Problema calcolo momento di inerzia...
Salve ragazzi,
ho questo problema:
Un proiettile di massa m=100g si muove verso destra con velocità vo=10m/s. Il proiettile urta in modo perferramente anelastico l'estremità inferiore di una sbarretta lunga l=2m e di massa M=500g inizialmente in quiete e che può ruotare attorno ad un asse, privo di attrito, passante per il perno o che dista d=1/4L dall'estremità superiore della sbarretta. Si calcoli
1. La vel angolare del sistema dopo l'urto.
2. L'angolo tetamax di cui ruota il ristema dopo l'urot prima di inveritre il verso del moto
3. Il periodo di oscillazione...
Ora per il primo punto so che mi devo calcolare il momento di inerzia del corpo in rotazione intorno ad un asse che passi per il centro di massa....Ma come faccio a calcolarlo?
Grazie a tutti
Marko.
ho questo problema:
Un proiettile di massa m=100g si muove verso destra con velocità vo=10m/s. Il proiettile urta in modo perferramente anelastico l'estremità inferiore di una sbarretta lunga l=2m e di massa M=500g inizialmente in quiete e che può ruotare attorno ad un asse, privo di attrito, passante per il perno o che dista d=1/4L dall'estremità superiore della sbarretta. Si calcoli
1. La vel angolare del sistema dopo l'urto.
2. L'angolo tetamax di cui ruota il ristema dopo l'urot prima di inveritre il verso del moto
3. Il periodo di oscillazione...
Ora per il primo punto so che mi devo calcolare il momento di inerzia del corpo in rotazione intorno ad un asse che passi per il centro di massa....Ma come faccio a calcolarlo?
Grazie a tutti
Marko.
Risposte
Scusa ma il corpo non è in rotazione intorno al centro di massa.
Semmai devi calcolarti il momento di inerzia totale del sistema.
Il momento del proiettile è:
$I_(1)=9/16mL^2$
Il momento dell'asta lo puoi calcolare con il teorema di Steiner. Mi sembra che il momento di un asse attorno al centro di massa fosse $1/(12)ML^2$ quindi, se ciò è giusto risulta:
$I=I_(cdm)+mh^2=1/12ML^2+1/16ML^2=7/48ML^2$
Il momento totale è:
$sumI=9/16mL^2+7/48ML^2$:
Da qui, vedendo che $sum\tau_(ext)=(dL)/(dt)=0$ da cui $L=cost$ puoi applicare il principio di conservazione del momento angolare per trovare la velocità etc...
Semmai devi calcolarti il momento di inerzia totale del sistema.
Il momento del proiettile è:
$I_(1)=9/16mL^2$
Il momento dell'asta lo puoi calcolare con il teorema di Steiner. Mi sembra che il momento di un asse attorno al centro di massa fosse $1/(12)ML^2$ quindi, se ciò è giusto risulta:
$I=I_(cdm)+mh^2=1/12ML^2+1/16ML^2=7/48ML^2$
Il momento totale è:
$sumI=9/16mL^2+7/48ML^2$:
Da qui, vedendo che $sum\tau_(ext)=(dL)/(dt)=0$ da cui $L=cost$ puoi applicare il principio di conservazione del momento angolare per trovare la velocità etc...
"giuseppe87x":
Scusa ma il corpo non è in rotazione intorno al centro di massa.
Semmai devi calcolarti il momento di inerzia totale del sistema.
Il momento del proiettile è:
$I_(1)=9/16mL^2$
Il momento dell'asta lo puoi calcolare con il teorema di Steiner. Mi sembra che il momento di un asse attorno al centro di massa fosse $1/(12)ML^2$ quindi, se ciò è giusto risulta:
$I=I_(cdm)+mh^2=1/12ML^2+1/16ML^2=7/48ML^2$
Il momento totale è:
$sumI=9/16mL^2+7/48ML^2$:
Da qui, vedendo che $sum\tau_(ext)=(dL)/(dt)=0$ da cui $L=cost$ puoi applicare il principio di conservazione del momento angolare per trovare la velocità etc...
Ciao,
scusa ma posso considerare il momento di inerzia totale del sistema colcolando l'inerzia dell'asta considerando la massa pari alla somma dei due corpi? E poi procedere con la conservazione della momento angolare...?
A proposito della conservazione del momento angolare mi puoi dare maggiori info...
Vale a dire io so che I*omega (iniziale) = I*omega (finale) dato che non agiscono forze esterne ma poi come procedere? Dall'istante prima dell'urto all'istante dopo l'urto quali sono le variabili che cambiano?
Grazie a tutti
Marko!
come hai fatto a calcolare il momento del proiettile?
Il momento del proiettile nel momento dell'urto, se rimane incastrato nell'oggetto è uguale al momento che avrebbe un corpo puntiforme ad una distanza $r$ dal centro di rotazione. In questo caso $r=3/4L$, quindi $I=mr^2=9/16mL$
grazie! io continuavo a sbagliare perchè calcolavo $r=1/4 L$ invece è $1-1/4=3/4$ giusto??
grazie mille
grazie mille
Esatto! 
grazie sei sempre molto gentile e disponibilissimissimo
non mi uccidere...ma posso chiederti di farmi vedere come si calcolano gli altri punti del problema??
grazieeeee
non mi uccidere...ma posso chiederti di farmi vedere come si calcolano gli altri punti del problema??
grazieeeee
Riprendiamo da quello che ha detto giuseppe. Il momento d'inerzia dopo l'urto è:
$I_f=I_p+I_s=9/16mL^2+7/48ML^2$
Mentre quello prima dell'urto è: $I_i=9/16mL^2$
Dato che si conserva il momento angolare:
$I_i\omega_i=I_{f} \omega_f=>\omega_f={I_i\omega_i}/{I_f}={3I_iv_1}/{4LI_f}=3/{4L} {9/16mL^2}/{9/16mL^2+7/48ML^2}v_1=3/{4}{9m}/{9m+7M}v_1/L=1.023 s^{-1}$
Da adesso in poi si conserva l'energia meccanica, quindi si ha:
$1/2I_{f}\omega_f^2=(M+m)g\Deltah_{cdm}=>\Deltah_{cdm}={I_{f}\omega_f^2}/{2g(m+M)}=L_{cdm}(1-cos\theta)$
Troviamo a quale distanza dal polo, sulla sbarra è situato il centro di massa:
$L_{cdm}={1/4M+3/4m}/{M+m}L={M+3m}/{4(m+M)}L$
Quindi:
$2I_{f}\omega_f^2=((M+3m)gL)(1-cos\theta)=>1-costheta={2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL}=>costheta=1-{2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL}=>\theta=\text{arccos}(1-{2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL})\approx21.4°$
Spero di non aver sbagliato i conti... Tu segui solo il ragionamento.
$I_f=I_p+I_s=9/16mL^2+7/48ML^2$
Mentre quello prima dell'urto è: $I_i=9/16mL^2$
Dato che si conserva il momento angolare:
$I_i\omega_i=I_{f} \omega_f=>\omega_f={I_i\omega_i}/{I_f}={3I_iv_1}/{4LI_f}=3/{4L} {9/16mL^2}/{9/16mL^2+7/48ML^2}v_1=3/{4}{9m}/{9m+7M}v_1/L=1.023 s^{-1}$
Da adesso in poi si conserva l'energia meccanica, quindi si ha:
$1/2I_{f}\omega_f^2=(M+m)g\Deltah_{cdm}=>\Deltah_{cdm}={I_{f}\omega_f^2}/{2g(m+M)}=L_{cdm}(1-cos\theta)$
Troviamo a quale distanza dal polo, sulla sbarra è situato il centro di massa:
$L_{cdm}={1/4M+3/4m}/{M+m}L={M+3m}/{4(m+M)}L$
Quindi:
$2I_{f}\omega_f^2=((M+3m)gL)(1-cos\theta)=>1-costheta={2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL}=>costheta=1-{2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL}=>\theta=\text{arccos}(1-{2I_{f}\omega_f^2}/{(M+3m)gL})\approx21.4°$
Spero di non aver sbagliato i conti... Tu segui solo il ragionamento.
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