Problema calcolo del flusso di un campo elettrostatico

[iamagicd]

Con riferimento alla figura, il campo elettrico E varia con la legge $E= (5+4x^2) 10^5 u_x V/m$ con x espresso in metri . Calcolare il flusso Fi(E) attraverso la superfice chiusa di lati a b c.

ho provato a considerare il flusso del campo elettrico attraverso ciascuna delle facce della superficie chiusa, sommando poi il tutto, ma sul libro mi riporta la soluzione:

$ ab[E(c)-E(0)]=4 10^5 abc^2 $... il dubbio mi sorge dal fatto che io per calcolare il flusso su ogni singola faccia dovrei calcolare l'integrale di $E(x) d x$, e non posso trovarmi tale soluzione visto che in generale $lmoustache E(x) dx$(calcolato tra c e 0)$\ne E(c)-E(0)$

[alle.fabbri]

"Ma.Gi.Ca. D":Con riferimento alla figura...

Quale?

[iamagicd]

in pratica ho un prisma di lati a b c, posti in modo tale da avere gli spigoli a b c sugli assi cartesiani, in particolare c sull'asse x... volevo postare l'immagine ma ho lo scanner fuori uso...

[alle.fabbri]

Il flusso è dato da
\(
\displaystyle \Phi_S(\vec{E}) = \int_S \vec{E} \cdot \hat{n} dS
\)
ora la tua superficie è formata da sei facce quindi l'integrale si spezza in sei contributi. Per ognuno di questi devi calcolare la normale esterna $\hat{n}$, fare il prodotto scalare (e vedrai che la maggior parte si annulleranno perchè il tuo campo è diretto lungo l'asse $x$) e poi integrare. Ti faccio notare che l'integrale che devi fare è in $dS$ cioè è un integrale bidimensionale.