Problema campo magnetico
Un cilindro di raggio a e molto lungo ha una densità superificiale di carica uniforme σ. Il cilindro viene messo in rotazione attorno al suo asse di simmetria con velocità angolare ω. Quanto vale il campo magnetico lungo l'asse di rotazione?
Non so proprio da dove cominciare. Lo so che le regole di questo forum impongono di dire almeno come ho provato a risolverlo ma non ho proprio nessuna idea. Neanche la base con cui iniziare.
Non so proprio da dove cominciare. Lo so che le regole di questo forum impongono di dire almeno come ho provato a risolverlo ma non ho proprio nessuna idea. Neanche la base con cui iniziare.
Risposte
Come se fosse un solenoide...
Allora.
In un solenoide ideale il campo magnetico nei punti vicini al centro è pari a:
$ mu@*i*n $
Dove n è il numero delle spire per unità di lunghezza. Ovvero:
$ n = (Ns)/h $
Quindi la formula del campo magnetico di un solenoide ideale è:
$ B = mu@*i*(Ns)/h $
Il problema ora è capire cosa succede durante la rotazione. Si crea corrente? Se si, in che modo?
Grazie in anticipo.
In un solenoide ideale il campo magnetico nei punti vicini al centro è pari a:
$ mu@*i*n $
Dove n è il numero delle spire per unità di lunghezza. Ovvero:
$ n = (Ns)/h $
Quindi la formula del campo magnetico di un solenoide ideale è:
$ B = mu@*i*(Ns)/h $
Il problema ora è capire cosa succede durante la rotazione. Si crea corrente? Se si, in che modo?
Grazie in anticipo.
Se hai delle cariche che ruotano, hai una corrente; prova a stimarla per unità di lunghezza
Non riesco a capire. Intendi dire utilizzando il raggio?
Scusami ma non riesco a seguirti.
Scusami ma non riesco a seguirti.
Hai delle cariche sulla superficie, se questa superficie ruota le cariche formano una corrente, proprio come fossero tante spire (ovvero un solenoide); prova a pensare come poter calcolare il valore di tale corrente
A me viene in mente di utilizzare la legge di Ampère.
Ovvero di prendere una sezione del cilindro, ovvero un rettangolo abcd e di utilizzare il fatto che:
$ oint_ (R)B ds = mu@i $
Dove R è il rettangolo. E spezzando l'integrale in quattro parti otteniamo che:
$ oint_ (R)(B ds) = oint_(a) ^ (b)B ds + oint_(b) ^(c) B ds + oint_(c) ^ (d) B ds + oint_(d) ^ (a) B ds $
Il primo integrale vale Bh, B è l'intensità del campo uniforme interno al cilindro (che è proprio quello che devo ottenere) e h è la lunghezza (arbitraria) del segmento da a a b. Il secondo e il quarto integrale sono nulli perchè per ogni elemento di questi segmenti B è perpendicolare o nullo, mentre il terzo integrale vale 0 perchè giace fuori dal solenoide.
Per quanto riguarda la corrente invece non so proprio come comportarmi.
Grazie ancora per la pazienza.
Ovvero di prendere una sezione del cilindro, ovvero un rettangolo abcd e di utilizzare il fatto che:
$ oint_ (R)B ds = mu@i $
Dove R è il rettangolo. E spezzando l'integrale in quattro parti otteniamo che:
$ oint_ (R)(B ds) = oint_(a) ^ (b)B ds + oint_(b) ^(c) B ds + oint_(c) ^ (d) B ds + oint_(d) ^ (a) B ds $
Il primo integrale vale Bh, B è l'intensità del campo uniforme interno al cilindro (che è proprio quello che devo ottenere) e h è la lunghezza (arbitraria) del segmento da a a b. Il secondo e il quarto integrale sono nulli perchè per ogni elemento di questi segmenti B è perpendicolare o nullo, mentre il terzo integrale vale 0 perchè giace fuori dal solenoide.
Per quanto riguarda la corrente invece non so proprio come comportarmi.
Grazie ancora per la pazienza.
Ampere non ti serve: prendi un tratto $dL$ del "solenoide", calcola quanta carica contiene (conosci la densità), calcola la corrente che genera ruotando (conosci la $omega$)
Allora.
$ dL = dV * sigma $
Dove dV è un pezzettino di volume del "solenoide".
Giusto?
Però non riesco proprio a capire che legge utilizzare per calcolare la corrente che genere una certa carica, quando è messa in rotazione.
$ dL = dV * sigma $
Dove dV è un pezzettino di volume del "solenoide".
Giusto?
Però non riesco proprio a capire che legge utilizzare per calcolare la corrente che genere una certa carica, quando è messa in rotazione.
Forse ci sono.
Correggimi se sbaglio:
$ dq = sigma * dl * 2 pi * a $
$ di = (dq)/dt $
$ dt = (2pi) / omega $
Quindi ottengo che:
$ di = sigma*a*omega*dl $
Utilizzo la circuitazione, semplificando il dl.
E così ottengo che.
$ B = a*mu0*sigma*omega $
Il risultato viene. Il procedimento è giusto?
Correggimi se sbaglio:
$ dq = sigma * dl * 2 pi * a $
$ di = (dq)/dt $
$ dt = (2pi) / omega $
Quindi ottengo che:
$ di = sigma*a*omega*dl $
Utilizzo la circuitazione, semplificando il dl.
E così ottengo che.
$ B = a*mu0*sigma*omega $
Il risultato viene. Il procedimento è giusto?
Up.
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