Problema Asta Rigida Con Urto completamente Anaelastico

[Azumoto]

Problema: Un'asta verticale di massa M = 3 kg e lunghezza l = 2 m, vincolata ad un asse orizzontale nel punto estremo O, viene colpita, ortogonalmente, da una palla di massa m = 0.1 kg ad una distanza d = l/2 dall'asse. Se la velocità iniziale della palla è v = 50 m/s, e l'urto tra palla e l'asta è perfettamente anelastico, si determini la posizione angolare finale Θ dell'asta rispetto all'asta verticale. [il moento d'inerzia dell'asta intorno ad un asse passante per il suo centro di massa è I = 1/12M(l^2)].
ω = ?
Θ = ?

Io stavo ragionando così: L'impulso J lo posso tovare facendo J = mv, dove m è la masse del corpo e v e la sua velocità iniziale.
Sappiamo che in questo caso è possibile conservare conservare il momento angolare rispetto al punto fisso perchè il momento dell forze vincolari è nullo rispetto a tale polo:

r m v = I ω, I = m((l^2)/3) + m(r^2) cioè ω = (rv)/(((l^2)/3) + (r^2))

ω me lo sarei trovato penso, ma poi Θ = ?

[floriano94]

ti dò un flash perchè devo scappare..secondo me si può utilizzare ancora una conservazione dell'energia. Tutta l'energia che l'asta acquista subito dopo l'urto, si trasforma in energia potenziale. Questa energia potenziale è data da un componente della forza peso.

[Azumoto]

mhm... eh si poi?

[Azumoto]

UP

[Azumoto]

unqa mano please?

[dreja]

L'urto è anelastico e i lsistema è vincolato in un suo estreno per cuio puoi usare durante l'urto solo la conservazione del momento angolare ridspetto al punto fisso, in quanto rispetto a tale punto tutti i momenti delle forze esterne sono nulli:

mv(L/2)=1/3ML^2 ω+ m(L/2)^2 ω

[dreja]

la ω che ottieni è la velocità angolare un istante dopo l'urto, successivamente questa diminuisce fino a che l'asta non si ferma (formando appunto l'angolo Θ che tu cerchi). Quindi in questo moto puoi utilizzare la conservazione dell'energia.

1/2 I ω^2 = mg(Dz) dove Dz= L/2(1-cosΘ) ed I= 1/3 (M+m)L^2