Prima lezione di fisica 1, vettori, versore...
Salve ragazzi volevo, se possibile, chiarire alcuni dubbi. A livello intuitivo ho capito cosa è un vettore, ma la seguente definizione non l'ho capita: Poichè segmenti orientati paralleli e di verso concorde sono detti equipollenti, diremo che dato l'insieme dei segmenti equipollenti l'ente geometrico astratto che li rappresenta è il vettore.
Un'altra cosa, se io prendo $\vec A$ possiamo dire che $\vec A$ = $\vec A_1 + \vec A_2 + \vec A_3$ che sono vettori componenti paralleli agli assi cartesiani, ma perchè $\vec A$ = $\vec A_1 + \vec A_2 + \vec A_3$ $= \vec e_1A_1 + \vec e_2A_2 + \vec e_3A_3$ dove $\vec e_i$ è un vettore di modulo unitario (cosa significa?) che individua soltanto una direzione geometrica ed un verso.
Inoltre se ho la somma di $\vec A$ e $\vec B$ che fa $\vec C $ perchè $\vec C = (A_1 + B_1)\vec e_1 + (A_2 + B_2)\vec e_2 + (A_3 + B_3)\vece_3$ ?
Infine per quanto riguarda il prodotto vettoriale tra due vettori: $ \vec C = \vec A xx \vec B$ che è il vettore diretto normalmente al piano definito da $\vec A$ e $ \vec B$ con verso tale che il suo estremo libero (cioè?) veda $\vec A$ ruotare per ricoprire $\vec B$ in verso antiorario con un angolo $\Theta < \pi$ (perchè?) e modulo pari a $C = AB \sin \Theta$ (why?)
Non avrei chiari questi punti ragazzi...per il regolamento dovrei fare vedere che mi sono impegnato con un tentativo...spero che ci sia qualche giovinotto che mi aiuti
Grazie
Un'altra cosa, se io prendo $\vec A$ possiamo dire che $\vec A$ = $\vec A_1 + \vec A_2 + \vec A_3$ che sono vettori componenti paralleli agli assi cartesiani, ma perchè $\vec A$ = $\vec A_1 + \vec A_2 + \vec A_3$ $= \vec e_1A_1 + \vec e_2A_2 + \vec e_3A_3$ dove $\vec e_i$ è un vettore di modulo unitario (cosa significa?) che individua soltanto una direzione geometrica ed un verso.
Inoltre se ho la somma di $\vec A$ e $\vec B$ che fa $\vec C $ perchè $\vec C = (A_1 + B_1)\vec e_1 + (A_2 + B_2)\vec e_2 + (A_3 + B_3)\vece_3$ ?
Infine per quanto riguarda il prodotto vettoriale tra due vettori: $ \vec C = \vec A xx \vec B$ che è il vettore diretto normalmente al piano definito da $\vec A$ e $ \vec B$ con verso tale che il suo estremo libero (cioè?) veda $\vec A$ ruotare per ricoprire $\vec B$ in verso antiorario con un angolo $\Theta < \pi$ (perchè?) e modulo pari a $C = AB \sin \Theta$ (why?)
Non avrei chiari questi punti ragazzi...per il regolamento dovrei fare vedere che mi sono impegnato con un tentativo...spero che ci sia qualche giovinotto che mi aiuti
Grazie
Risposte
Ciao, queste cose non ti sono chiare perchè non hai ancora studiato geometria. Studia prima geometria e poi ti saranno più chiare.
Adesso ho capito tutto, mi manca la parte della domanda in cui chiedo del prodotto vettoriale, non capisco come si fa a trovare il verso di $\vec C$ neanche con la regola della mano destra mi è chiaro...poi perchè $C= AB \sin \Theta$?
Grazie a tutti
Grazie a tutti
dalla definizione geometrica di prodotto vettoriale $\bar{AB}\wedge\bar{AC}=\bar{n}$ (tre punti casuali non allineati; AB, AC e n si intendono vettori) si ha che il prodotto vettoriale di due vettori è esso stesso un vettore con:
1) direzione perpendicolare ai due vettori;
2) verso tale che la terna $\bar{AB}, \bar{AC}, \bar{n}$ sia positiva (ovvero la regola della mano destra che ci dice che il minimo spostamento che porta a far coincidere $\bar{AB}$ e $\bar{AC}$ partendo da $\bar{AB}$ è attuato in senso antiorario) (vedi sotto);
3) modulo $\bar{AB}\wedge\bar{AC}=||AB||\cdot||AC||sin\theta$
*= immagine dimostrativa:
Per la regola della mano destra devi soltanto porre il pollice all'insù, indice dritto e medio verso l'interno. Ciò ti permette di trovare simbolicamente la direzione del vettore perpendicolare ai due di partenza, è un chiaro memorandum utile se hai difficoltà a trovare la giusta direzione
1) direzione perpendicolare ai due vettori;
2) verso tale che la terna $\bar{AB}, \bar{AC}, \bar{n}$ sia positiva (ovvero la regola della mano destra che ci dice che il minimo spostamento che porta a far coincidere $\bar{AB}$ e $\bar{AC}$ partendo da $\bar{AB}$ è attuato in senso antiorario) (vedi sotto);
3) modulo $\bar{AB}\wedge\bar{AC}=||AB||\cdot||AC||sin\theta$
*= immagine dimostrativa:
Per la regola della mano destra devi soltanto porre il pollice all'insù, indice dritto e medio verso l'interno. Ciò ti permette di trovare simbolicamente la direzione del vettore perpendicolare ai due di partenza, è un chiaro memorandum utile se hai difficoltà a trovare la giusta direzione
Capito, in pratica $\vec C$ ha come modulo l'area del parallelogramma...ma per trovarne il verso mi hai gentilmente detto che $\bar AB$ ,$\bar AC$ e $\bar n$ devono essere positive, nel caso non lo siano, il disegno che hai postato come cambiarebbe? cioè per me se avesse $\bar n$ verso opposto, dalla definizione non riuscirei ad accorgemene...
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