Problema campo elettrico.. boh
Una bacchetta isolante di lunghezza 14cm uniformemente carica è piegata a forma di semicerchio. Se la bacchetta possiede una carica totale $-7,5 x10^(-6)C$ si trovi il modulo e la direzione del campo elettrico nel centro O del semicerchio.
Non riesco
Non riesco
Risposte
Non dire così, "non ci riesco".
Inizia a calcolare la densità di carica per unità di lunghezza.
Poi calcola un contributo $dE$ dato dalla semicirconferenza, magari in funzione di $alpha$, e integri ambo i membri.
Hai la soluzione?
Ciao.
Inizia a calcolare la densità di carica per unità di lunghezza.
Poi calcola un contributo $dE$ dato dalla semicirconferenza, magari in funzione di $alpha$, e integri ambo i membri.
Hai la soluzione?
Ciao.
per quanto riguarda la direzione, dovrebbe essere semplice: traccia, in un piano verticale, un segmento orizzontale che indichi il diametro del semicerchio ed il semicerchio "verso il basso", traccia anche la retta verticale passante per il centro...
le componenti orizzontali del campo elettrico si annullano, per ragioni di simmetria.
quindi il campo elettrico è verticale verso il basso (cioè va dal centro al punto medio dell'arco di semicirconferenza).
le componenti verticali dipendono dai vari angoli ... ma le cariche sono tutte alla stessa distanza dal centro.
il raggio te lo puoi calcolare facilmente. dovremmo esprimere la generica componente del campo elettrico (tutte dello stesso modulo) per il seno dell'angolo formato con l'orizzontale.
sul risultato non garantisco, visto che questi esercizi non li faccio più da secoli...
ti posso scrivere la formula $dE=(lambda*ds)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ trasformato, con i dati che abbiamo, in $E=9*10^9*7.5*pi^2/0.14^2*int_0^pi\sin(theta)d(theta)=6.8*10^7 N/C$
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. ciao.
le componenti orizzontali del campo elettrico si annullano, per ragioni di simmetria.
quindi il campo elettrico è verticale verso il basso (cioè va dal centro al punto medio dell'arco di semicirconferenza).
le componenti verticali dipendono dai vari angoli ... ma le cariche sono tutte alla stessa distanza dal centro.
il raggio te lo puoi calcolare facilmente. dovremmo esprimere la generica componente del campo elettrico (tutte dello stesso modulo) per il seno dell'angolo formato con l'orizzontale.
sul risultato non garantisco, visto che questi esercizi non li faccio più da secoli...
ti posso scrivere la formula $dE=(lambda*ds)/(4pi*epsilon_0*r^2)$ trasformato, con i dati che abbiamo, in $E=9*10^9*7.5*pi^2/0.14^2*int_0^pi\sin(theta)d(theta)=6.8*10^7 N/C$
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. ciao.
Bè.. hai ragione Steven. Starò più attento la prox volta.
ada magari il tuo ragionamento è giusto ma il risultato non corrisponde a quello del libro (dovrebbe risultare $-21,6x10^(6)N/C$)
Vi trascrivo il ragionamento che avevo provato a fare io.
$E=k Q/r^2$ dunque considero che:
la distanza tra il centro e qualunque punto del semicerchio equivale al raggio del semicerchio quindi:
$C=2pir -> 2L=2pir -> r= L/pi$
L è la lunghezza del semicerchio. Calcolo 2l perchè mi serve la circonferenza del cerchio intero e quindi ne calcolo il raggio.
$rcos(theta)=y -> cos(theta)=y/r$ (dove y è il segmento r che va da 0 a r man mano che ruota l'angolo)
$dq=2pi r Q dy$
L'integrale che sto per calcolare è metà del semicerchio quindi metto 2 davanti per intendere tutto il semicerchio con y che va da 0 a 1 e poi da 1 a 0
Quindi: $2K int_0^r\(2pi r Q y)/r^3 dy = (4K pi Q)/r^2 int_0^r\ y dy$
che ne pensate del mio ciccio pasticcio? XD
ada magari il tuo ragionamento è giusto ma il risultato non corrisponde a quello del libro (dovrebbe risultare $-21,6x10^(6)N/C$)
Vi trascrivo il ragionamento che avevo provato a fare io.
$E=k Q/r^2$ dunque considero che:
la distanza tra il centro e qualunque punto del semicerchio equivale al raggio del semicerchio quindi:
$C=2pir -> 2L=2pir -> r= L/pi$
L è la lunghezza del semicerchio. Calcolo 2l perchè mi serve la circonferenza del cerchio intero e quindi ne calcolo il raggio.
$rcos(theta)=y -> cos(theta)=y/r$ (dove y è il segmento r che va da 0 a r man mano che ruota l'angolo)
$dq=2pi r Q dy$
L'integrale che sto per calcolare è metà del semicerchio quindi metto 2 davanti per intendere tutto il semicerchio con y che va da 0 a 1 e poi da 1 a 0
Quindi: $2K int_0^r\(2pi r Q y)/r^3 dy = (4K pi Q)/r^2 int_0^r\ y dy$
che ne pensate del mio ciccio pasticcio? XD
Prova a vedere se viene così:
innanzitutto sai che $lambda=q/L$. Supponiamo di avere questa semicirconfereza rivolta verso l'alto, allora dobbiamo considerare solo le componeneti verticali, in quanto quelle orizzontali si eliminano a due a due simmetricamente. Possiamo quindi dire che il contributo dato dalla semicirconferenza è:
$E=intfrac{sintheta*dq}{4*pi*epsilon_0*R^2}$ dove $dq=lambdads$ e $ds=Rd theta$. Sostituendo, cercando il contributo di metà semicirconferenza, otteniamo:
$E/2=int_0^(pi/2)frac{sintheta*lambda*d theta}{4*pi*epsilon_0*R}$ per trovaro il campo moltiplica questa quantità per 2. Spero sia corretto
innanzitutto sai che $lambda=q/L$. Supponiamo di avere questa semicirconfereza rivolta verso l'alto, allora dobbiamo considerare solo le componeneti verticali, in quanto quelle orizzontali si eliminano a due a due simmetricamente. Possiamo quindi dire che il contributo dato dalla semicirconferenza è:
$E=intfrac{sintheta*dq}{4*pi*epsilon_0*R^2}$ dove $dq=lambdads$ e $ds=Rd theta$. Sostituendo, cercando il contributo di metà semicirconferenza, otteniamo:
$E/2=int_0^(pi/2)frac{sintheta*lambda*d theta}{4*pi*epsilon_0*R}$ per trovaro il campo moltiplica questa quantità per 2. Spero sia corretto
dimenticavo: R è il raggio della semicironferenza $R=14*10^-2/pi$
Purtroppo ancora non ci siamo..
Allora cerchiamo di ricapitolare in maniera semplice:
$dE=K int_0^(pi/2)\ (dq)/r^2$
$lambda=Q/L$
$dq=lambda ds$
$ds=r d(theta)$
$r=L/pi$
quindi
$dq= (Q r d(theta))/L$
$E=2K int_0^(pi/2)\ ((Q r d(theta))/L)/r^2 cos(theta)$
$E=(2 K Q pi)/(L^2) int_0^(pi/2)\ cos(theta) d(theta)$
VIENE adesso!!!! Grazie mille comunque per le indicazioni.. senza i vostri suggerimenti non sarei riuscito a trovare la soluzione!
Ne farò tesoro.. a presto e grazie ancora
Allora cerchiamo di ricapitolare in maniera semplice:
$dE=K int_0^(pi/2)\ (dq)/r^2$
$lambda=Q/L$
$dq=lambda ds$
$ds=r d(theta)$
$r=L/pi$
quindi
$dq= (Q r d(theta))/L$
$E=2K int_0^(pi/2)\ ((Q r d(theta))/L)/r^2 cos(theta)$
$E=(2 K Q pi)/(L^2) int_0^(pi/2)\ cos(theta) d(theta)$
VIENE adesso!!!! Grazie mille comunque per le indicazioni.. senza i vostri suggerimenti non sarei riuscito a trovare la soluzione!
Ne farò tesoro.. a presto e grazie ancora
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