Problema accelerazione

[zuccio]

Ciao a tutti,
ho il seguente problema.. sono abbastanza convinto di aver capito il procedimento, ma il risultato dell'esercizio continua a risultarmi sbagliato! Spero che possiate venirmi incontro:

Un bombaridere, in picchiata ad un angolo di $\theta$ rispetto alla verticale, lascia cadere una bomba da un'altezza h. La bomba colpisce il suolo t secondi dopo il lancio. Qualè la velocità del bombardiere?

Innanzitutto, osservo che il bombardiere sgancia semplicemente la bomba e quindi la velocità iniziale del bombardiere e della bomba sono uguali. Utilizzando la componente verticale, posso quindi ricavare la velocità iniziale attraverso le formule per la velocità costante:

$h = v_0 sin\theta - 1/2 g t^2$

da cui ricavo $v_0$ :

$v_0 = (2 h + g t^2)/(2 t sin\theta)$

a questo punto dovrei aver concluso, ma il risultato non è corretto. Il procedimento vi sembra giusto oppure dimentico qualcosa?

Grazie

[Steven11]

Per caso il risultato è
$(2h-g*t^2)/(2tcostheta)$
?

Se no, scrivi la soluzione che riporta il libro.
Se si, ti spiego il procedimento.

Ciao.

[zuccio]

scusami, ho sbagliato a riportare i miei calcoli.. mi è chiaro che è cos$\theta$ perché l'angolo è riferito alla verticale!

ti scrivo i dati:

$\theta$ = 53° rispetto all'asse verticale
h = 730 m
$\delta t$ = 5,0 s

risultato ovvero modulo della velocità del bombardiere = 200 m/s

Grazie

edit: ah no scusa, non avevo notato il segno meno a numeratore... Perché hai utilizzato $-g t^2$ ?

[zuccio]

ok ci sono.. solo che io avrei utilizzato -h, poiché parto da un'altezza $\Delta y = y - y_0 = - h$... il valore negativo derivante nel risultato significherebbe soltanto che la componente verticale è diretta verso il basso, vero?

[Steven11]

Riferiamoci alla figura.
Notiamo che i due angoli segnati in rosso sono uguali perché alterni interni.
Perciò, per i teoremi riguardanti i triangoli rettangoli, possiamo dire che
$v_x=vsintheta$ e
$v_y=vcostheta$
La componente orizzontale $v(x)$ rimane costante fino all'impatto, poiché non agiscono forze in direzione orizzontale.
C'è invece variazione delle componente verticale (la bomba descrive un arco di parabola).
Ricordando le leggi del moto uniformemente accelerato, possiamo dire che lo spostamento lungo la verticale è
$h=v_yt+1/2g*t^2=vtcostheta+1/2g*t^2$
Perciò possiamo ricavarci $v$, visto che il resto è noto.
Risolvendo rispetto a $v$ ho
$v=frac{2h-g*t^2}{2tcostheta}$
Sostituendo i dati
$v=frac{2*730-10*25}{2*5*0,6}m/s\approx200m/s$

ps1: non ho capito bene l'ultima obiezione
ps2: non aspettarti che risolva sempre l'esercizio per intero, questa volta l'ho fatto perché mi andava di pubblicarlo anche sul sito come esercizio svolto

Ciao.

[zuccio]

ps1. ok, ci siamo quasi capiti! Visto che ti interessa proporlo come esercizio svolto, ti spiego cosa intendevo io con la mia ultima osservazione sperando che tu possa chiarire meglio. In pratica, come hai espresso nel disegno, il bombaridere si trova ad un'altezza iniziale:

$y_0 = h$

inoltre sappiamo che l'angolo formato tra la direzione della velocità e l'asse delle y è

$\theta = 53°$

utilizzando le formule per l'accelerazione costante per la componente verticale (e tenendo conto delle considerazioni sugli angoli) abbiamo

$y - y_0 = v_0 cos\theta t - 1/2 g t^2$

poiché considero il verso positivo dell'asse y rivolto verso l'alto e quindi contrario all'accelerazione. Così facendo, però, si trova una velocità negativa, in quanto avrò:

$v_0 = (g t^2 - 2h) / (2 t cos\theta)

si può considerare il risultato negativo come segno del fatto che la velocità ha componente verticale negativa, oppure è un errore considerare il verso positivo delle y in alto? Quello che ho fatto, praticamente, è considerare la traiettoria come una parte del moto parabolico discendente... Quindi volevo sapere se questo approccio è errato oppure se è solo una differenza di vedute e quindi il risultato di velocità negativa ha senso!

ps2. Ci mancherebbe!

[Steven11]

Direi che va bene. Basta che quando vedi che la velocità ti viene negativa, dici: "ah ok, il verso positivo era verso l'alto quindi la velocità è diretta verso il basso".

è un errore considerare il verso positivo delle y in alto?

Come vedi alla fine i conti tornano, io ho preferito prendere il verso positivo opposto proprio perché tutti i vettori avevano quel verso, (accelerazione e velocità verticale).

Buona serata!