Pressione sulle pareti di un canale
Ciao!
Ho difficoltà con questo esercizio di fluidodinamica.
Mi viene da pensare solo a Bernoulli, dunque da un lato considererei la pressione atmosferica, quella dinamica e quella idrostatica:
$P_A + 1/2 \rho v^2 + \rho g h$
Mentre sull'altra parete ho solo la pressione atmosferica $P_A$.
Dunque l'esercizio mi sta chiedendo solo i due contributi di pressione dinamica e idrostatica...?
Non mi torna. Perché la velocità dell'acqua dovrebbe ridurre la pressione sulla parete del canale. Inoltre così non userei la larghezza della parete.
Ho idea di dover calcolare la forza esercitata dall'acqua e poi dividerla per l'area della parete. Ma il fatto che la velocità dell'acqua dovrebbe ridurre la pressione...?
Ho difficoltà con questo esercizio di fluidodinamica.
L'acqua (densità $\rho$) di un canale aperto scorre con velocità $v$ nota. Le pareti del canale hanno altezza $h$ e larghezza $w$ note.
Qual è la differenza di pressione tra i due lati della parete?
Mi viene da pensare solo a Bernoulli, dunque da un lato considererei la pressione atmosferica, quella dinamica e quella idrostatica:
$P_A + 1/2 \rho v^2 + \rho g h$
Mentre sull'altra parete ho solo la pressione atmosferica $P_A$.
Dunque l'esercizio mi sta chiedendo solo i due contributi di pressione dinamica e idrostatica...?
Non mi torna. Perché la velocità dell'acqua dovrebbe ridurre la pressione sulla parete del canale. Inoltre così non userei la larghezza della parete.
Ho idea di dover calcolare la forza esercitata dall'acqua e poi dividerla per l'area della parete. Ma il fatto che la velocità dell'acqua dovrebbe ridurre la pressione...?
Risposte
Ma che razza di esercizio è mai questo?
È un canale a sezione rettangolare? L’asse del canale è rettilineo o curvo? Le due sponde verticali hanno altezza $h$ , e va bene. Ma che cosa rappresenta $w$ ? Forse la distanza tra le due sponde, cioè la misura del tratto orizzontale della sezione?
Inoltre, non è data la viscosità, quindi si deve considerare un liquido perfetto.
Sul fondo del canale la pressione idrostatica relativa è data da : $p=\rhogh$ , ed è uguale a destra e a sinistra.
Quindi la differenza di pressione tra i due lati del canale è zero. Ma che senso ha?
Sei sicuro del testo ? Hai una figura?
Ma da dove li prendete certi esercizi? O ve li ha dati qualcuno?
È un canale a sezione rettangolare? L’asse del canale è rettilineo o curvo? Le due sponde verticali hanno altezza $h$ , e va bene. Ma che cosa rappresenta $w$ ? Forse la distanza tra le due sponde, cioè la misura del tratto orizzontale della sezione?
Inoltre, non è data la viscosità, quindi si deve considerare un liquido perfetto.
Sul fondo del canale la pressione idrostatica relativa è data da : $p=\rhogh$ , ed è uguale a destra e a sinistra.
Quindi la differenza di pressione tra i due lati del canale è zero. Ma che senso ha?
Sei sicuro del testo ? Hai una figura?
Ma da dove li prendete certi esercizi? O ve li ha dati qualcuno?
È un esercizio preso da UNINA, corso di fisica. Questo è il testo completo. Penso di averlo riportato in maniera fedele anche se non letteralmente.
La soluzione indicata: $1.63 \cdot 10^5 N$
edit:
Ah, pardon. Noto una svista: chiede una forza, non una pressione. Questo spiega come usare la larghezza della parete.
La soluzione indicata: $1.63 \cdot 10^5 N$
edit:
Ah, pardon. Noto una svista: chiede una forza, non una pressione. Questo spiega come usare la larghezza della parete.
Scusami, ma il testo che hai messo in foto non mi è ancora chiaro. Vuol dire forse che ad un certo punto il canale si restringe , per la presenza di questa parete verticale ( che comunque deve essere collegata in qualche modo alle sponde ) ? E questa parete, come è disposta rispetto al canale? Ti sei fatto una figura ? Che idee hai al riguardo?
Ho letto la tua prima risposta, e qui certamente entrano in gioco sia la costanza della portata che il teorema di Bernoulli , nel quale il termine “quota geometrica “ manca perché il canale si suppone orizzontale. Ma non sappiamo niente della sezione del canale a monte della parete. Scrivendo Bernoulli senza il termine in $z$ si avrebbe :
$p_1/\rho + v_1^2/2 = p_2/\rho + v_2^2/ 2 $
la pressione atmosferica agisce alla stessa maniera sia sulla superficie del canale sia sull’esterno della parete.
Ma servirebbe una relazione tra le velocità , che di solito è data dalla costanza della portata. E qui non sappiamo niente delle sezioni del canale. Ci manca qualcosa.
Ho letto la tua prima risposta, e qui certamente entrano in gioco sia la costanza della portata che il teorema di Bernoulli , nel quale il termine “quota geometrica “ manca perché il canale si suppone orizzontale. Ma non sappiamo niente della sezione del canale a monte della parete. Scrivendo Bernoulli senza il termine in $z$ si avrebbe :
$p_1/\rho + v_1^2/2 = p_2/\rho + v_2^2/ 2 $
la pressione atmosferica agisce alla stessa maniera sia sulla superficie del canale sia sull’esterno della parete.
Ma servirebbe una relazione tra le velocità , che di solito è data dalla costanza della portata. E qui non sappiamo niente delle sezioni del canale. Ci manca qualcosa.
Il testo che ti ho riportato è tutto ciò che ho sull'esercizio, che a me sembra incompleto o mal scritto.
Io mi sono immaginato un canale con sezione costante, sempre alla stessa quota e, se si considera un piano perpendicolare alla velocità del flusso, una sezione che ha la forma di una U squadrata (o di un quadrato senza il lato in alto).
Non so come risolverlo. Onestamente mi sembra un testo incompleto, proprio perché non ho informazioni in nessun altro punto, proprio per poter usare Bernoulli e/o il fatto che la portata sia costante.
Anche a me è venuto di non considerare la componente di pressione idrostatica nell'equazione di Bernoulli proprio per aver presupposto il canale orizzontale.
Onestamente ho esaurito le risorse e non credo ce ne siano altre da usare. Però, ecco, volevo un confronto su questo e quindi l'ho proposto qui.
Io mi sono immaginato un canale con sezione costante, sempre alla stessa quota e, se si considera un piano perpendicolare alla velocità del flusso, una sezione che ha la forma di una U squadrata (o di un quadrato senza il lato in alto).
Non so come risolverlo. Onestamente mi sembra un testo incompleto, proprio perché non ho informazioni in nessun altro punto, proprio per poter usare Bernoulli e/o il fatto che la portata sia costante.
Anche a me è venuto di non considerare la componente di pressione idrostatica nell'equazione di Bernoulli proprio per aver presupposto il canale orizzontale.
Onestamente ho esaurito le risorse e non credo ce ne siano altre da usare. Però, ecco, volevo un confronto su questo e quindi l'ho proposto qui.
È un po’ che nel forum compaiono esercizi “ad capocchiam”, ma ovviamente tu non hai alcuna responsabilità. Bisognerebbe chiedere lumi a chi lo ha proposto.
Spero di poterti aiutare più seriamente in altre occasioni. Ora hai solo la mia solidarietà.
Spero di poterti aiutare più seriamente in altre occasioni. Ora hai solo la mia solidarietà.
A me pare inutile il dato sulla velocità. Utilizzerei semplicemente la relazione di Stevino da integrare lungo l'altezza della parete per calcolare la forza totale risultante.
Cioé, stai considerando la forza da trovare semplicemente come la spinta idrostatica su una superficie piana verticale, di altezza $h = 3.2 m$ e larghezza (perpendicolare al foglio) $l= 1m$ ?
Ho fatto i conti in questa ipotesi, lasciando perdere la velocità dell’acqua, e mi risulta una spinta idrostatica di circa $0.502*10^5 N $ , non il valore riportato dal OP ( se non ho sbagliato i conti) .
Ho fatto i conti in questa ipotesi, lasciando perdere la velocità dell’acqua, e mi risulta una spinta idrostatica di circa $0.502*10^5 N $ , non il valore riportato dal OP ( se non ho sbagliato i conti) .
@Shackle
Solo col contributo idrostatico viene in realtà $1.51 * 10^5 " N"$.
Il risultato riportato dal testo tornerebbe aggiungendoci il contributo cinetico ($1/2 rho v^2 h l$), il punto è che a me non pare molto corretto aggiungere quel termine.
Solo col contributo idrostatico viene in realtà $1.51 * 10^5 " N"$.
Il risultato riportato dal testo tornerebbe aggiungendoci il contributo cinetico ($1/2 rho v^2 h l$), il punto è che a me non pare molto corretto aggiungere quel termine.
Neanche a me sembra corretto. Forse ho sbagliato i conti nel calcolo della spinta idrostatica.
Sulla base delle vostre risposte, ho proceduto così:
$P = \rho g h + 1/2 \rho v^2 = \frac{dF}{dA}$
Ma il $dA$ è una striscia orizzontale di muro: $dA = w dy$. Dunque devo integrare
$dF = (\rho g h + 1/2 \rho v^2)wdy$.
Nel primo termine di pressione idrostatica ho sostituito $h -> h - y$, e così l'integrale totale diventa
$F = \int_0^h dy (\rho g (h-y) + 1/2 \rho v^2)w$.
Saltando i passaggi, arrivo a $F = 1/2 \rho hw (gh + v^2)$, che è circa $1.63 \cdot 10^5 N$.
Il numero torna e probabilmente, dato il livello degli altri esercizi, penso che si intendesse da risolvere così.
Ciò che ritengo sbagliato è il modo di considerare la velocità dell'acqua. Diversamente da come avevo inteso inizialmente, la velocità non è parallela alla parete considerata. L'acqua si sta muovendo verso la parete. Che fine fa? Boh.
Avrebbe avuto più senso chiedere di calcolare la pressione esercitata da un corso d'acqua che si muove con quella velocità, su una sezione ortogonale al moto. E chiedere di calcolare la forza esercitata su questa sezione di dimensioni note.
Grazie. Mi avete aiutato a capire.
$P = \rho g h + 1/2 \rho v^2 = \frac{dF}{dA}$
Ma il $dA$ è una striscia orizzontale di muro: $dA = w dy$. Dunque devo integrare
$dF = (\rho g h + 1/2 \rho v^2)wdy$.
Nel primo termine di pressione idrostatica ho sostituito $h -> h - y$, e così l'integrale totale diventa
$F = \int_0^h dy (\rho g (h-y) + 1/2 \rho v^2)w$.
Saltando i passaggi, arrivo a $F = 1/2 \rho hw (gh + v^2)$, che è circa $1.63 \cdot 10^5 N$.
Il numero torna e probabilmente, dato il livello degli altri esercizi, penso che si intendesse da risolvere così.
Ciò che ritengo sbagliato è il modo di considerare la velocità dell'acqua. Diversamente da come avevo inteso inizialmente, la velocità non è parallela alla parete considerata. L'acqua si sta muovendo verso la parete. Che fine fa? Boh.
Avrebbe avuto più senso chiedere di calcolare la pressione esercitata da un corso d'acqua che si muove con quella velocità, su una sezione ortogonale al moto. E chiedere di calcolare la forza esercitata su questa sezione di dimensioni note.
Grazie. Mi avete aiutato a capire.
"amivaleo":
Diversamente da come avevo inteso inizialmente, la velocità non è parallela alla parete considerata. L'acqua si sta muovendo verso la parete. Che fine fa? Boh.
Vero, in quel modo il termine cinetico si spiega, ma non si spiega lo stesso il problema, come giustamente osservi anche tu.
"amivaleo":
Grazie. Mi avete aiutato a capire.
Prego!
Sono d’accordo con le vostre perplessità, l’esercizio non si giustifica fisicamente. Una cosa è se una corrente fluida scorre parallelamente a una parete, nel qual caso (non considerando alcun effetto viscoso) si ha soltanto una spinta idrostatica sulla parete; un’altra cosa è se la corrente fluida incontra la parete sotto un angolo diverso da $0º$ , e quindi c’è anche una spinta di tipo dinamico. No, l’esercizio è stato risolto in un certo modo e alla fine il risultato numerico torna, ma quello che non torna è il principio fisico di funzionamento del sistema.
Ho trovato una vecchia discussione, dove si parla di un getto fluido contro una parete a $90º$ , questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... l#p8470204
è interessante da un punto di vista didattico.
Ho trovato una vecchia discussione, dove si parla di un getto fluido contro una parete a $90º$ , questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... l#p8470204
è interessante da un punto di vista didattico.
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