Problema attrito viscoso

[Italianissimo]

Salve ragazzi sto avendo problemi con questo problema (scusate il gioco di parole ) per cui vorrei chiedervi secondo voi come andrebbe risolto, il problema è il seguente : Un oggetto puntiforme di massa 200g viene spinto attraverso un fluido (b= 2 U.SI ) e percorre 8 metri prima di arrestarsi. Qual’era la velocita’ iniziale dell’oggetto ?.
Io ho provato a risolverlo in due modi:
1) condiserando che F=ma e che quindi ma=-bv, ora a = (Vf^2-Vi^2)2d, con Vf= velocità finale e l'ho considerata uguale a 0, Vi= velocità iniziale, e d= distanza=8m. Sostituendo mi viene Vi=160m/s, tuttavia credo che questo procedimento sia sbagliato poichè ho calcolato l'accelerazione considerando il moto uniformemente accelerato.

2) Ho utilizzato la formula d= Vi(T) con T= tau= massa/costante viscosa con questa forumla mi viene Vi= 0,08 ma credo che anche questa sia sbagliata poichè vale soltanto nel caso abbiamo il tempo che va all'infinito.

Grazie mille in anticipo!

[mathbells]

"Italianissimo":tuttavia credo che questo procedimento sia sbagliato poichè ho calcolato l'accelerazione considerando il moto uniformemente accelerato

Infatti! In questo caso il moto del punto NON è uniformemente accelerato

"Italianissimo":ma credo che anche questa sia sbagliata poichè vale soltanto nel caso abbiamo il tempo che va all'infinito

Questa invece va bene. Per convincerti, prova a risolvere l'equazione differenziale del moto. Si tratta di una equazione lineare del secondo ordine a coefficienti costanti (quindi molto semplice; sul tuo libro di fisica probabilmente trovi un'appendice in cui ti spiega come risolverle). Se imponi le condizioni iniziali \(\displaystyle x(t=0)=0 \) e \(\displaystyle v(t=0)=v_{i} \), troverai per la velocità \(\displaystyle v(t)=v_{i}e^{-\frac{b}{m}t} \). Ne segue che la velocità si annulla proprio in un tempo infinito. Questa soluzione non è in contrasto con il testo del tuo esercizio perché in esso non si dice da nessuna parte che il moto dura un tempo finito. Se ci pensi, il tuo esercizio "fa il furbo" perché dice che la velocità si annulla dopo 8 metri (ma non ti dice che per percorrere questi 8 metri ci impiega un tempo infinito ...). La velocità iniziale è quindi \(\displaystyle v_{i}=\frac{bd}{m} \)