Problema calcolo in esercizio su carica

[Darèios89]

Un elettrone si trova a distanza d = 15 cm da un piatto indefinito di materiale isolante, uniformemente carico con densità σ = 1.82 x 10-6 C/m2. Calcolare l’energia cinetica K e la velocità con cui l’elettrone arriva sul piano se lasciato libero.

Credo di sbagliare dei calcoli....intanto calcolo il campo generato dal conduttore da [tex]E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}=2.1*10^{5} N/C[/tex]

Poi ricavo la forza esercitata da tale campo sull' elettrone:

[tex]F=Ee=-3.36*10^{-14}C[/tex]

E poi per ricavare la carica presente sul conduttore applico [tex]F=k*\frac{eq}{r^2}[/tex] dove q è proprio quella che cerco....e mi risulta [tex]q=5.25*10^{-7}[/tex]

Ora da [tex]k_f-k_i=q(V_a-V_b)[/tex] [tex]K_f=q(V_a)[/tex] il potenziale iniziale dell' elettrone a quella distanza è:

[tex]V=\frac{-1.6*10^{-19}}{4\pi \epsilon_0r^2}=-9.59*10^{-9}[/tex] Però così nell' applicare la formula precedente avrò un valore negativo dell' energia cinetica, cosa non va?

[Palliit]

Mi pare che il campo elettrico che hai calcolato sia quello dentro un condensatore piano (infinito) che abbia quella densità di carica, il campo di un solo piano è esattamente la metà. E poi è un campo uniforme, quella forza e quel potenziale coulombiani che introduci ad un certo punto non c'entrano nulla, e non capisco cosa intendi per "la carica presente sul conduttore": se il campo è uniforme, la forza sull'elettrone è costante, il lavoro puoi calcolarlo in modo elementare (per poi uguagliarlo alla variazione di energia cinetica dell'elettrone). O no?

[Darèios89]

Rifacendo i conti del campo con il denominatore moltiplicato per due ottengo [tex]E=1.03*10^5[/tex]

Poi comunque la forza devo trovarla? E non dovrebbe essere [tex]F=Ee[/tex] ?

Ottengo un valore negativo, e se poi calcolo il lavoro dal prodotto tra forza e spostamento ottengo un lavoro negativo...cioè il valore dell' energia cinetica è corretto ma mi viene negativo....

[Palliit]

Il valore che trovi facendo carica x campo elettrico devi considerarlo (in modulo) come l'intensità della forza: se il piano è carico positivamente, la forza è diretta verso il piano, quindi l'angolo che forma con lo spostamento è zero, e per calcolare il lavoro in un caso come questo basta moltiplicare l'intensità della forza per lo spostamento.
Altrimenti puoi mettere un asse di coordinate e considerare carica x campo elettrico come componente della forza, e allora il segno "-" significa soltanto che la forza è nel verso opposto al campo (che è uscente dal piano), cioè, appunto, concorde con lo spostamento.

[Darèios89]

Ah ok, va benissimo, spero di ricordarmelo, quindi ogni volta che calcolo la forza va sempre considerata in valore assoluto.
Grazie.

[Palliit]

Non ogni volta, ogni volta che le condizioni ti permettono di capire a priori il verso della forza.