Problema coefficiente di attrito
Un corpo viene fatto scivolare partendo da fermo lungo un piano inclinato di 45 ̊ liscio e lo percorre interamente in un tempo $ t_1 $ . La prova viene quindi ripetuta in presenza di un coefficiente di attrito $ μ $ , e questa volta il corpo ci mette $ 4/3t_1 $ a percorrere il piano inclinato. Determinare $ μ $ .
il mio svolgimento:
caso senza attrito: da $ mgsenθ=ma $ trovo che l'accelerazione vale $ a=gsenθ $ ;
dalla conservazione dell'energia $ mdgsenθ=1/2mv^2 $ trovo che la velocità vale invece $ v=√(2gdsenθ) $
Il tempo $ t_1 $ lo ricavo da $ v=at $ e vale perciò $ t=√(2d)/(gsenθ) $
caso con attrito: da $ mgsenθ-μmgcosθ=ma $ trovo che l'accelerazione vale $ a=gsenθ-μgcosθ $
la velocità invece vale $ v=a4/3t_1 $ ossia $ v=(gsenθ-μmgcosθ)4/3√(2d)/(gsenθ) $
ho sostituito questa espressione elevata al quadrato nell'equazione del teorema delle forze vive $ 1/2mv^2=-μmgd $ ma non giungo al giusto risultato che è $ 0.44 $
inoltre i calcoli diventano fin troppo complicati, quindi sto sicuramente sbagliando qualcosa di grosso. mi aiutereste a capire cosa?
il mio svolgimento:
caso senza attrito: da $ mgsenθ=ma $ trovo che l'accelerazione vale $ a=gsenθ $ ;
dalla conservazione dell'energia $ mdgsenθ=1/2mv^2 $ trovo che la velocità vale invece $ v=√(2gdsenθ) $
Il tempo $ t_1 $ lo ricavo da $ v=at $ e vale perciò $ t=√(2d)/(gsenθ) $
caso con attrito: da $ mgsenθ-μmgcosθ=ma $ trovo che l'accelerazione vale $ a=gsenθ-μgcosθ $
la velocità invece vale $ v=a4/3t_1 $ ossia $ v=(gsenθ-μmgcosθ)4/3√(2d)/(gsenθ) $
ho sostituito questa espressione elevata al quadrato nell'equazione del teorema delle forze vive $ 1/2mv^2=-μmgd $ ma non giungo al giusto risultato che è $ 0.44 $
inoltre i calcoli diventano fin troppo complicati, quindi sto sicuramente sbagliando qualcosa di grosso. mi aiutereste a capire cosa?
Risposte
Da $t = sqrt((2l)/g) => g = (2l)/t^2$, e anche $g' = (2l)/(t'^2)
$; Da $t' = 4/3t => g/(g') = F/(F') = (t'^2)/t^2 = (4/3)^2 = 16/9$
Quindi le due forze, $mgsin 45$ e $mg(sin45 - mucos 45)$ sono nel rapporto $16/9$, da cui $mu = 0.44$
$; Da $t' = 4/3t => g/(g') = F/(F') = (t'^2)/t^2 = (4/3)^2 = 16/9$
Quindi le due forze, $mgsin 45$ e $mg(sin45 - mucos 45)$ sono nel rapporto $16/9$, da cui $mu = 0.44$
wow 
per caso sapresti dirmi cosa ho sbagliato nel mio svolgimento? perchè non mi sarebbe mai venuto in mente di fare come te
"tgrammer":
ho sostituito questa espressione elevata al quadrato nell'equazione del teorema delle forze vive $ 1/2mv^2=-μmgd $ ma non giungo al giusto risultato che è $ 0.44 $
non ti sembra strano che l'energia cinetica sia negativa ? Non è che hai tralasciato qualcosa?
correggo: $ -μmgd=1/2mv^2-mgdsenθ $ è giusto? perchè il risultato continua ad essere sbagliato 
"tgrammer":
correggo: $ -μmgd=1/2mv^2-mgdsenθ $ è giusto? perchè il risultato continua ad essere sbagliato
Il lavoro dell'attrito non è $ -μmgd$ ma $-mumgdcos theta $
come mai? io intendo con $ d $ la lunghezza del piano inclinato, quindi il tratto percorso dal corpo;
$ dsenθ $ è l'altezza del piano, mi pare che tu l'abbia chiamata $ l $
$ dcosθ $ sarebbe allora la base del piano
$ dsenθ $ è l'altezza del piano, mi pare che tu l'abbia chiamata $ l $
$ dcosθ $ sarebbe allora la base del piano
"tgrammer":
come mai? io intendo con $ d $ la lunghezza del piano inclinato, quindi il tratto percorso dal corpo;
$ dsenθ $ è l'altezza del piano, mi pare che tu l'abbia chiamata $ l $
$ dcosθ $ sarebbe allora la base del piano
La forza di attrito è $mumgcos theta$
vero, grazie mille 
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