Problema circuito
Tre batterie aventi stessa f.e.m=6V e stessa resistenza interna $r=1 Omega$ possono essere collegate tutte in parallelo ad un resistore $R=6 Omega$.
Calcolare la resistenza complessiva dei generatori vista dai capi A e B di R e la corrente che circola attraverso $R$.
Questo è il problema. Ora io so benissimo che il reciproco della resistenza totale è la somma dei reciproci delle resistenze interne dei generatori, essendo questi disposti in parallelo. Sembrerebbe allora che non ci siano problemi. Se però volessi utilizzare il procedimento di Kirchoff anche per questo semplice caso come dovrei comportarmi? Considero tre maglie (infatti ci sono 6 rami e 4 nodi) e procedo col fissare la corrente totale in ogni nodo (senso orario).
Ora dovrei scrivere le equazioni che regolano ogni maglia del reticolo. Non so però quale sia la forma corretta per le prime due maglie mentre per la terza mi verrebbe:$xi_3=r_3*i_3+R*i_4$ e dato che le correnti uscenti dal corrispettivo nodo della maglia è $i_4=3i_3 => i_3=i_4/3$. Vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto e se non lo è mi dareste qualche dritta? Grazie in anticipo.
Calcolare la resistenza complessiva dei generatori vista dai capi A e B di R e la corrente che circola attraverso $R$.
Questo è il problema. Ora io so benissimo che il reciproco della resistenza totale è la somma dei reciproci delle resistenze interne dei generatori, essendo questi disposti in parallelo. Sembrerebbe allora che non ci siano problemi. Se però volessi utilizzare il procedimento di Kirchoff anche per questo semplice caso come dovrei comportarmi? Considero tre maglie (infatti ci sono 6 rami e 4 nodi) e procedo col fissare la corrente totale in ogni nodo (senso orario).
Ora dovrei scrivere le equazioni che regolano ogni maglia del reticolo. Non so però quale sia la forma corretta per le prime due maglie mentre per la terza mi verrebbe:$xi_3=r_3*i_3+R*i_4$ e dato che le correnti uscenti dal corrispettivo nodo della maglia è $i_4=3i_3 => i_3=i_4/3$. Vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto e se non lo è mi dareste qualche dritta? Grazie in anticipo.
Risposte
Il circuito è questo?
Potresti dedurre l'equazione dalla caduta di potenziale.
Cominciando dalla resistenze in parallelo...
$1/r_P=1/r+1/r+1/r=3/r rarr r_p=r/3$
Poi determini la resistenza equivalente.
$R_(eq)=R+r/3$
Quindi:
$\3xi=R_(eq)i rarr i=(3\xi)/R_(eq)$
Cominciando dalla resistenze in parallelo...
$1/r_P=1/r+1/r+1/r=3/r rarr r_p=r/3$
Poi determini la resistenza equivalente.
$R_(eq)=R+r/3$
Quindi:
$\3xi=R_(eq)i rarr i=(3\xi)/R_(eq)$
"mdonatie":
... Quindi:
$\3xi=R_(eq)i rarr i=(3\xi)/R_(eq)$
Perché mai la fem dovrebbe essere triplicata?
Dato che probabilmente l'OP non conosce Thevenin, il problema potrebbe essere risolto via simmetria considerando che la corrente $i$ nel resistore R verrebbe ad essere fornita da ognuno dei tre generatori in pari misura, ovvero $i/3$; ne segue che applicando Kirchhoff alla maglia inferiore l'incognita sarà la sola corrente $i$
$Ri=\xi-r i/3$
.
Somma del potenziale della forza elettromotrice
Le differenze di potenziale (non i potenziali), ovvero i "dislivelli elettrici", si sommano solo quando sono uno successivo all'altro, cioè quando li troviamo "in serie" e non è questo il caso.
Grazie per gli interventi. Io ho pensato di considerare per ogni maglia come se la corrente uscente da un nodo fosse la somma delle correnti generate dai generatori, scusate il gioco di parole, che precedono la maglia considerata... Alla fine ho il risultato scritto sopra. Mi sembra corretto che dite?
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