Pressioni/ sezioni/ e forze

[Metallor]

Buona sera ! Ho un problema molto stupido che non so perché mi ha creato qualche dubbio !
Un tubo a sezione circolare costante è piegato ad angolo retto. Su lato orizzontale viene esercitata una forza di 1000 N, mentre su quello verticale si ha solo la pressine atmosferica. Il dislivello osservato è di 1,5 m, quanto vale la sezione del tubo se il liquido usato e acqua ?
Allora io ho ragionato così
Essendo in stato di equilibrio, $ P1 = P(F) -> P(F) = P(atm) + rho + h + g $ ottenendo il valore di P(F) posso ricavare la sezione da $ A= F/P $ ed ottenere il valore si A !
Ora non avendo il risultato chiedo se il mio ragionamento è corretto !
Grazie !

[DonkeyShot93]

Forse hai sbagliato a digitare .
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Non voglio sviarti, prendi ciò che ti dico con le pinze perchè non l' ho trovato sul mio libro,anzi vorrei approfittarne per discuterne e migliorare.
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Comunque quella che ti sei ricavato è la pressione sul fondo del recipiente. Quella sulle pareti verticali varia a seconda della profondità, più si va in basso maggiore essa è (ecco perché se fai due buchi in una bottiglia l' acqua che c' è dentro zampilla di più nel foro più in basso). Premettiamo che la pressione atmosferica di distribuisce su tutta la superficie a contatto con il liquido (è una grandezza scalare). Per farti capire,immagina che il liquido sia composto da tante palline piccole piccole, ognuna a contatto con la parete verticale di diametro $2r$ sulla quale agisce la nostra forza $F$. In ognuna di queste palline esercita una pressione $P=rhogy$ differente a seconda della profondità sull'elemento infinitesimo di area $dxdy$ (un quadratino), che varia da $h$ a $h-2r$.La forza di $1000N$ è uguale alla somma delle forze di tutte queste "palline", ovvero alla pressione (che varia verticalmente) che ognuna si esse esercita moltiplicata per l'elemento infinitesimo di area $dxdy$, alla quale si aggiunge anche $P(atm)timesA=P(atm)timespir^2$.
Quello che dovrai fare è fare un uguaglianza $ [P(atm)*pir^2]+int int_(D)^()(rhogy) dy dx =F $ e ti ricavi r.
Il dominio è una circonferenza con $D:{ -sqrt(r^2-y^2)

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[DonkeyShot93]

Questo esercizio è molto simile, anzi forse te lo fa capire meglio, ma ci manca la forza (in cambio abbiamo la sezione, proprio l' opposto del tuo) , non c' è pressione atmosferica e l' area è un quadrato:
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PROBLEMA: Due recipienti a forma di parallelepipedi quadrati, di uguali basi con lato $d=50cm$ sono saldati insieme e comunicano tra loro come è mostrato in figura. L'acqua contenuta ha altezza $h=2m$ nel primo recipiente e non fuoriesce dal secondo poiché questo è chiuso da uno stantuffo e di intensità opportuna per mantenere l'equilibrio.
Si calcoli $F$.
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Ho immaginato, come nel tuo problema tante palline. Un fluido ideale può essere visto come formato da tante "palline" disposte ordinatamente nel contenitore. Le palline a contatto con la superficie esercitano ognuna una pressione sulla parete sostenuta dallo stantuffo sostenuto da $F$. Ora immagina un cubo di rubrik, i quadretti rappresentano gli elementi $dxdy$ sui quali le palline esercitano la loro pressione, che varia a seconda $y$. Avendo l' area $dxdy$ e la pressione $rhogy$ di ogni pallina è chiaro che abbiamo la forza che ogni pallina esercita sulla parete. La forza $F$ è la somma dei contributi di tutte queste piccole forze. Integro $(rhogy) dxdy$ e ottengo la forza. Il mio libro dà il risultato, che è corretto, ma non il procedimento.
Nel tuo caso ho applicato il procedimento inverso per cercare di ricavare la sezione.