Principio di conservazione energia piano inclinato dubbi
ciao ragazzi ho un dubbio, questa è la tracccia
Il cavo di un ascensore si spezza quando è fermo ad una distanza di 5 metri da una molla di costante elastica 11,7 x 10^4 n/m
un dispositivo di sicurezza agisce sulle guide in modo da sviluppare una forza di attrito costante di 9000 newton che si oppone al moto dell 'ascensore
1) calcolare la velocità dell ascensore quando colpisce la molla
2) la velocità quando il dispositivo entra in funzione
3)max compressione della molla
4) di quanto risale l'ascensore
Ho un dubbio nel punto 4)
spiego brevemente gli altri punti che mi trovo esattamente come il libro.
nel primo punto la velocità è $6,2$ m/s
nel secondo punto ho applicato il teorema delle forze vive calcolando tutti i lavori e calcolando lo spostamento come $(h+Deltax)$ e ho calcolato il $Deltax$ della molla dalla equazione di secondo grado scartando la soluzione negativa
e mi trovo $Deltax=9,75$
veniamo al punto che mi interessa:
il libro praticamente scompone le forze e si ricava la risultante, tenendo conto che la forza tira verso l'alto quindi abbiamo attrito e forza peso che spingono verso il basso..
l'energia potenziale elastica $1/2kx^2$ che risulta $32906N$
e poi da $L=fs$ si calcola $s$
---------------------------------------
io invece avevo pensato di fare cosi e volevo capire se era la stessa cosa, ed era giusta o sbagliata.
in pratica scomponendo le forze quindi $F_p+F_a=ma$ ricavo $a$
e sapendo che il moto è decelerato
da $V_f^2=V_i^2-2as$
sapendo che il corpo ha come velocita finale 0 .. e quindi inserire l'accelerazione ricavata in a ..
che dite?
Il cavo di un ascensore si spezza quando è fermo ad una distanza di 5 metri da una molla di costante elastica 11,7 x 10^4 n/m
un dispositivo di sicurezza agisce sulle guide in modo da sviluppare una forza di attrito costante di 9000 newton che si oppone al moto dell 'ascensore
1) calcolare la velocità dell ascensore quando colpisce la molla
2) la velocità quando il dispositivo entra in funzione
3)max compressione della molla
4) di quanto risale l'ascensore
Ho un dubbio nel punto 4)
spiego brevemente gli altri punti che mi trovo esattamente come il libro.
nel primo punto la velocità è $6,2$ m/s
nel secondo punto ho applicato il teorema delle forze vive calcolando tutti i lavori e calcolando lo spostamento come $(h+Deltax)$ e ho calcolato il $Deltax$ della molla dalla equazione di secondo grado scartando la soluzione negativa
e mi trovo $Deltax=9,75$
veniamo al punto che mi interessa:
il libro praticamente scompone le forze e si ricava la risultante, tenendo conto che la forza tira verso l'alto quindi abbiamo attrito e forza peso che spingono verso il basso..
l'energia potenziale elastica $1/2kx^2$ che risulta $32906N$
e poi da $L=fs$ si calcola $s$
---------------------------------------
io invece avevo pensato di fare cosi e volevo capire se era la stessa cosa, ed era giusta o sbagliata.
in pratica scomponendo le forze quindi $F_p+F_a=ma$ ricavo $a$
e sapendo che il moto è decelerato
da $V_f^2=V_i^2-2as$
sapendo che il corpo ha come velocita finale 0 .. e quindi inserire l'accelerazione ricavata in a ..
che dite?
Risposte
Mi sembra che continui a complicarti la vita con questi esercizi. Qualcuno, in un post precedente, ti ha scritto di rivedere la teoria e ha ragione.
Il problema e' banale:
Se x e' la massima compressione della molla, tra istante finale e istante iniziale il corpo percorre una lunghrezza di $(5+x)$.
La variazione di energia cinetica e' nulla, sia all ininizio che alla fine il corpo parte con velocita nulla e alla massima compressioen ha velocita nulla,
Il lavoro fatto da tutte le forze e'
Forza di gravita: $mg(x+5)$
Attrito: $-F_a(x+5)$
Molla: $-1/2kx^2$
Quindi $mg(x+5)-F_a(x+5)-1/2kx^2=0$. Da cui x.
Tu invece mischi energia con cinematica.
Ti vorrei far notare, brevemente, che quella formuletta che usi tu, altro non e' che il principio delle forze vive:
moltiplica per $1/2m$ entrambi i membri e ottieni $1/2mV_f^2-1/2mV_i^2=ma*s$.
Siccome l'accelerazione a e' proprozionale alla risultante di tutte le forze agenti sul corpo, il termine ma*s e' proprio il lavoro di tutte le forze agenti. Il primo membro e', banalmente, la variazione di energia cinetica.
Il problema e' banale:
Se x e' la massima compressione della molla, tra istante finale e istante iniziale il corpo percorre una lunghrezza di $(5+x)$.
La variazione di energia cinetica e' nulla, sia all ininizio che alla fine il corpo parte con velocita nulla e alla massima compressioen ha velocita nulla,
Il lavoro fatto da tutte le forze e'
Forza di gravita: $mg(x+5)$
Attrito: $-F_a(x+5)$
Molla: $-1/2kx^2$
Quindi $mg(x+5)-F_a(x+5)-1/2kx^2=0$. Da cui x.
Tu invece mischi energia con cinematica.
Ti vorrei far notare, brevemente, che quella formuletta che usi tu, altro non e' che il principio delle forze vive:
moltiplica per $1/2m$ entrambi i membri e ottieni $1/2mV_f^2-1/2mV_i^2=ma*s$.
Siccome l'accelerazione a e' proprozionale alla risultante di tutte le forze agenti sul corpo, il termine ma*s e' proprio il lavoro di tutte le forze agenti. Il primo membro e', banalmente, la variazione di energia cinetica.
Mi rendo conto di aver risposto al punto 3.
Per il punto 4, vale la stessa formula, ma cambiano alcuni segni e non compare piu' il 5 fra parentesi. Spiegaci tu il motivo.
Per il punto 4, vale la stessa formula, ma cambiano alcuni segni e non compare piu' il 5 fra parentesi. Spiegaci tu il motivo.
si, al punto 3 mi trovo come dici
Il punto 4 mi era sorto il dubbio perchè in un altro problema avevo applicato $V_f^2=V_i-2as$ però era su un piano inclinato con una molla dopo un tratto rettilineo e in pratica il la velocita finale ricavata diventava l'iniziale con cui ripartiva dopo l'impatto con la molla e trovavo a che altezza si fermava sul piano.
pero' secondo me è un caso diverso, e questo mi ha fatto fare un po di confusione .. dico bene?
Il punto 4 mi era sorto il dubbio perchè in un altro problema avevo applicato $V_f^2=V_i-2as$ però era su un piano inclinato con una molla dopo un tratto rettilineo e in pratica il la velocita finale ricavata diventava l'iniziale con cui ripartiva dopo l'impatto con la molla e trovavo a che altezza si fermava sul piano.
pero' secondo me è un caso diverso, e questo mi ha fatto fare un po di confusione .. dico bene?
Ma questa formula va bene per tutti i problemi.
Quello che ti contesto e' che si tratta di una formula cinematica, ma qui ti si sta chiedendo di mostrare che capisci i bilanci energetici. Quindi la devi mettere da parte (anche se, come ti ho detto, e' alla fine dei conti, la forma cinematica del teorema delle forze vive).
Tutti questi problemi sono varianti dello stesso problema, che ci siano molle, piani inclinati, attriti.
E in ognuno di essi si chiede di calcolare UNA incognita: potrebbe essere la Velocita' finale, oppure la Velocita' Iniziale, oppure una delle forze agenti oppure lo spostamento del corpo.
Applicando il principio delle forze vive (var. di en, cin = lavoro di tutte le forze), tu sei in grado di legare tutte queste incognite in una equazione. E quindi puoi trovare quella che ti serve.
Ora, risolvi il punto 4 tu con questo sistema? Segui la traccia che ho usato io per risolvere il punto 3
Quello che ti contesto e' che si tratta di una formula cinematica, ma qui ti si sta chiedendo di mostrare che capisci i bilanci energetici. Quindi la devi mettere da parte (anche se, come ti ho detto, e' alla fine dei conti, la forma cinematica del teorema delle forze vive).
Tutti questi problemi sono varianti dello stesso problema, che ci siano molle, piani inclinati, attriti.
E in ognuno di essi si chiede di calcolare UNA incognita: potrebbe essere la Velocita' finale, oppure la Velocita' Iniziale, oppure una delle forze agenti oppure lo spostamento del corpo.
Applicando il principio delle forze vive (var. di en, cin = lavoro di tutte le forze), tu sei in grado di legare tutte queste incognite in una equazione. E quindi puoi trovare quella che ti serve.
Ora, risolvi il punto 4 tu con questo sistema? Segui la traccia che ho usato io per risolvere il punto 3
Si allora mi divenda
$mgd-1/2kx^2=0$
$mgd=1/2kx^2$
da qua ricavo d . dovrebbe essere corretto.
$mgd-1/2kx^2=0$
$mgd=1/2kx^2$
da qua ricavo d . dovrebbe essere corretto.
Che cosa e' d? che cosa e' x? Dov'e' la forza d'attrito? Dov'e' la variazione di energia cinetica?
Segui la traccia per favore? Non scrivere formule a caso.
Mostrami
La variazione di en. cinetica
il lavoro forza peso
il lavoro attrito
il lavoro molla.
POI, DOPO, scrivi l'equazione delle forze vive. Come ho fatto io, per favore.
Segui la traccia per favore? Non scrivere formule a caso.
Mostrami
La variazione di en. cinetica
il lavoro forza peso
il lavoro attrito
il lavoro molla.
POI, DOPO, scrivi l'equazione delle forze vive. Come ho fatto io, per favore.
Allora le forze che concorrono in questo caso sono la forza di attito e la forza peso
siccome il corpo si muove verso l'alto, la forza peso e la forza di attrito saranno positive
quindi:
1) Lavoro forza peso $mgx$
2)lavoro attrito $9000x$
3) lavoro molla $-1/2kx^2$
quindi impostando il teorema delle forze vive
$mgx+9000x-1/2kx^2=0$
l'energia cinetica sara zero e si trasforma nel passaggio tra potenziale elastica e potenziale ..
detto questo mi trovo...
Detto questo ho capito
in effetti da quando si è aperta questa questione delle forze vive anche riguardo altri problemi ho approfondito l'argomento, anche perché ero abituato ad applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica inserendo l'attrito.. quindi adesso ho inserito questo metodo che è molto meglio..
Per esempio ero abituato a fare $mgh=1/2kx^2$ e poi inserire l'attrito quindi
LAVORO ATTRITO+EN POTENZIALE= ENERGIA POT. ELASTICA
alla fine arrivavo sempre allo stesso punto ..
detto questo ti ringrazio per il prezioso aiuto che mi stai fornendo su questa questione ..
siccome il corpo si muove verso l'alto, la forza peso e la forza di attrito saranno positive
quindi:
1) Lavoro forza peso $mgx$
2)lavoro attrito $9000x$
3) lavoro molla $-1/2kx^2$
quindi impostando il teorema delle forze vive
$mgx+9000x-1/2kx^2=0$
l'energia cinetica sara zero e si trasforma nel passaggio tra potenziale elastica e potenziale ..
detto questo mi trovo...
Detto questo ho capito
in effetti da quando si è aperta questa questione delle forze vive anche riguardo altri problemi ho approfondito l'argomento, anche perché ero abituato ad applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica inserendo l'attrito.. quindi adesso ho inserito questo metodo che è molto meglio..
Per esempio ero abituato a fare $mgh=1/2kx^2$ e poi inserire l'attrito quindi
LAVORO ATTRITO+EN POTENZIALE= ENERGIA POT. ELASTICA
alla fine arrivavo sempre allo stesso punto ..
detto questo ti ringrazio per il prezioso aiuto che mi stai fornendo su questa questione ..
Non ci sei ancora.
Il lavoro della molla e' $1/2kx^2$ (positivo, perche' la molla spinge verso l'alto, nella stessa direzione direzione dello spostamento. $1/2kx^2$, inoltre, e' noto, perche lo hai gia calcolato prima).
La forza peso fa lavoro negativo: e' opposta allo spostamento: la forza agisce verso il basso mentre il corpo si muove verso l'alto. La forza peso agisce per il tratto incognito h (cioe, da quando parte fino a quando si ferma: h e' l'altezza di risalita, contata dall'estremita' della molla compressa, ed e' il valore incognito che stai cercando).
Quindi il lavoro della forza peso e' $-mgh$.
Lo stesso discorso sul segno vale per l'attrito, che opponendosi al movimento, fa SEMPRE lavoro negativo $-F_a*h$
Quindi l'equazione corretta e'
$0=1/2kx^2-mgh-F_ah$ da cui ricavi la h richiesta: $h=(kx^2)/(2(mg+F_a))$
Il lavoro della molla e' $1/2kx^2$ (positivo, perche' la molla spinge verso l'alto, nella stessa direzione direzione dello spostamento. $1/2kx^2$, inoltre, e' noto, perche lo hai gia calcolato prima).
La forza peso fa lavoro negativo: e' opposta allo spostamento: la forza agisce verso il basso mentre il corpo si muove verso l'alto. La forza peso agisce per il tratto incognito h (cioe, da quando parte fino a quando si ferma: h e' l'altezza di risalita, contata dall'estremita' della molla compressa, ed e' il valore incognito che stai cercando).
Quindi il lavoro della forza peso e' $-mgh$.
Lo stesso discorso sul segno vale per l'attrito, che opponendosi al movimento, fa SEMPRE lavoro negativo $-F_a*h$
Quindi l'equazione corretta e'
$0=1/2kx^2-mgh-F_ah$ da cui ricavi la h richiesta: $h=(kx^2)/(2(mg+F_a))$
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