Problema agli autovalori!!
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questo problema agli autovalori:
Determinare $|S*n;+\rangle$ tale che:
S*$hat(n)$ $|S*n;+\rangle$= $\hbar$/2 $|S*n;+\rangle$
sapendo che $hat(n)$ è un versore nel piano xyz un angolo ß (piano xy) e un angolo $alpha$ (piano zy)
Il risultato dice che è: $cos$($ß/2$)|+> + $sin$($ß/2$) $exp[ialfa ] |->
Ho cercato di risolverlo ma non ci riesco proprio... Non so da dove iniziare.
mi sono imbattuto in questo problema agli autovalori:
Determinare $|S*n;+\rangle$ tale che:
S*$hat(n)$ $|S*n;+\rangle$= $\hbar$/2 $|S*n;+\rangle$
sapendo che $hat(n)$ è un versore nel piano xyz un angolo ß (piano xy) e un angolo $alpha$ (piano zy)
Il risultato dice che è: $cos$($ß/2$)|+> + $sin$($ß/2$) $exp[ialfa ] |->
Ho cercato di risolverlo ma non ci riesco proprio... Non so da dove iniziare.
Risposte
ehm....se riguardi il tuo messaggio è impossibile da decifrare ciò che hai scritto
"ELWOOD":
ehm....se riguardi il tuo messaggio è impossibile da decifrare ciò che hai scritto
Mi scuso,
Comunque il testo chiedeva di calcolare |S*n;+> sapendo che il suo autovalore è $hbar$/2e che n è un versore nel piano xyz che forma un angolo ß con l'asse delle x e un angolo $alpha$ con l'asse delle z.
S è lo spin.
Spero sia chiaro
Forse sono io....ma ancora non capisco cos'è |S*n;+>
Le formule vanno racchiuse nei simboli di dollaro, guarda le istruzioni nel box rosa in alto
Le formule vanno racchiuse nei simboli di dollaro, guarda le istruzioni nel box rosa in alto
"ELWOOD":
Forse sono io....ma ancora non capisco cos'è |S*n;+>
Le formule vanno racchiuse nei simboli di dollaro, guarda le istruzioni nel box rosa in alto
Sono nuovo e non so bene come scrivere le formule..
Quella scrittura rappresenta un vettore ket, sai dirmi come faccio a farlo? perchè nella lista delle formule non lo trovo..
per barrare la lettera puoi digitare
il risultato sarà $\bar{a}$
Al di là di ciò credo che il tuo thread tratti un problema di analisi, quindi ti consiglierei di inserirlo nella sezione più opportuna.
$\bar{a}$
il risultato sarà $\bar{a}$
Al di là di ciò credo che il tuo thread tratti un problema di analisi, quindi ti consiglierei di inserirlo nella sezione più opportuna.
"ELWOOD":
per barrare la lettera puoi digitare
$\bar{a}$
il risultato sarà $\bar{a}$
Al di là di ciò credo che il tuo thread tratti un problema di analisi, quindi ti consiglierei di inserirlo nella sezione più opportuna.
In realtà questo problema è di meccanica quantistica.. del libro: Meccanica Quantistica Moderna di J.J.Sakurai
"g17":
Quella scrittura rappresenta un vettore ket, sai dirmi come faccio a farlo? perchè nella lista delle formule non lo trovo..
$| \psi \rangle$
che dara'
$| \psi \rangle$
Per quanto riguarda l'h-tagliata puoi usare
[tex]\hbar[/tex]
che dara'
[tex]\hbar[/tex]
In generale i tag tex sono piu' solidi dei tag "S-di-dollaro".
"yoshiharu":
[quote="g17"]
Quella scrittura rappresenta un vettore ket, sai dirmi come faccio a farlo? perchè nella lista delle formule non lo trovo..
$| \psi \rangle$
che dara'
$| \psi \rangle$
Per quanto riguarda l'h-tagliata puoi usare
[tex]\hbar[/tex]
che dara'
[tex]\hbar[/tex]
In generale i tag tex sono piu' solidi dei tag "S-di-dollaro".[/quote]
Grazie mille
, ho modificato il testo.Potresti gentilmente darmi una dritta per questo problema?
Grazie
"g17":
In realtà questo problema è di meccanica quantistica.. del libro: Meccanica Quantistica Moderna di J.J.Sakurai
Scusami. Non vedendo ai simboli mi sono rifatto unicamente al titolo.
"ELWOOD":
[quote="g17"]
In realtà questo problema è di meccanica quantistica.. del libro: Meccanica Quantistica Moderna di J.J.Sakurai
Scusami. Non vedendo ai simboli mi sono rifatto unicamente al titolo.[/quote]
Tranquillo, ho corretto un po' il testo con i vostri consigli, spero si leggibile ora
Comunque sapresti darmi dei consigli per svolgerlo?
Grazie
Mi spiace ma non l'ho mai affrontato questo tipo di argomento. Non potrei proprio esserti d'aiuto 
"g17":
Potresti gentilmente darmi una dritta per questo problema?
Non ho capito $alpha$ e $\beta$ rispetto a cosa sono misurati: sono gli angoli che il versore $\hat n$ forma con cosa?
"yoshiharu":
[quote="g17"]
Potresti gentilmente darmi una dritta per questo problema?
Non ho capito $alpha$ e $\beta$ rispetto a cosa sono misurati: sono gli angoli che il versore $\hat n$ forma con cosa?[/quote]
Si scusa è che nell'esercizio c'era una foto che descriveva il versore nel piano..
questa è la foto del versore
Grazie
"ELWOOD":
Mi spiace ma non l'ho mai affrontato questo tipo di argomento. Non potrei proprio esserti d'aiuto
Fa niente, ti ringrazio moltissimo lo stesso per i consigli che mi hai dato!
"g17":
$|S*n;+\rangle$
Scusa è trascorso moolto tempo da quando ho fatto quantistica, ma non capisco quello che sta dentro la notazione di ket. S è il modulo e n è il versore? E quel + cosa indica? E il punto e virgola?
"Cuspide83":
[quote="g17"]
$|S*n;+\rangle$
Scusa è trascorso moolto tempo da quando ho fatto quantistica, ma non capisco quello che sta dentro la notazione di ket. S è il modulo e n è il versore? E quel + cosa indica? E il punto e virgola?[/quote]
Ciao,
per esempio, per rappresentare lo stato $S_x$+ (perchè $S_x$ può essere sù o giù rispettivamente annotato con + e -) con un vettore si può scrivere $|$S_x$;+\rangle$
Così è quello che spiega il mio testo: Meccanica quantistica moderna di Sakurai
ecco qui il testo dell'esercizio :
:
"g17":
questa è la foto del versore
Ok, anche se e' venuto un po' mosso
Scrivi gli operatori di spin in forma matriciale, usando le matrici di Pauli (nella tipica rappresentazione di spin 1/2). Poi considera la matrice che e' la somma
[tex]\hat n\cdot\vec{S} = n_x S_x + n_y S_y + n_z S_z[/tex]
A questo punto imposta il problema agli autovalori (semplicemente un sistema di due equazioni lineari)
[tex]\hat n\cdot\vec{S} \ \psi = \frac{\hbar}{2} \psi[/tex]
con $\psi$ un vettore bidimensionale complesso. Troverai insomma le componenti dello spinore $\psi$ come soluzioni del sistema, ti bastera' normalizzare $\psi$ a $1$ per trovare il risultato.
L'unico punto in cui uno deve stare un pochino attento e' nello scrivere le componenti di [tex]\hat n[/tex], che vengono in termini di $\alpha$ e $\beta$
[tex]\hat n = (\sin\beta \cos\alpha, \sin\beta \sin\alpha, \cos\beta)[/tex]
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