Pressione
Salve a tutti! Mi sapreste aiutare a risolvere ma soprattutto comprendere questo problema?
In un condotto scorre acqua,considerata come un fluido ideale in un regime stazionario. Sapendo che,nel punto di partenza la velocità é nulla e la pressione è 500 kPa,l'altezza massima che l'accqua può raggiungere,essendo la pressione a quell'altezza uguale a quella atmosferica,é: a)1 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 100 m
e) 40 m
Vi ringrazio in anticipo.
In un condotto scorre acqua,considerata come un fluido ideale in un regime stazionario. Sapendo che,nel punto di partenza la velocità é nulla e la pressione è 500 kPa,l'altezza massima che l'accqua può raggiungere,essendo la pressione a quell'altezza uguale a quella atmosferica,é: a)1 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 100 m
e) 40 m
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Secondo me mancano varie informazioni nell'esercizio da te proposto.
Infatti potresti risolvere il problema sfruttando il primo principio della termodinamica per sistemi aperti in condizioni di regime stazionario.
Cioè:
[tex]$h_{1} + gz_{1} + \frac{\omega_{1}^2}{2} + Q = h_{2} + gz_{2} + \frac{\omega_{2}^2}{2} + L $[/tex]
ove:
[tex]h_{1}[/tex] e [tex]h_{2}[/tex] esprimono l'entalpia allo stato iniziale e finale
[tex]z_{1}[/tex] e [tex]z_{2}[/tex] le quote raggiunte dal fluido
[tex]\omega_{1}[/tex] e [tex]\omega_{2}[/tex] le volocità iniziali e finali
[tex]Q[/tex] è il calore scambiato
[tex]L[/tex] è il lavoro
Sai che l'entalpia la puoi esprimere in questo modo (per definizione): [tex]$h = u + pv$[/tex]
Quindi sostituendo, otteniamo:
[tex]$u_{1} + p_{1}v_{1} + gz_{1} + \frac{\omega_{1}^2}{2} + Q = u_{2} + p_{2}v_{2} + gz_{2} + \frac{\omega_{2}^2}{2} + L $[/tex]
Quindi:
[tex]$ (u_{2}-u_{1}) + (p_{2}v_{2}-p_{1}v_{1}) + g(z_{2}-z_{1}) + \left(\frac{\omega_{2}^2}{2}-\frac{\omega_{1}^2}{2}\right) + L - Q = 0 $[/tex]
Evidentemente l'incognita è rappresentata da [tex]$z_{2}-z_{1}$[/tex] cheper comodità, chiameremo [tex]$x$[/tex].
A questo punto risulta evidente (a mio modesto parere) che la traccia sia un po troppo "sterile" per uno svolgimento rigoroso del problema (è ovvio che non sapendo che argomenti state trattando, non posso giungere a conclusioni affrettate; forse avete avuto indicazioni precise per lo svolgimento di questi problemi).
Mi spiego meglio.
Se fossi un ingegnere e dovessi risolvere quel problema, preoccupandomi della realizzazione di quel fenomeno mi chiederei:
1) Come è fatto questo condotto, cioè le pareti come sono? (rigide, adiabatiche ecc.)
2) Il volume del fluido si mantiene costate? e la sua temperatura?
Giacchè sono privo di queste informazioni, mi metterò nel caso che:
1) le pareti sono adiabatice ([tex]$Q=0$[/tex]), e rigide ([tex]$L=0$[/tex])
2) il volume e la temperatura si mantengono costanti ([tex]$u_1 = u_2$[/tex]).
Quindi il principio, si semplifica notevolmente, diventando:
[tex]$ v(p_{2}-p_{1}) + g(x) + \left(\frac{\omega_{2}^2}{2}\right) = 0 $[/tex]
Tuttavia ci manca l'informazione del volume e della velocità finale (forse viene supposta costante, cioè nulla??).
A questo punto chiedo supporto a qualche esperto, più di me.
Forse sto sbagliando; ma credo che una risoluzione rigorosa richieda l'uso di quel principio.
Infatti potresti risolvere il problema sfruttando il primo principio della termodinamica per sistemi aperti in condizioni di regime stazionario.
Cioè:
[tex]$h_{1} + gz_{1} + \frac{\omega_{1}^2}{2} + Q = h_{2} + gz_{2} + \frac{\omega_{2}^2}{2} + L $[/tex]
ove:
[tex]h_{1}[/tex] e [tex]h_{2}[/tex] esprimono l'entalpia allo stato iniziale e finale
[tex]z_{1}[/tex] e [tex]z_{2}[/tex] le quote raggiunte dal fluido
[tex]\omega_{1}[/tex] e [tex]\omega_{2}[/tex] le volocità iniziali e finali
[tex]Q[/tex] è il calore scambiato
[tex]L[/tex] è il lavoro
Sai che l'entalpia la puoi esprimere in questo modo (per definizione): [tex]$h = u + pv$[/tex]
Quindi sostituendo, otteniamo:
[tex]$u_{1} + p_{1}v_{1} + gz_{1} + \frac{\omega_{1}^2}{2} + Q = u_{2} + p_{2}v_{2} + gz_{2} + \frac{\omega_{2}^2}{2} + L $[/tex]
Quindi:
[tex]$ (u_{2}-u_{1}) + (p_{2}v_{2}-p_{1}v_{1}) + g(z_{2}-z_{1}) + \left(\frac{\omega_{2}^2}{2}-\frac{\omega_{1}^2}{2}\right) + L - Q = 0 $[/tex]
Evidentemente l'incognita è rappresentata da [tex]$z_{2}-z_{1}$[/tex] cheper comodità, chiameremo [tex]$x$[/tex].
A questo punto risulta evidente (a mio modesto parere) che la traccia sia un po troppo "sterile" per uno svolgimento rigoroso del problema (è ovvio che non sapendo che argomenti state trattando, non posso giungere a conclusioni affrettate; forse avete avuto indicazioni precise per lo svolgimento di questi problemi).
Mi spiego meglio.
Se fossi un ingegnere e dovessi risolvere quel problema, preoccupandomi della realizzazione di quel fenomeno mi chiederei:
1) Come è fatto questo condotto, cioè le pareti come sono? (rigide, adiabatiche ecc.)
2) Il volume del fluido si mantiene costate? e la sua temperatura?
Giacchè sono privo di queste informazioni, mi metterò nel caso che:
1) le pareti sono adiabatice ([tex]$Q=0$[/tex]), e rigide ([tex]$L=0$[/tex])
2) il volume e la temperatura si mantengono costanti ([tex]$u_1 = u_2$[/tex]).
Quindi il principio, si semplifica notevolmente, diventando:
[tex]$ v(p_{2}-p_{1}) + g(x) + \left(\frac{\omega_{2}^2}{2}\right) = 0 $[/tex]
Tuttavia ci manca l'informazione del volume e della velocità finale (forse viene supposta costante, cioè nulla??).
A questo punto chiedo supporto a qualche esperto, più di me.
Forse sto sbagliando; ma credo che una risoluzione rigorosa richieda l'uso di quel principio.
Allora diciamo che io tutte le formule che mi hai scritto nn le ho mai viste...questo esercizio è posto nel capitolo sulla fluidodinamica e pertanto io pensavo che si potessi risolvere mediante il teorema di bernoulli....
il teorema di bernoulli deriva da una equazione molto più complessa.
Attraverso alcune ipotesi (nessuno scambio di lavoro, nessuna perdita di energia, volume costante), si giunge alla ben più semplice equazione di bernoulli! Evidentemente avendo fatto solo quella, l'esercizio non si preoccupava di specificare queste ipotesi fondamentali.
Secondo me manca l'informazione del volume e della velocità finale.
Però non sono sicuro, dal momento che ricordo poco di fluidodinamica..
Non vorrei dirti fesserie, quindi aspetta il parere di altri esperti.
Attraverso alcune ipotesi (nessuno scambio di lavoro, nessuna perdita di energia, volume costante), si giunge alla ben più semplice equazione di bernoulli! Evidentemente avendo fatto solo quella, l'esercizio non si preoccupava di specificare queste ipotesi fondamentali.
Secondo me manca l'informazione del volume e della velocità finale.
Però non sono sicuro, dal momento che ricordo poco di fluidodinamica..
Non vorrei dirti fesserie, quindi aspetta il parere di altri esperti.
ok grazie lo stesso...
Nonostante il problema non sia scritto benissimo, la soluzione è l'unica possibile... basta applicare come detto Bernouilli. Che dubbi hai? Si sa la pressione nel punto iniziale (velocità nulla e altezza nulla) e la pressione nel punto finale (velocità nulla perché ci interessa la massima quota), per cui da Bernouilli si trova la quota finale; credo che la pressione iniziale sia intesa come pressione assoluta, quindi la pressione atmosferica si può considerare circa pari a 100 kPa.
Il calcolo si fa praticamente a mente visto che dalla differenza dei risultati proposti basta valutare l'ordine di grandezza.....
Il calcolo si fa praticamente a mente visto che dalla differenza dei risultati proposti basta valutare l'ordine di grandezza.....
Grazie mille...con il tuo aiuto sono riuscita a risolvere questo e tanti altri problemi.
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