Problema carrucola
Buongiorno a tutti.
Ho un piccolo problema con le carrucole et similia... Mi dareste per piacere un po' di aiuto? Di seguito posto il testo del problema:
Prendiamo un sistema formato da due masse $M=0.3kg$ e $N=2kg$ collegate tra loro da un filo inestensibile e di massa trascurabile. Il filo passa su una carrucola girevole senza attrito intorno al suo centro. La carrucola è un disco di raggio $r=7cm$ e massa $Md=0.6kg$.
Supponiamo che dopo avere percorso un tratto di $L=25cm$ la massa $N$ urti con un piano, fermandosi. Se nell’istante in cui la massa $N$ si ferma, la massa $M$ si trova ad un altezza $H=30cm$ dal piano, calcolare la quota massima raggiunta dalla massa $M$. (Ricordarsi che anche la carrucola è in rotazione).
Io troverei la velocità al momento dell'impatto, perché quando N si ferma, M continuerà a muoversi per un po' di tempo prima di tornare leggermente indietro... però come? E dopo?
Grazie per le eventuali risposte.
Ho un piccolo problema con le carrucole et similia... Mi dareste per piacere un po' di aiuto? Di seguito posto il testo del problema:
Prendiamo un sistema formato da due masse $M=0.3kg$ e $N=2kg$ collegate tra loro da un filo inestensibile e di massa trascurabile. Il filo passa su una carrucola girevole senza attrito intorno al suo centro. La carrucola è un disco di raggio $r=7cm$ e massa $Md=0.6kg$.
Supponiamo che dopo avere percorso un tratto di $L=25cm$ la massa $N$ urti con un piano, fermandosi. Se nell’istante in cui la massa $N$ si ferma, la massa $M$ si trova ad un altezza $H=30cm$ dal piano, calcolare la quota massima raggiunta dalla massa $M$. (Ricordarsi che anche la carrucola è in rotazione).
Io troverei la velocità al momento dell'impatto, perché quando N si ferma, M continuerà a muoversi per un po' di tempo prima di tornare leggermente indietro... però come? E dopo?
Grazie per le eventuali risposte.
Risposte
Ci provo, in assenza di più esperti.
Condivido la ricerca della velocità. Imposterei in termini di lavoro ed energia: lavoro=energia traslazionale + energia rotazionale
$(N-M)*g*L=1/2(M+N)v^2+1/2I\omega^2$
essendo $I=1/2*Md*r^2$ e $\omega=v/r$
$(N-M)*g*L=1/2(M+N)v^2+1/4*md*v^2$
da cui $v^2=(4(N-M)*g*L)/(2M+2N+Md)$
Per la conservazione dell'energia:
$1/2Mv^2=M*g*h$ da cui ricaverei $h=v^2/(2*g)$
Tale $h$ andrebbe poi addizionato ad $H$.
Controlla però!
Condivido la ricerca della velocità. Imposterei in termini di lavoro ed energia: lavoro=energia traslazionale + energia rotazionale
$(N-M)*g*L=1/2(M+N)v^2+1/2I\omega^2$
essendo $I=1/2*Md*r^2$ e $\omega=v/r$
$(N-M)*g*L=1/2(M+N)v^2+1/4*md*v^2$
da cui $v^2=(4(N-M)*g*L)/(2M+2N+Md)$
Per la conservazione dell'energia:
$1/2Mv^2=M*g*h$ da cui ricaverei $h=v^2/(2*g)$
Tale $h$ andrebbe poi addizionato ad $H$.
Controlla però!
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