Problema asta-proiettile

[GiuseppeF1]

Cerco aiuto per lo svolgimento di un problema: un'asta di massa M e lunghezza L=1m, libera di ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo O, è inizialmente ferma in posizione verticale. Un proiettile di massa M/3 e velocità v=4m/s con direzione perpendicolare all'asta la urta elasticamente nel punto P distante d da O. Sapendo che subito dopo l'urto il proiettile si ferma calcolare la velocità angolare e il valore di d.

Ho pensato di mettere a sistema la conserv del Momento angolare e la conserv dell'energia cinetica poichè c'è un vincolo e l urto è elastico xo nn riesco mai ad eliminare un'incognita. Forse sbaglio nel trovare il momento angolare mi potreste aiutare??

[Quinzio]

Negli urti elastici lungo una retta tra due corpi di cui uno fermo e l'altro no, se quello che era in movimento si ferma, vuol dire che avevano masse uguali. D'accordo ?
Qui per similitudine (andrebbe dimostrato) puoi assumere il punto in cui i due oggetti hanno momento d'inerzia uguale.

[GiuseppeF1]

ma come fanno ad avere massa uguale se il probl dice che il proiettile ha massa 1/3 di M?

[Faussone]

"GiuseppeF":ma come fanno ad avere massa uguale se il probl dice che il proiettile ha massa 1/3 di M?

Ti è stato detto momento di inerzia non massa.
Comunque io lascerei stare queste scorciatoie e risolverei il problema applicando le opportune leggi di conservazione, hai detto che si conserva il momento angolare: corretto. Trai le conseguenze di ciò...

[GiuseppeF1]

l'equaz della cons dell energ è questa?
(1/2)(M/3)v^2=(1/2)Iomega^2+0 con I=(1/12)ML^2=M/12
è giusto o sbaglio qualcosa?? perchè cosi facendo omega è =8 e poi d=2/3

[Faussone]

Conservazione dell'energia

$1/2 m v^2=1/2 I omega^2$

con $I=1/3M L^3$ e $m=M/3$.

Nota $omega$ la conservazione del momento angolare rispetto al perno dell'asta ti permette di calcolare $d$.

[GiuseppeF1]

un?ultima cosa come hai fatto a trovare il momento di inerzia?? ancora non riesco a comprenderlo bene quest'argomento...

[Faussone]

Il momento di inerzia di un'asta rispetto alla rotazione per un suo estremo dovrebbe essere noto.
Altrimenti se conosci il momento rispetto alla rotazione attorno al suo centro di massa ($1/12 M L^3$) lo ricavi dal teorema di Huygens-Steiner.

[GiuseppeF1]

Grazie mille sei stato gentilissimo e scusa per averti fatto perdere tempo...

[Faussone]

"GiuseppeF":Grazie mille sei stato gentilissimo e scusa per averti fatto perdere tempo...

Prego. Nessun problema.
NB: Avevo scritto "conservazione del momento angolare rispetto al centro dell'asta", mentre intendevo rispetto al perno (estremo) dell'asta, ho corretto.