Probl. moto circolare
In una pista di collaudo circolare,del diametro di 200 metri,un'automobile di massa 1200 Kg parte da ferma dalla posizione O e quindi accelera uniformemente.Quando giunge in P ha percorso un tratto di lunghezza pari a un quarto di circonferenza e la sua v e' di 140 Km/h
A ) determina l'accelerazione scalare del moto
b) il modulo del vettore accelerazione in P
c) il lavoro che la risultante delle forze agenti sull'autovettura compie complessivamente lungo il percorso OP
d) il lavoto della forza centripeta sul medesimo percorso
non lo so fare..mi aiutate..prima di tutto non ho capito che intende per accelerazione scalare..cioè e' solo v/t?
Per quanto riguarda b intende atot= at+ ar???
c e d..se si svolgono cosi' come sui percorsi rettilinei e sui piani inclinati posso farlo altrimenti no..quindi aspetto voi.grazie.ho l'esame tra qlk giorno ..per favore.
A ) determina l'accelerazione scalare del moto
b) il modulo del vettore accelerazione in P
c) il lavoro che la risultante delle forze agenti sull'autovettura compie complessivamente lungo il percorso OP
d) il lavoto della forza centripeta sul medesimo percorso
non lo so fare..mi aiutate..prima di tutto non ho capito che intende per accelerazione scalare..cioè e' solo v/t?
Per quanto riguarda b intende atot= at+ ar???
c e d..se si svolgono cosi' come sui percorsi rettilinei e sui piani inclinati posso farlo altrimenti no..quindi aspetto voi.grazie.ho l'esame tra qlk giorno ..per favore.
Risposte
Hai studiato il moto circolare, e un po’ di calcolo vettoriale? I vettori nel moto circolare sono essenziali per capire…Vediamo .
Cenno ai vettori : un vettore applicato in un punto è un segmento orientato, che ha una direzione, un verso (come una freccia), e una intensità (o modulo ) : pensa proprio alla velocità della auto del problema , che è tangente in ogni punto alla circonferenza , ha una grandezza (variabile), un verso , e per di più cambia direzione ogni istante.
Abbiamo un moto circolare uniformemente accelerato . Chiamo C il centro della circonferenza . Il raggio CO descrive un angolo $\theta$ con velocità angolare variabile $\omega$ , che è la “variazione dell’angolo nel tempo ” (non so se hai studiato le derivate,quindi non le uso ) , e quindi una “accelerazione angolare” $\alpha$ che è la “variazione della velocità angolare nel tempo” . Tale accelerazione angolare ha valore costante.
La velocità periferica $\vecv$ del punto ha modulo data da :$v=\omega*r$ , dove $r$ è il raggio. Poiché la velocità angolare è variabile ,lo è anche $v$ . Ma ti ho detto che varia anche la direzione di $\vecv$ . Quindi ci sono due accelerazioni della macchina : una accelerazione tangenziale $\veca_t$ , che fa cambiare il modulo della velocità , e una accelerazione centripeta $\veca_c$ , diretta verso il centro C, che ne fa cambiare la direzione . L’accelerazione centripeta è sempre presente ogni volta che un oggetto descrive una curva, anche su una circonferenza percorsa con vel angolare costante . (NB : l’esistenza di queste due accelerazioni si dimostra rigorosamente , scrivendo la velocità : $\vecv=v*\vect$ dove $v$ è il modulo e $\vect$ è il versore della tangente alla circonferenza ,e derivando il prodotto : non credo di dover scendere in questi particolari qui)
Poiché nel tuo caso l’angolo iniziale e la velocità iniziale sono nulli , il moto è retto da semplici equazioni che descrivono l’andamento della velocità angolare e dell’angolo nel tempo :
$\omega=\alpha*t$ $(1)$
$\theta=1/2*\alpha*t^2$ $(2)$
Ricava dalla (1) il tempo t , sostituiscilo nella (2) , e ottieni : $\alpha = \omega^2/(2*\theta) $ , che ti consente di ricavare $\alpha$ : infatti conosci, nel punto P , sia l’angolo percorso $(\pi/2)$ che il valore della velocità angolare in P , che ti calcoli da :$v_P=\omega_P*r$ , chiaro ?
Adesso , se moltiplichi la (1) per $r$ , ottieni : $v=\omega*r=\alpha*r*t$
Dove $\ alpha*r =a_t$ è proprio il modulo della accelerazione tangenziale, che è costante (modulo, non direzione!)
L’accelerazione centripeta , come sai , è in modulo uguale a :$a_c=\omega^2*r=v^2/r$, e come vettore è diretto, ripeto , verso il centro. Calcolati il valore in P .
Disegnati ora i due vettori $\veca_t$ e $\veca_c$ nel punto P : son perpendicolari tra loro , quindi ne fai la risultante, come somma di due vettori : $\veca=veca_t+veca_c$ .
Il modulo di tale accelerazione te lo calcoli col teorema di Pitagora .
Credo che il tuo problema intenda , come “accelerazione scalare” durante il moto , l’espressione : $a=sqrt(a_t^2+a_c^2)=r*sqrt(\alpha^2+\omega^4)$ , che si ricava con le opportune sostituzioni.
Il lavoro della forza centripeta è nullo perché la forza è perpendicolare allo spostamento.
Il lavoro della forza tangenziale , che è data da : massa per accelerazione tangenziale, è il prodotto della forza per la lunghezza di un quarto di circonferenza . Dovresti essere in grado di capirlo da sola .
Cenno ai vettori : un vettore applicato in un punto è un segmento orientato, che ha una direzione, un verso (come una freccia), e una intensità (o modulo ) : pensa proprio alla velocità della auto del problema , che è tangente in ogni punto alla circonferenza , ha una grandezza (variabile), un verso , e per di più cambia direzione ogni istante.
Abbiamo un moto circolare uniformemente accelerato . Chiamo C il centro della circonferenza . Il raggio CO descrive un angolo $\theta$ con velocità angolare variabile $\omega$ , che è la “variazione dell’angolo nel tempo ” (non so se hai studiato le derivate,quindi non le uso ) , e quindi una “accelerazione angolare” $\alpha$ che è la “variazione della velocità angolare nel tempo” . Tale accelerazione angolare ha valore costante.
La velocità periferica $\vecv$ del punto ha modulo data da :$v=\omega*r$ , dove $r$ è il raggio. Poiché la velocità angolare è variabile ,lo è anche $v$ . Ma ti ho detto che varia anche la direzione di $\vecv$ . Quindi ci sono due accelerazioni della macchina : una accelerazione tangenziale $\veca_t$ , che fa cambiare il modulo della velocità , e una accelerazione centripeta $\veca_c$ , diretta verso il centro C, che ne fa cambiare la direzione . L’accelerazione centripeta è sempre presente ogni volta che un oggetto descrive una curva, anche su una circonferenza percorsa con vel angolare costante . (NB : l’esistenza di queste due accelerazioni si dimostra rigorosamente , scrivendo la velocità : $\vecv=v*\vect$ dove $v$ è il modulo e $\vect$ è il versore della tangente alla circonferenza ,e derivando il prodotto : non credo di dover scendere in questi particolari qui)
Poiché nel tuo caso l’angolo iniziale e la velocità iniziale sono nulli , il moto è retto da semplici equazioni che descrivono l’andamento della velocità angolare e dell’angolo nel tempo :
$\omega=\alpha*t$ $(1)$
$\theta=1/2*\alpha*t^2$ $(2)$
Ricava dalla (1) il tempo t , sostituiscilo nella (2) , e ottieni : $\alpha = \omega^2/(2*\theta) $ , che ti consente di ricavare $\alpha$ : infatti conosci, nel punto P , sia l’angolo percorso $(\pi/2)$ che il valore della velocità angolare in P , che ti calcoli da :$v_P=\omega_P*r$ , chiaro ?
Adesso , se moltiplichi la (1) per $r$ , ottieni : $v=\omega*r=\alpha*r*t$
Dove $\ alpha*r =a_t$ è proprio il modulo della accelerazione tangenziale, che è costante (modulo, non direzione!)
L’accelerazione centripeta , come sai , è in modulo uguale a :$a_c=\omega^2*r=v^2/r$, e come vettore è diretto, ripeto , verso il centro. Calcolati il valore in P .
Disegnati ora i due vettori $\veca_t$ e $\veca_c$ nel punto P : son perpendicolari tra loro , quindi ne fai la risultante, come somma di due vettori : $\veca=veca_t+veca_c$ .
Il modulo di tale accelerazione te lo calcoli col teorema di Pitagora .
Credo che il tuo problema intenda , come “accelerazione scalare” durante il moto , l’espressione : $a=sqrt(a_t^2+a_c^2)=r*sqrt(\alpha^2+\omega^4)$ , che si ricava con le opportune sostituzioni.
Il lavoro della forza centripeta è nullo perché la forza è perpendicolare allo spostamento.
Il lavoro della forza tangenziale , che è data da : massa per accelerazione tangenziale, è il prodotto della forza per la lunghezza di un quarto di circonferenza . Dovresti essere in grado di capirlo da sola .
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