[Problema Cinematica]distanza sufficiente a evitare impatto

[smaug1]

Il sistema di blocco automatico si è guastato e il macchinista del Pendolino Milano-Roma lanciato a vP = 170 km/h si accorge di un treno merci davanti a lui che sta procedendo sulla stesso binario e nella stessa direzione con vm = 100 km/h. Il macchinista aziona immediatamente la frenata di emergenza su tutte le ruote, capace di imprimere una decelerazione pari al 20% dell'accelerazione di gravità : a = 0.2 g = 1.96 m/s2 (0.2 = coefficiente di attrito ruota-binario) e prega che tra il suo treno e il merci vi sia una distanza sufficiente a evitare l'impatto. Si stima che tale distanza minima sia pari a circa.

Allora il primo treno di muove di moto uniformemente deceletato, l'altro di moto rettilineo uniforme.

Il problema è unidimensionale, quindi in generale valgono:

$v(t) = v_0 + at$
$s(t) = s_0 + v_0t + 1/2at^2$

il tempo minimo affinchè i due treni si scontrino si può trovare eguagliando la velocità:

$v_1(t) = v_2(t)$
$v_{01} + at = v_{02}$ quindi $t = (v_{02} - v_{01}) / a = 9,92 s$

Però dove posso inserirlo? Come posso trovare la minima distanza onde evitare io contatto?

Grazie

[smaug1]

Avrei pensato di trovarmi le velocità media dei treni in quell'intervallo di tempo, dai cui $s_1 = 372$ m e$s_2 = 276$ m la cui differenza è 96 m, che secondo me potrebbe anche essere la distanza minima, è corretto?

[leo9871]

basta uguagliare le leggi orarie dei due treni:
$X_1$=d+$V_mt$
$X_2$=$V_pt$$-a frac{1}{2}t^2$

dove t te la sei ricavata dalla legge oraria della velocità

[smaug1]

ah quindi sarebbe come ho fatto io? almeno dovrebbe...

[leo9871]

yes

[smaug1]

grazie mille