Problema centro di massa
Salve a tutti sto sto facendo il corso di laurea in comunicazione digitale
l'ultimo esame di fisica (che non ho passato
) c'era questo problema..
Due pescatori di massa Ma=60Kg e Mb=80Kg sono seduti agli estremi di un canotto di lunghezza l=2.4m e di massa trascurabile, fermo sull'acqua placida di un laghetto. Se lentamente i due si scambiano di posto, quale sarà il corrispondente spostamento d del canotto dalla posizione iniziale? Ai fini del problema, quale è l'importanza del fatto che i due si muovano lentamente?
chi e' che mi puo aiutare a risolverlo??
l'ultimo esame di fisica (che non ho passato
) c'era questo problema..Due pescatori di massa Ma=60Kg e Mb=80Kg sono seduti agli estremi di un canotto di lunghezza l=2.4m e di massa trascurabile, fermo sull'acqua placida di un laghetto. Se lentamente i due si scambiano di posto, quale sarà il corrispondente spostamento d del canotto dalla posizione iniziale? Ai fini del problema, quale è l'importanza del fatto che i due si muovano lentamente?
chi e' che mi puo aiutare a risolverlo??
Risposte
E' un esercizio vecchio come il mondo. Devi trovare la posizione del centro di massa prima e dopo lo scambio. Quindi imporre che sia la stessa.
quindi questa e' la formula :
m1*r1+m2*r2 \ m
cm1 = 60*0+80*2.4 \ 60+80 = 1.3
cm2 = 60*2.4 + 80*0 \ 60+80 = 1.02
giusto?? e poi ? scusa ma son proprio negato
e questa domanda ? "Ai fini del problema, quale è l'importanza del fatto che i due si muovano lentamente? "
m1*r1+m2*r2 \ m
cm1 = 60*0+80*2.4 \ 60+80 = 1.3
cm2 = 60*2.4 + 80*0 \ 60+80 = 1.02
giusto?? e poi ? scusa ma son proprio negato
e questa domanda ? "Ai fini del problema, quale è l'importanza del fatto che i due si muovano lentamente? "
"baucetti":
e questa domanda ? "Ai fini del problema, quale è l'importanza del fatto che i due si muovano lentamente? "
che non finiscano a mollo!
A parte gli scherzi, in effetti il centro di massa non si sposta se il sistema è isolato, se i due si agitassero potrebbero indurre delle azioni esterne prodotte sul canotto dall'acqua per cui il centro di massa potrebbe spostarsi.
baucetti, non dovresti risolvere così. Se imposti bene il problema ottieni $(m_b - m_a)/(m_b + m_a)l$ come soluzione.
ah ok per la lentezza ho capito
scusa speculor ma per m intendi la massa dei 2 corpi ??
80-60 \ 80+60 =0.14 ??
scusa speculor ma per m intendi la massa dei 2 corpi ??
80-60 \ 80+60 =0.14 ??
Con $m_a$ e $m_b$ intendo la massa dei due corpi, $m_b > m_a$, con $l$ la lunghezza del canotto.
a ecco non avevo visto la L!!!
80-60 \ 80+60 * 240 = 33.6 cm !!
giusto?? questo e' di quanto si sposta la barca??
una domanda ma quale e' il ragionamento che ci sta dietro?
80-60 \ 80+60 * 240 = 33.6 cm !!
giusto?? questo e' di quanto si sposta la barca??
una domanda ma quale e' il ragionamento che ci sta dietro?
$\{(m_ax_a + m_bx_b = m_abar x_a + m_b bar x_b),(x_a - x_b = bar x_b - bar x_a):}$
$bar x_a$: posizione di $m_a$ dopo lo scambio
$bar x_b$: posizione di $m_b$ dopo lo scambio
Con la prima equazione imponi che il centro di massa non si sposti. Con la seconda equazione imponi che la distanza tra le due masse rimanga la stessa, trovandosi comunque alle due estremità del canotto.
$bar x_a$: posizione di $m_a$ dopo lo scambio
$bar x_b$: posizione di $m_b$ dopo lo scambio
Con la prima equazione imponi che il centro di massa non si sposti. Con la seconda equazione imponi che la distanza tra le due masse rimanga la stessa, trovandosi comunque alle due estremità del canotto.
"baucetti":
a ecco non avevo visto la L!!!
80-60 \ 80+60 * 240 = 33.6 cm !!
giusto?? questo e' di quanto si sposta la barca??
una domanda ma quale e' il ragionamento che ci sta dietro? :cry:
Ragiona cosi:
se la barca non si spostasse allora avremmo due diverse posizioni del baricentro, prima e dopo lo spostamento dei due pescatori. Ma il baricentro non deve spostarsi e quindi si dovra spostare la barca.
Allora fissiamo un'origine di un sistema di ascisse, per esempio il punto dove inizialmente si trova il primo pescatore m1 e determiniamo l'ascissa del centro di massa:
(m1+m2)*xi = m2*L da cui xi=m2*L/(m1+m2)
Adesso invertiamo la posizione dei pescatori e determiniamo l'ascissa del centro di massa nel caso in cui la barca non si spostasse:
(m1+m2)*xf = m1*L da cui xf=m1*L/(m1+m2)
Otterremmo che il CM si sposterebbe di: xf-xi = m1*L/(m1+m2) - m2*L/(m1+m2) = (m1-m2)*L/(m1+m2)
Ma non potendosi spostare il CM allora si sposta la barca della quantità sopra determinata ma in verso opposto e cioè:
d = (m2-m1)*L/(m1+m2)= (80-60)*2.4/(80+60)=0.343 m
"Xato":
[quote="baucetti"]a ecco non avevo visto la L!!!
80-60 \ 80+60 * 240 = 33.6 cm !!
giusto?? questo e' di quanto si sposta la barca??
una domanda ma quale e' il ragionamento che ci sta dietro?
Ragiona cosi:
se la barca non si spostasse allora avremmo due diverse posizioni del baricentro, prima e dopo lo spostamento dei due pescatori. Ma il baricentro non deve spostarsi e quindi si dovra spostare la barca.
Allora fissiamo un'origine di un sistema di ascisse, per esempio il punto dove inizialmente si trova il primo pescatore m1 e determiniamo l'ascissa del centro di massa:
(m1+m2)*xi = m2*L da cui xi=m2*L/(m1+m2)
Adesso invertiamo la posizione dei pescatori e determiniamo l'ascissa del centro di massa nel caso in cui la barca non si spostasse:
(m1+m2)*xf = m1*L da cui xf=m1*L/(m1+m2)
Otterremmo che il CM si sposterebbe di: xf-xi = m1*L/(m1+m2) - m2*L/(m1+m2) = (m1-m2)*L/(m1+m2)
Ma non potendosi spostare il CM allora si sposta la barca della quantità sopra determinata ma in verso opposto e cioè:
d = (m2-m1)*L/(m1+m2)= (80-60)*2.4/(80+60)=0.343 m[/quote]
e se la massa del canotto non fosse trascurabile?
Non si capisce se è una critica oppure se sei interessato al caso più generale. Per carità, liberissimo di criticare, anzi, spesso le critiche alimentano la discussione. Era per non perdere tempo inutile.
"speculor":
Non si capisce se è una critica oppure se sei interessato al caso più generale. Per carità, liberissimo di criticare, anzi, spesso le critiche alimentano la discussione. Era per non perdere tempo inutile.
nono assolutamente nn è una critica.. forse ho sbagliato ad intromettermi nella discussione cosi bruscamente. Cmq mi trovo davanti ad un problema simile, in poche parole mi da la massa del primo pescatore la massa della barca e lo spostamento della barca causato dallo scambio di posizione dei 2 pescatori posti nelle estremità della barca. il procedimento è lo stesso del problema precedente pero c'è in piu la massa della barca.. non riesco ad inserirla nel ragionamento
Se usi il mio metodo "forza bruta", non dovresti avere troppe difficoltà, a parte un canotto di conti! 
Del resto, l'ascissa del centro di massa del solo canotto è $(x_a + x_b)/2$ prima dello scambio, $(bar x_a + bar x_b)/2$ dopo lo scambio. Lascio a Xato proporre un'eventuale elegante scorciatoia.
Del resto, l'ascissa del centro di massa del solo canotto è $(x_a + x_b)/2$ prima dello scambio, $(bar x_a + bar x_b)/2$ dopo lo scambio. Lascio a Xato proporre un'eventuale elegante scorciatoia.
"speculor":
Se usi il mio metodo "forza bruta", non dovresti avere troppe difficoltà, a parte un canotto di conti! :-D Del resto, l'ascissa del centro di massa del solo canotto è $(x_a + x_b)/2$ prima dello scambio, $(bar x_a + bar x_b)/2$ dopo lo scambio. Lascio a Xato proporre un'eventuale elegante scorciatoia.
Ma la mia non era nè scorciatoia nè tanpoco elegante. Ma visto che il proponente continuava ad avere perplessità ho solo cercato una diversa via per fargli comprendere il principio.
Nel caso della barca con massa non trascurabile il procedimento non varia. Nella determinazione del CM prima e dopo lo scambio di posto, immaginando che la barca stia ferma, occorre aggiungere anche la massa della barca.
Speriamo non ci sia adesso qualcuno che propone il caso di attrito tra scafo e acqua. Per quel che mi riguarda i pescatori possono pure andare a mollo.
Sono completamente d'accordo a metà! Continuo a pensare fosse un'elegante scorciatoia.
capito.. vi ringrazio 
Forse un disegno chiarisce le cose.
Spostare i due pescatori equivale a girare la barca di 180°.
il centro di massa non si sposta.
Spostare i due pescatori equivale a girare la barca di 180°.
il centro di massa non si sposta.
grazie mille
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