Problema circuito che "si scalda"
Scusate la mole di domande ma questa è davvero tosta (almeno per me), perché combina nozioni di magnetismo, corrente elettrica, termologia e dinamica!
Il testo è:
Un filo metallico di massa m e lunghezza $d=1,0 m$, posto inizialmente in quiete, è libero di scorrere senza attrito con gli estremi lungo due guide metalliche parallele orizzontali di resistenza trascurabile. A un certo istante il filo viene percorso da una corrente $i=1,5A$ e immerso in un campo magnetico B uniforme e perpendicolare alle guide e al filo.
Dopo un intervallo di tempo $ \Delta t=1,0s$, il filo ha velocità $v=0,50 m/s $e ha percorso una distanza $l=0,50m$.
La temperatura del filo è aumentata di 20 gradi. Il calore specifico del filo vale $c=500 J/Kg*K $e la sua resistenza$ R=10$ ohm.
Calcolare il valore della massa m del filo e dell'intensità del campo magnetico B.
I risultati sono
Ora io avevo pensato di porre $Bid\Delta t=mv$ per via della conservazione della quantità di moto. La cosa è sbagliata, credo dipenda dal fatto che il filo si riscaldi nel processo, ma non capisco perché! Voglio dire che se viene mantenuta una certa corrente i allora avremo contemporaneamente una forza di Lorentz $F=Bid=qvd$ e un effetto Joule $P=Ri^2$, ma il lavoro complessivo non dovrebbe farlo il generatore per mantenere $i$ costante? L'unica cosa che mi viene in mente è che $i$ non sia costante ma cambi nel tempo, ma in questo caso non saprei che pesci prendere
Allora ho provato a porre $Q=Ri^2 \Delta t$, da cui grazie alla formula per la capacità termica ho ricavato
$m=(Ri^2 \Delta t)/(c\Delta T)$
Ma anche in questo caso i conti non tornano, e non so proprio dove sbattere la testa](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Il testo è:
Un filo metallico di massa m e lunghezza $d=1,0 m$, posto inizialmente in quiete, è libero di scorrere senza attrito con gli estremi lungo due guide metalliche parallele orizzontali di resistenza trascurabile. A un certo istante il filo viene percorso da una corrente $i=1,5A$ e immerso in un campo magnetico B uniforme e perpendicolare alle guide e al filo.
Dopo un intervallo di tempo $ \Delta t=1,0s$, il filo ha velocità $v=0,50 m/s $e ha percorso una distanza $l=0,50m$.
La temperatura del filo è aumentata di 20 gradi. Il calore specifico del filo vale $c=500 J/Kg*K $e la sua resistenza$ R=10$ ohm.
Calcolare il valore della massa m del filo e dell'intensità del campo magnetico B.
I risultati sono
Ora io avevo pensato di porre $Bid\Delta t=mv$ per via della conservazione della quantità di moto. La cosa è sbagliata, credo dipenda dal fatto che il filo si riscaldi nel processo, ma non capisco perché! Voglio dire che se viene mantenuta una certa corrente i allora avremo contemporaneamente una forza di Lorentz $F=Bid=qvd$ e un effetto Joule $P=Ri^2$, ma il lavoro complessivo non dovrebbe farlo il generatore per mantenere $i$ costante? L'unica cosa che mi viene in mente è che $i$ non sia costante ma cambi nel tempo, ma in questo caso non saprei che pesci prendere
Allora ho provato a porre $Q=Ri^2 \Delta t$, da cui grazie alla formula per la capacità termica ho ricavato
$m=(Ri^2 \Delta t)/(c\Delta T)$
Ma anche in questo caso i conti non tornano, e non so proprio dove sbattere la testa
Risposte
Premesso che sarei curioso di vedere il testo originale, da quello che si riesce a capire dal testo da te riportato, la velocità del filo non è costante, visto che parte da fermo e il moto non è nemmeno uniformemente accelerato come avverrebbe se la corrente fosse mantenuta costante al valore indicato, visto lo spazio percorso; ne segue che se come sembra non conosciamo altro sull'alimentazione del circuito, non potremo far altro che supporre che sia alimentato a tensione costante di valore $\epsilon=Ri(0)=15 V$ e di conseguenza andremo ad ottenere una velocità che con salita esponenziale andrà a passare dal valore nullo iniziale ad una velocità di regime pari a E/(Bd), e di conseguenza una fem indotta nel filo con lo stesso tipo di andamento che andrà a tendere a E ed una corrente che scenderà a zero esponenzialmente per t tendente a infinito.
Il testo originale è quello che ho riportato, l'ho copiato pari pari dal libro, l'unica cosa che non ho riportato è che si usano i gradi Celsius, cosa che mi sembrava assolutamente inutile specificare
"tommy1996q":
Il testo originale è quello che ho riportato, l'ho copiato pari pari dal libro, ...
Puoi dirmi quale, titolo e autore?
Grazie.
"L'amaldi per i licei scientifici.blu" di Ugo Amaldi, è il libro di quarta, i cui argomenti sono onde, campo elettrico e campo magnetico (non il campo elettromagnetico, che si affronta in quinta). Esercizio 11, pagina 949
Bene, ho controllato ed effettivamente anche la copia in rete che ho visionato riporta quei risultati e quindi, facendoti notare che è impossibile innalzare di 20 gradi quella massa in un secondo anche con corrente costante [nota]Possibile solo se il circuito venisse alimentato a corrente costante, pur avendo visto che così non può essere.[/nota] pari a 1.5 ampere nei 10 ohm, ne deduco che o i dati o i risultati sono errati.
Non resterebbe che provare a risolvere come ti ho suggerito precedentemente, via equazione differenziale.
Non resterebbe che provare a risolvere come ti ho suggerito precedentemente, via equazione differenziale.
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