Problema cinematica: treni in movimento

[edoc]

Recentemente mi sono trovato ad affrontare
un esercizio di cinematica apparentemente
semplice che però mi ha creato un po di
problemi e tutt'ora anche con la soluzione mi
trovo in difficoltá per la poca chiarezza.
I conducenti di due treni, che viaggiano
alle velocità v1=100km/h e v2=70km/h, si
accorgono di trovarsi sullo stesso binario
l’uno in direzione dell’altro. Nell’istante in
cui la distanza è D = 2km essi azionano
contemporaneamente i freni dei loro
convogli. Ipotizzando che la decelerazione
sia uguale per i due treni, si determini il
suo valore minimo Amin che permette di
evitare la collisione.
Tentato di risolvere in svariati modi senza mai
arrivare a quello corretto
Se qualcuno potesse risolvere il problema con
passaggi dettagliati mi sarebbe molto di aiuto.
vi ri grazio anticipatamente.

[axpgn]

Le durate delle due decelerazioni sono $0=v_1-at_1\ =>\ t_1=v_1/a$ e $0=v_2-at_2\ =>\ t_2=v_2/a$.
Utilizzando l'altra equazione del modo abbiamo che $d_1=v_1t_1-(at_1^2)/2$ e $d_2=v_2t_2-(at_2^2)/2$ e sappiamo anche che $d_1+d_2=2000$ perciò $2000=v_1t_1-(at_1^2)/2+v_2t_2-(at_2^2)/2$ e sostituendo $t_1$ e $t_2$ otteniamo $2000=v_1(v_1/a)-(a(v_1/a)^2)/2+v_2(v_2/a)-(a(v_2/a)^2)/2=v_1^2/a-(v_1^2)/(2a)+v_2^2/a-(v_2^2)/(2a)=(v_1^2)/(2a)+(v_2^2)/(2a)$ e quindi $a=(v_1^2+v_2^2)/(4000)$ ... inserisci le velocità (in m/s) ed hai finito ...

Cordialmente, Alex