Problema attrito su piano inclinato

[BoG3]

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio. Il mio risultato non combacia con quello del libro e non so se il procedimento è giusto.

Dato un oggetto su un piano inclinato di $45°$ rispetto all'orizzonte (dove io ho gia' separato le componenti delle forze):



e conoscendo il coef di attrito $\mu = 0.5$ dire di quanti gradi bisogna diminuire l'inclinatura affinche' l'oggetto non scivoli.

Io ho pensato:
Asse $Y$: niente, non si muove sull'asse $Y$ (l'ho costruito apposta il mio sistema di riferimento)
Asse $X$: Devo trovare un angolo $\theta$ affinche' l'oggetto non scivoli.

$F_(px) - F_d = F_p*sin\theta- N*\mu = F_p*sin\theta - F_p*cos\theta*\mu = ma$
ma dato che non si eve muovere, posso gia' imporre $ma = m*0 = 0$ quindi posso scrivere:
$F_p*sin\theta =F_p*cos\theta*\mu$ da cui $ sin\theta/cos\theta = (F_p*\mu)/F_p = tg\theta$ poi con $tg^(-1)\theta = 0.5$ da cui $\theta = 26.6°$ Quindi $45-26.6 = 18.4°$ il libro dice $20°$

[donald_zeka]

Eh beh, fai la controprova...prendi due piani inclinati con quei due angoli e vedi in quale dei due l'oggetto sta fermo

[BoG3]

ho detto qualcosa di stupido ?

[donald_zeka]

No, il tuo procedimento è giusto

[BoG3]

Allora non mi preoccupo della discrepanza tra i 2 risultati. Grazie