Problema calcolo velocita angolare

[rikideveloper]

Salve sto facendo un esercizio di fisica 1 con gli urti, l'immagine dell'esercizio e' la seguente:



Mi potreste spiegare da dove salta fuori la formula della velocita angolare: $ W=sqrt(k/(m+M)) $

[Falco5x]

E' un noto risultato della meccanica delle oscillazioni.
Si può ricavare.
Nel caso in esame occorre prima scrivere la equazione differenziale del moto delle due masse unite. Assumendo l'asse x, ad esempio, rivolto verso il basso, e ponendo $x_0$ la posizione a riposo della molla e $x_e$ la posizione all'equilibrio della molla con le due masse sospese, si ha:
$$\left( {M + m} \right)\ddot x = \left( {M + m} \right)g - K\left( {x - {x_0}} \right)$$
Alla posizione di equilibrio si ha:
$$g = \frac{K}
{{M + m}}\left( {{x_e} - {x_0}} \right)$$
e quindi sostituendo:
$$\ddot x = - \frac{K}
{{M + m}}\left( {x - {x_e}} \right)$$
Sapendo che il moto oscillatorio ha l'equazione generale:
$$x = {x_e} + A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$$
e derivando due volte si ottiene:
$$\eqalign{
& \dot x = - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) \cr
& \ddot x = - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\omega ^2}\left( {x - {x_e}} \right) \cr} $$
Confrontando questa equazione con quella ottenuta in precedenza si ha:
$$\omega = \sqrt {\frac{K}
{{M + m}}} $$