Problema ascensore

[darinter]

Il cavo di un’ascensore di massa $500[Kg]$ si rompe quando l’ascensore e’ fermo. Nell’impatto la molla dell’ammortizzatore di sicurezza collocato a fine corsa, di costante elastica $K = 10^6 USI$, si comprime di $20cm$. Da che quota e’ caduto l’ascensore ? A che quota risalirebbe dopo l’impatto con l’ammortizzatore?

Ho fatto il primo quesito, ma non mi viene il secondo (A che quota risalirebbe dopo l’impatto con l’ammortizzatore?), ovvero mi viene che la quota che raggiunge l'ascensore è minore della quota h=0.Il ragionamento che ho fatto è il seguente:
L'energia potenziale che ha l'ascensore quando la molla raggiunge la compressione massima di 20 cm è $E(p)=1/2 k(d^2)-mgd$, mentre l'energia potenziale che l'ascensore possiede quando ha raggiunto la quota che voglio trovare dovrebbe essere $E(p)=1/2 k(d+h)^2+mgh$, dove k è la costante elastica della molla, d esprime di quanto spazio la molla si è compressa,h è la quota desiderata.Dove sbaglio?E' possibile che risalendo l'ascensore non riesca a raggiungere la quota h=0?

[*pizzaf40]

C'è una cosa che non mi torna...l'ammortizzatore (in quanto tale) dovrebbe avere una componente di smorzamento, ma che non è mai stata citata!

Al momento in cui l'ascensore ha compresso la molla fino al max che è stato detto, l'ascensore non ha energia potenziale, perchè tutta quella che aveva si è trasformata in energia elastica per la molla, dunque:

$1/2kd^2=mgh$

con $d$=cm di compressione della molla, $h$=altezza da cui è caduto l'ascensore...e fin quì...

Poi, in assenza di smorzamento (quindi molla ideale) tutta l'energia elastica dovrebbe tornare all'ascensore, lanciandolo di nuovo all'altezza $h$ di partenza!
Se l'altezza a cui viene lanciato è $h'

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[*pizzaf40]

Inoltre la prima $E_p$ che hai scritto differisce dalla mia solo nell'aver assunto la "quota zero" per l'energia potenziale in altezze leggermente diverse($Deltah=20[cm]$), ma la seconda (secondo me) è proprio sbagliata, perchè:

$E_p=1/2k(d+h)^2+mgh$

significa che il corpo ha acquistato più energia di prima...quando è successo che la molla si è compressa di $h+d$ ??

[darinter]

Infatti la prima dovrebbe essere certamente giusta, in quanto l'ha scritta il prof alla lavagna, mentre la seconda l'ho trovata io( e si vede ).Quindi se la molla non assorbe almeno una minima parte di energia l'ascensore risale alla quota dalla quale è partito?

[*pizzaf40]

eh sì, per la conservazione dell'energia...tutta l'energia potenziale all'altezza $h$:

$mgh$

si trasforma in cinetica e rimane un po' di potenziale nel punto di contatto con la molla:

$mgh=1/2mv^2+mgd$

e quando la molla si deforma, entrambe diventano potenziale elastica:

$mgh=1/2mv^2+mgd=1/2kd^2$

e il tutto succede alla stessa maniera, ma al contrario, quando risale...tutto questo è basato sulla conservazione dell'energia in ogno momento...se ci fosse qualcosa che dissipa energia, dovresti metterlo in bilancio, e quindi l'energia del sistema diminuirebbe. Ma questo pare non sia il tuo caso, quindi il corpo torna su tale e quale

[cavallipurosangue]

Non sono d'accordo con l'equazione di conservazione che hai scritto adesso... Infatti, l'energia potenziale iniziale, scritta per comodità avedo preso come zero il punto in cui la molla è compressa al massimo, l'altezza è $H+d$ da cui $U=mg(H+d)$, mentre l'energia immagazzinata nella molla è evidentemente: $E=1/2kd^2$.

Poi è $U=E$... L'energia cinetica è in quell'istante nulla. La catena di uguaglianze direi che è invece:

$MgH=1/2mv^2=1/2kd^2-mgd$

[darinter]

"cavallipurosangue":Non sono d'accordo con l'equazione di conservazione che hai scritto adesso... Infatti, l'energia potenziale iniziale, scritta per comodità avedo preso come zero il punto in cui la molla è compressa al massimo, l'altezza è $H+d$ da cui $U=mg(H+d)$, mentre l'energia immagazzinata nella molla è evidentemente: $E=1/2kd^2$.

Poi è $U=E$... L'energia cinetica è in quell'istante nulla. La catena di uguaglianze direi che è invece:

$MgH=1/2mv^2=1/2kd^2-mgd$

$MgH=1/2kd^2-mgd$ solo che non mi trovo con l'energia cinetica:quando si rompe il cavo l'ascensore possiede solo energia potenziale pari a $mgh$,giusto?quando poi si trova in contatto con la molla e la molla si comprime di 20cm possiede di nuovo solo energia potenziale, giusto?

[*pizzaf40]

@Cavallipurosangue@ Sì, dovevo specificare che con $h$ chiamavo l'altezza totale, per cui l'ascensore cadeva da altezza $h-d$

@darinter@

$MgH=1/2kd^2-mgd$ solo che non mi trovo con l'energia cinetica:quando si rompe il cavo l'ascensore possiede solo energia potenziale pari a mgh,giusto?quando poi si trova in contatto con la molla e la molla si comprime di 20cm possiede di nuovo solo energia potenziale, giusto?

Se chiami:

1) punto di partenza pre-caduta;
2) punto in cui l'ascensore tocca la molla non compressa;
3) punto all'altezza della molla compressa.

si può scegliere come livello di riferimento qualunque punto...la situazione consisteva nela fatto che non avevo esplicato bene le variabili nella mia scelta. Quindi:

$d$= compressione molla
$H$= distanza tra la molla non compressa e il punto di partenza dell'ascensore

Prendendo come "livello 0" il punto 2:

$mgH=1/2mv^2=1/2kd^2-mgd$

rispettivamente nei tre punti suddetti! Prendendo come "livello 0" il punto 3:

$mg(H+d)=1/2mv^2+mgd=1/2kd^2$

sempre rispettivamente nei tre punti suddetti...stavolta son stato attento