Problema carrucola non ideale con piano inclinato
Ho un triangolo rettangolo sul quale sono poggiati due corpi di massa nota, collegati tramite una carrucola posizionata su di un vertice del triangolo. Sui lati adiacenti alla carrucola, giacciono, invece, le due masse. La m1 è posizionata su di un lato inclinato di $ theta $ rispetto all'asse orizzontale; la m2 è posizionata sull'altro lato, inclinato di $ phi $ rispetto all'asse orizzontale. Sono noti anche la massa della carrucola ed il suo raggio.
Viene chiesto di calcolare l'accelerazione dei due corpi, tenendo conto dell'attrito presente su entrambi i lati del triangolo (viene quindi reso noto anche $ mu $).
Per risolvere il problema ho pensato di calcolare le risultanti delle forze sui tre corpi.
Massa 1 ---> $ mu*m1*g*costheta + T1 -m1*g*sentheta=-m1*a $
Massa 2 ---> $ T2+ mu*m2*g*cosphi -m2*g*senphi=m2*a $
Carrucola ---> $ tau=I*alpha $
dove $ I=1/2*mc*r^2 $
Il problema sorge per $ tau $, in quanto dovrebbe avere 3 componenti (una delle quali è nulla). Nel calcolare i momenti generati dalla tensione della corda, però, non so se considerare l'angolo compreso come 90°, in quanto il raggio è radiale, oppure dover considerare anche il $ sen theta $ e $ sen phi $ , perchè comunque (almeno graficamente) si genera un angolo tra il raggio e la tensione.
Grazie per le eventuali risposte.
Viene chiesto di calcolare l'accelerazione dei due corpi, tenendo conto dell'attrito presente su entrambi i lati del triangolo (viene quindi reso noto anche $ mu $).
Per risolvere il problema ho pensato di calcolare le risultanti delle forze sui tre corpi.
Massa 1 ---> $ mu*m1*g*costheta + T1 -m1*g*sentheta=-m1*a $
Massa 2 ---> $ T2+ mu*m2*g*cosphi -m2*g*senphi=m2*a $
Carrucola ---> $ tau=I*alpha $
dove $ I=1/2*mc*r^2 $
Il problema sorge per $ tau $, in quanto dovrebbe avere 3 componenti (una delle quali è nulla). Nel calcolare i momenti generati dalla tensione della corda, però, non so se considerare l'angolo compreso come 90°, in quanto il raggio è radiale, oppure dover considerare anche il $ sen theta $ e $ sen phi $ , perchè comunque (almeno graficamente) si genera un angolo tra il raggio e la tensione.
Grazie per le eventuali risposte.
Risposte
Perche $tau$ dovrebbe avere una solo componente nulla? Ne ha 2 nulle, l'unica non nulla e' quella parallela all'asse della carrucola.
Per quanto riguarda i momenti generati dalle tensioni, la risposta e' no, devi mettere $Tr$ senza seno poiche raggio e tensione sono ortogonali.
Se ho capito la domanda, senza disegno.
Per quanto riguarda i momenti generati dalle tensioni, la risposta e' no, devi mettere $Tr$ senza seno poiche raggio e tensione sono ortogonali.
Se ho capito la domanda, senza disegno.
Allora il problema è questo, l'ho preso da internet: http://www.quellidiinformatica.org/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=34179&sid=c784d41f621fe2eb8abe600d81797a2a.
Semplicemente ho considerato la carrucola come reale.
Per quanto riguarda $ tau $, l'unico momento nullo dovrebbe essere quello generato dalla sua forza peso, quello delle due tensioni invece dovrebbe esistere, o sbaglio?
Visto che sei stato molto gentile nel chiarirmi il dubbio riguardo l'angolo compreso fra tensione e raggio, ne approfitto per chiederti un'altra cosa.
Nel caso mi venisse chiesto di calcolare il tempo impiegato dalla carrucola per percorrere un arco di circonferenza lungo l, sarebbe giusto ragionare in questo modo(?):
$ gamma=l/r $
$ gamma=gamma(0)+w(0)*t+alpha*t^2/2 $
$ t=sqrt((2gamma)/alpha) $
nelle ipotesi che w0=0 e $gamma$=0.
Semplicemente ho considerato la carrucola come reale.
Per quanto riguarda $ tau $, l'unico momento nullo dovrebbe essere quello generato dalla sua forza peso, quello delle due tensioni invece dovrebbe esistere, o sbaglio?
Visto che sei stato molto gentile nel chiarirmi il dubbio riguardo l'angolo compreso fra tensione e raggio, ne approfitto per chiederti un'altra cosa.
Nel caso mi venisse chiesto di calcolare il tempo impiegato dalla carrucola per percorrere un arco di circonferenza lungo l, sarebbe giusto ragionare in questo modo(?):
$ gamma=l/r $
$ gamma=gamma(0)+w(0)*t+alpha*t^2/2 $
$ t=sqrt((2gamma)/alpha) $
nelle ipotesi che w0=0 e $gamma$=0.
"Tr4mster":
Per quanto riguarda $ tau $, l'unico momento nullo dovrebbe essere quello generato dalla sua forza peso, quello delle due tensioni invece dovrebbe esistere, o sbaglio?
Dalla sua di chi? Sulla carrucola agiscono solo le tensioni della corda, pertanto l'unico momento e' $tau=(T_1-T_2)R$, ortogonale al foglio. I pesi non c'entrano nulla.
"Tr4mster":
Nel caso mi venisse chiesto di calcolare il tempo impiegato dalla carrucola per percorrere un arco di circonferenza lungo l, sarebbe giusto ragionare in questo modo(?):
$ gamma=l/r $
$ gamma=gamma(0)+w(0)*t+alpha*t^2/2 $
$ t=sqrt((2gamma)/alpha) $
nelle ipotesi che w0=0 e $gamma$=0.
Si, questo va bene.
"professorkappa":
[quote="Tr4mster"]
Per quanto riguarda $ tau $, l'unico momento nullo dovrebbe essere quello generato dalla sua forza peso, quello delle due tensioni invece dovrebbe esistere, o sbaglio?
Dalla sua di chi? Sulla carrucola agiscono solo le tensioni della corda, pertanto l'unico momento e' $ tau=(T_1-T_2)R $, ortogonale al foglio. I pesi non c'entrano nulla.[/quote]
Si scusa intendevo la forza peso della carrucola.
Comunque io parlavo di 3 momenti perchè li consideravo separatamente.
$ |tau(1)|=m(carrucola)*g*b=0 $
$ |tau(2)|=T(1)*r $
$ |tau(3)|=T(2)*r $
Ma a questo punto credo sia equivalente a trattarli come un unico momento.
"professorkappa":
[quote="Tr4mster"]
Nel caso mi venisse chiesto di calcolare il tempo impiegato dalla carrucola per percorrere un arco di circonferenza lungo l, sarebbe giusto ragionare in questo modo(?):
$ gamma=l/r $
$ gamma=gamma(0)+w(0)*t+alpha*t^2/2 $
$ t=sqrt((2gamma)/alpha) $
nelle ipotesi che w0=0 e $ gamma $=0.
Si, questo va bene.[/quote]
Grazie mille.
Ma la forza perso della carrucola non entra in gioco. E' vincolata sul triangolo. Devi considerare solo i momenti delle tensioni delle corde
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