polo di sinistra quindi l'equazione è: 2$m_1$g+3Mg+$m_2$g(4+x)=4$R_2$
la terza equazione è la sommatoria dei momenti con il polo nell'altro cilindro quindi:
4$R_1$+$m_2$gx=2$m_1$g+1MG
ditemi se sbaglio qualcosa nell'impostare il sistema...
comunque grazie del tempo che perdete col mio problema
in cui $m_1$ è il corpo di 10 kg e M è la massa dell'asta quindi 70 kg e $m_2$ è il peso dell'uomo quindi 60 kg
la seconda equazione è la sommatoria dei momenti con il polo di sinistra quindi l'equazione è: 2$m_1$g+3Mg+$m_2$g(4+x)=4$R_2$
la terza equazione è la sommatoria dei momenti con il polo nell'altro cilindro quindi:
4$R_1$+$m_2$gx=2$m_1$g+1MG
ditemi se sbaglio qualcosa nell'impostare il sistema...
comunque grazie del tempo che perdete col mio problema
Il tuo sistema e' esatto (e tra l'altro e' equivalente al mio:solo
che io l'ho risolto rispetto alle due reazioni).
Sospetto che tu invece voglia risolverlo ,univocamente,anche
rispetto ad x.Ma questo e' impossibile perche' non esiste una sola
posizione di equilibrio della persona ma infinite.E precisamente tutte
quelle per cui $R_1>=0$ ovvero per $0
Questa conclusione si conferma anche matematicamente in quanto
il sistema e' indeterminato ( si verifica facilmente che la prima
equazione e' combinazione lineare delle altre due).
karl
che io l'ho risolto rispetto alle due reazioni).
Sospetto che tu invece voglia risolverlo ,univocamente,anche
rispetto ad x.Ma questo e' impossibile perche' non esiste una sola
posizione di equilibrio della persona ma infinite.E precisamente tutte
quelle per cui $R_1>=0$ ovvero per $0
Questa conclusione si conferma anche matematicamente in quanto
il sistema e' indeterminato ( si verifica facilmente che la prima
equazione e' combinazione lineare delle altre due).
karl
siccome il problema mi chedeva la distanza che l'uomo doveva compiere affinchè il sistema rimane stabile, io mi sono ricavato le R dalla seconda e terza equazione e l'ho sostituita alla prima trovandomi un'equazione in X di primo grado... resta cmq che il sistema è indeterminato!
io faccio il terzo liceo scientifico e quello che ho scritto è più o meno il testo di un problema di un compito. siccome sono rimasto intoppato dal fatto che lo spazio che l'uomo deve percorrere si annullava nel sistema allora, siccome nn ho avuto pazienza di aspettare che mi riconsegnasse il mio prof il compito allora ho voluto chiedere!
quindi matematicamente per trovare il valore 1.5 metri dovrei prima calcolarmi le reazioni e poi la x, giusto?
io faccio il terzo liceo scientifico e quello che ho scritto è più o meno il testo di un problema di un compito. siccome sono rimasto intoppato dal fatto che lo spazio che l'uomo deve percorrere si annullava nel sistema allora, siccome nn ho avuto pazienza di aspettare che mi riconsegnasse il mio prof il compito allora ho voluto chiedere!
quindi matematicamente per trovare il valore 1.5 metri dovrei prima calcolarmi le reazioni e poi la x, giusto?
Non si chiede il valore di x per il quale si ha equilibrio ma quello
massimo, oltre il quale non si ha equilibrio:sono due cose diverse.
Tale valore massimo non e' deducibile direttamente dal sistema
ma dalle considerazioni su $R_1$ gia' fatte da mamo e da me.
karl
massimo, oltre il quale non si ha equilibrio:sono due cose diverse.
Tale valore massimo non e' deducibile direttamente dal sistema
ma dalle considerazioni su $R_1$ gia' fatte da mamo e da me.
karl
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