Problema accelerazione (Fondamenti di fisica)
Buonasera a tutti,
vi posto un problema tratto dal libro Fondamenti di fisica
All'istante t=0 un'auto azzurra inizialmente ferma comincia ad accelerare con modulo costante a=2,0 m/s2 nella direzione dell'asse x partendo dal punto x=0. All'istante t=2 un'auto rossa che viaggia nella stessa direzione passa dal punto x=0 con velocità 8,0 m/s ed accelerazione 3,0 m/s2. Quali eq. occorre mettere a sistema per calcolare l'istante in cui l'auto rossa sorpassa l'azzurra $ v $
Dati: $ a_A = 2 m//s^2 $ ; $ v_R = 8 m//s $ ; $ a_R = 3 m//s^2 $
La soluzione (che ho trovato su internet) è: $ x_A = 1/2 a_A t^2 $ e $ x_2 = v_R ( t - t_0) + 1/2 a_R (t - t_0)^2 $
e da questa formula si ricava il tempo e si risolve l'equazione $ -1/2t^2 - 2t + 10 =0 $ .
Prima di trovare la soluzione, io avevo pensato di svolgerlo in questo modo:
All'istante t=2 l'auto azzurra ha
$ a_A = 2 m//s^2 $ ; $ v_A = at = 4 m//s $ ; $ x_A = 1/2 at^2 = 4m $
assumo che l'istante t=2 è l'istante iniziale e che quindi l'auto Azzurra precede la Rossa di 4 metri e le due equazioni del moto sono:
Eq. generale $ x = x_0 + v_0 t + 1/2 at^2 $
Eq Azzurra: $ x_A = 4 + 4 t + 1/2 2t^2 $
Eq Rossa: $ x_R = 0 + 8 t + 1/2 3t^2 $
$ x_A = x_R => 2t^2 + 4t -4 = 0 $
Ma il risultato è differente.
Il ragionamento è corretto o l'unico modo per risloverlo e con la formula che ho trovato su internet?
Grazie
Marco
vi posto un problema tratto dal libro Fondamenti di fisica
All'istante t=0 un'auto azzurra inizialmente ferma comincia ad accelerare con modulo costante a=2,0 m/s2 nella direzione dell'asse x partendo dal punto x=0. All'istante t=2 un'auto rossa che viaggia nella stessa direzione passa dal punto x=0 con velocità 8,0 m/s ed accelerazione 3,0 m/s2. Quali eq. occorre mettere a sistema per calcolare l'istante in cui l'auto rossa sorpassa l'azzurra $ v $
Dati: $ a_A = 2 m//s^2 $ ; $ v_R = 8 m//s $ ; $ a_R = 3 m//s^2 $
La soluzione (che ho trovato su internet) è: $ x_A = 1/2 a_A t^2 $ e $ x_2 = v_R ( t - t_0) + 1/2 a_R (t - t_0)^2 $
e da questa formula si ricava il tempo e si risolve l'equazione $ -1/2t^2 - 2t + 10 =0 $ .
Prima di trovare la soluzione, io avevo pensato di svolgerlo in questo modo:
All'istante t=2 l'auto azzurra ha
$ a_A = 2 m//s^2 $ ; $ v_A = at = 4 m//s $ ; $ x_A = 1/2 at^2 = 4m $
assumo che l'istante t=2 è l'istante iniziale e che quindi l'auto Azzurra precede la Rossa di 4 metri e le due equazioni del moto sono:
Eq. generale $ x = x_0 + v_0 t + 1/2 at^2 $
Eq Azzurra: $ x_A = 4 + 4 t + 1/2 2t^2 $
Eq Rossa: $ x_R = 0 + 8 t + 1/2 3t^2 $
$ x_A = x_R => 2t^2 + 4t -4 = 0 $
Ma il risultato è differente.
Il ragionamento è corretto o l'unico modo per risloverlo e con la formula che ho trovato su internet?
Grazie
Marco
Risposte
In primo luogo ti consiglierei di non cercare le soluzioni su Internet, ma di pensarci da solo
In secondo luogo, non so se hai trascritto male, ma l'equazione trovata su Internet non ha soluzioni (reali); ci credo che viene diversa dalla tua!
Comunque il tuo procedimento va bene, anche se non mi sembra il più lineare... tieni poi presente che al risultato devi sommare 2
In secondo luogo, non so se hai trascritto male, ma l'equazione trovata su Internet non ha soluzioni (reali); ci credo che viene diversa dalla tua!
Comunque il tuo procedimento va bene, anche se non mi sembra il più lineare... tieni poi presente che al risultato devi sommare 2
Ciao,
si infatti ma ho cercato su internet per confrontare la soluzione.
Si, era un errore è +10 alla fine. infatti l'eq. ha due soluzioni di cui una da scartare e l'altra è 2,89s; quindi le due auto si incontrano a x=8,41m
Nel mio caso le soluzioni sono: -2,73 (da scartare) e 0,73 (da sommare 2) quindi 2,73 s.
Se vado a sostituire il risultato nelle due equazioni trovo che $ x_A = 89,3 m $ e $ x_R = 142,8 m $
quindi il risultato non è corretto.
Grazie
Marco
si infatti ma ho cercato su internet per confrontare la soluzione.
Si, era un errore è +10 alla fine. infatti l'eq. ha due soluzioni di cui una da scartare e l'altra è 2,89s; quindi le due auto si incontrano a x=8,41m
Nel mio caso le soluzioni sono: -2,73 (da scartare) e 0,73 (da sommare 2) quindi 2,73 s.
Se vado a sostituire il risultato nelle due equazioni trovo che $ x_A = 89,3 m $ e $ x_R = 142,8 m $
quindi il risultato non è corretto.
Grazie
Marco
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