Problema Carrucola (corpi rigidi) [1.Set07]
"Si consideri il sistema meccanico di figura 1 con $M=10 Kg,m_1=2 Kg,R=20 cm ed r=(3R)/4=15 cm$.(a) Calcolare il valore $m_2*$ di m_2 che consente al sistema di restare in equilibrio.(b) Se la massa appesa è $m_2=(m2_*)/2$ il sistema meccanico si mette in moto.Calcolare in queste condizioni : (c) le tensioni $T_1 e T_2$ delle due funi;(d) la velocità del blocco $m_1$ quando è sceso di $2 cm$ rispetto alla posizione di equilibrio."
Figura 1:
http://img855.imageshack.us/img855/7626/55194117.jpg
N.B. non è un anello come potrebbe sembrare,ma un disco!!!
(a) Scrivo che per restare in equilibrio
$P_1=T_1$
$P_2=T_2$
$r*T_1-R*T_2=I*(alpha)=0$ (è uguale scrivere $r*T_1-R*T_2$ o $R*T_2-r*T_1$?)
dall'ultima ricavo che $T_2=(r/R)*T_2$
e sostituendo nelle 2 equazioni sopra trovo che $m_2*=1,35 Kg$
E fin quì dovrebbe essere corretto,e non dovrei avere troppo dubbi (tranne quello scritto sopra affianco alla terza equazione)
(b) $m_2=0,67 Kg$
Metto a sistema
$-P_1+T_1=-(m_1)*(a_1)$
$-P_2+T_2=(m_2)*a_2$
$r*T_1-R*T_2=I*alpha$
$a_1$ e $a_2$ sono però collegate,$a_1=alpha*r$,$a_2=alpha*R$ da cui ricavo che $((4*a_1)/3)=a_2$
Ora quando inizio a risolvere tutto il sistema di 4 equazioni,mi fermo nello scrivere il momento di inerzia del disco (che è $I=(1/2)*M*R^2$)
Che Raggio uso???
Stò impazzendo,grazie in anticipo.
Figura 1:
http://img855.imageshack.us/img855/7626/55194117.jpg
N.B. non è un anello come potrebbe sembrare,ma un disco!!!
(a) Scrivo che per restare in equilibrio
$P_1=T_1$
$P_2=T_2$
$r*T_1-R*T_2=I*(alpha)=0$ (è uguale scrivere $r*T_1-R*T_2$ o $R*T_2-r*T_1$?)
dall'ultima ricavo che $T_2=(r/R)*T_2$
e sostituendo nelle 2 equazioni sopra trovo che $m_2*=1,35 Kg$
E fin quì dovrebbe essere corretto,e non dovrei avere troppo dubbi (tranne quello scritto sopra affianco alla terza equazione)
(b) $m_2=0,67 Kg$
Metto a sistema
$-P_1+T_1=-(m_1)*(a_1)$
$-P_2+T_2=(m_2)*a_2$
$r*T_1-R*T_2=I*alpha$
$a_1$ e $a_2$ sono però collegate,$a_1=alpha*r$,$a_2=alpha*R$ da cui ricavo che $((4*a_1)/3)=a_2$
Ora quando inizio a risolvere tutto il sistema di 4 equazioni,mi fermo nello scrivere il momento di inerzia del disco (che è $I=(1/2)*M*R^2$)
Che Raggio uso???
Stò impazzendo,grazie in anticipo.
Risposte
(a) sì,è uguale dato che uguagli a zero.Se così non fosse dovresti solo poi prestare più attenzione ai segni.
(b)Il momento di inerzia dovrebbe essere quello del disco grande, perché solitamente in questo genere di esercizi si considera una carrucola di raggio R con una fessura che non incide sul momento di inerzia...però non avendo la conferma dal testo dell'esercizio non so...
(b)Il momento di inerzia dovrebbe essere quello del disco grande, perché solitamente in questo genere di esercizi si considera una carrucola di raggio R con una fessura che non incide sul momento di inerzia...però non avendo la conferma dal testo dell'esercizio non so...
si...anche a me sembrava la cosa più plausibile...
Quindi la formula risolutiva mi viene
$r*m_1*(g-a_1)-R*m_2*(g+a_2)=(1/2)*M*(R^2)*alpha$
con $alpha=(4/3)*(a_1)/R$ e $a_2=4/3*a_1/R$
$a_1=0,9 m/(s^2)$
$a_2=1,22 m/(s^2)$
(c) $T_1=m_1*(g-a_1)=17,8 N$
$T_2=m_2*(g+a_2)=7,3834 N$
(d) il blocco $m_1$ si muove con accellerezione $0,9 m/(s^2)$ quindi la velocità dopo $0,02 m$ è $v=0,18 m/s$
ci sono errori?
grazie in anticipo,nuovamente.
$r*m_1*(g-a_1)-R*m_2*(g+a_2)=(1/2)*M*(R^2)*alpha$
con $alpha=(4/3)*(a_1)/R$ e $a_2=4/3*a_1/R$
$a_1=0,9 m/(s^2)$
$a_2=1,22 m/(s^2)$
(c) $T_1=m_1*(g-a_1)=17,8 N$
$T_2=m_2*(g+a_2)=7,3834 N$
(d) il blocco $m_1$ si muove con accellerezione $0,9 m/(s^2)$ quindi la velocità dopo $0,02 m$ è $v=0,18 m/s$
ci sono errori?
grazie in anticipo,nuovamente.
nessuno?
"pza":
$a_2=4/3*a_1/R$
$a_2=4/3*a_1$
"cc91":
(b)Il momento di inerzia dovrebbe essere quello del disco grande, perché solitamente in questo genere di esercizi si considera una carrucola di raggio R con una fessura che non incide sul momento di inerzia...però non avendo la conferma dal testo dell'esercizio non so...
E da quando?
Il disco bucato ha la propria formula per il momento di inerzia.
Puoi calcolarlo direttamente con la definizione [consiglio di farlo perché è utile] oppure cercarlo su un libro.
"Raptorista":
[quote="cc91"](b)Il momento di inerzia dovrebbe essere quello del disco grande, perché solitamente in questo genere di esercizi si considera una carrucola di raggio R con una fessura che non incide sul momento di inerzia...però non avendo la conferma dal testo dell'esercizio non so...
E da quando?
Il disco bucato ha la propria formula per il momento di inerzia.
Puoi calcolarlo direttamente con la definizione [consiglio di farlo perché è utile] oppure cercarlo su un libro.[/quote]
mai capitato,sempre esempi o esercizi con la fessura trascurabile....grazie 1000!!! sarà utile per il futuro
nono,non c'è nessuna fessura!!!è un disco!!!
scusatemi se il disegno non si capisce bene!
comunque per lo svolgimento è ok,no?
scusatemi se il disegno non si capisce bene!
comunque per lo svolgimento è ok,no?
No che non è ok!
Se hai usato il momento di inerzia del disco pieno con un disco bucato, non può certo andare bene!
Se hai usato il momento di inerzia del disco pieno con un disco bucato, non può certo andare bene!
"Raptorista":
No che non è ok!
Se hai usato il momento di inerzia del disco pieno con un disco bucato, non può certo andare bene!
il disco non è bucato!!!
Uffa! Ma la figura allora non c'entra niente XD
La parte bianca e la parte nera hanno la stessa densità di materia?
In tal caso va bene usare il momento di inerzia \(I = \frac 1 2 M R^2\)
La parte bianca e la parte nera hanno la stessa densità di materia?
In tal caso va bene usare il momento di inerzia \(I = \frac 1 2 M R^2\)
eh si,scusatemi 
comunque il resto è ok?
sono un pò in ansia sul procedimento,e sui vari - che ho messo
comunque il resto è ok?
sono un pò in ansia sul procedimento,e sui vari - che ho messo
Non so, non ho controllato i conti.
Comunque i segni '-' hanno senso se tu stabilisci un sistema di riferimento con assi orientati. Per cercare di aiutarti, prova sempre a pensare che stai facendo uguaglianze tra vettori, e siccome i vettori hanno sempre moduli positivi, il segno negativo ti serve per sapere se il vettore che consideri ha verso concorde o discorde da quello dell'asse di riferimento.
Comunque i segni '-' hanno senso se tu stabilisci un sistema di riferimento con assi orientati. Per cercare di aiutarti, prova sempre a pensare che stai facendo uguaglianze tra vettori, e siccome i vettori hanno sempre moduli positivi, il segno negativo ti serve per sapere se il vettore che consideri ha verso concorde o discorde da quello dell'asse di riferimento.
"Raptorista":
Non so, non ho controllato i conti.
Comunque i segni '-' hanno senso se tu stabilisci un sistema di riferimento con assi orientati. Per cercare di aiutarti, prova sempre a pensare che stai facendo uguaglianze tra vettori, e siccome i vettori hanno sempre moduli positivi, il segno negativo ti serve per sapere se il vettore che consideri ha verso concorde o discorde da quello dell'asse di riferimento.
si infatti ho provato a ragionare in questo senso
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