Potenziometro connesso con batteria e lampadina!
Ehm...di nuovo ciao a tutti 
Non riesco a fare a meno di voi, visto che questi maledetti problemi non hanno nè la soluzione nè il risultato finale quindi non so a cosa appellarmi per capire se ragiono giusto o meno...
Vi riporto il testo di questo nuovo problema:
Ecco, a differnza degli altri in questo problema non so proprio da dove partire. La cosa assurda è che sul libro si parla di amperometri, e voltometri ma non di potenziometri. Ho cercato su internet, ho trovato su wikipedia qualcosa...viene paragonato ad un partitore di tensione, e ho capito che la resistenza Rpot è come se fosse una coppia di resistenze con valore totale costante, ma valore relativo variabile. Detto ciò non ho capito altro, nè so da dove iniziare, visto che non capisco quell' x che cos'è di preciso. E neppure cosa dovrebbe cambiarmi il fatto che x varia. Scusate proprio l'ignoranza, ma non so da dove reperire queste informazioni visto che il libro, che dovrebbe avere tutto, non ha nulla.
Penso di aver capito che il cursore della freccia possa muoversi in pratica lungo x. Ad esempio potrebbe trovarsi alla posizione x = 0, cioè in fondo, x = 0.5 x = 1...ma non so bene nè se è giusto nè cosa cambia!
Potreste aiutarmi?
Non riesco a fare a meno di voi, visto che questi maledetti problemi non hanno nè la soluzione nè il risultato finale quindi non so a cosa appellarmi per capire se ragiono giusto o meno...
Vi riporto il testo di questo nuovo problema:
Un potenziometro, di resistenza $ R_(pot)=100 Ω $, è conneso ad una batteria e ad una lampadina, di resistenza $ R_(lamp) = 200 Ω $ , come è indicato in figura. La frazione x di resistenza del potenziometro inserita in parallelo alla resistenza della lampadina può variare tra 0 e 1. Calcolare:
a) la potenza immessa nel circuito dalla batteria quando x=0.5.
b) la potenza dissipata dalla lampadina quando x=0, 0.5 e 1.
Ecco, a differnza degli altri in questo problema non so proprio da dove partire. La cosa assurda è che sul libro si parla di amperometri, e voltometri ma non di potenziometri. Ho cercato su internet, ho trovato su wikipedia qualcosa...viene paragonato ad un partitore di tensione, e ho capito che la resistenza Rpot è come se fosse una coppia di resistenze con valore totale costante, ma valore relativo variabile. Detto ciò non ho capito altro, nè so da dove iniziare, visto che non capisco quell' x che cos'è di preciso. E neppure cosa dovrebbe cambiarmi il fatto che x varia. Scusate proprio l'ignoranza, ma non so da dove reperire queste informazioni visto che il libro, che dovrebbe avere tutto, non ha nulla.
Penso di aver capito che il cursore della freccia possa muoversi in pratica lungo x. Ad esempio potrebbe trovarsi alla posizione x = 0, cioè in fondo, x = 0.5 x = 1...ma non so bene nè se è giusto nè cosa cambia!
Potreste aiutarmi?
Risposte
La resistenza equivalente dipende da $[x]$:
$R(x)=(100x*200)/(100x+200)+100(1-x)$
Per esempio:
$R(0)=100$
poichè la lampadina è in corto circuito, mentre:
$R(1)=(100*200)/(100+200)$
perchè tutta la resistenza del potenziometro è in parallelo a quella della lampadina.
$R(x)=(100x*200)/(100x+200)+100(1-x)$
Per esempio:
$R(0)=100$
poichè la lampadina è in corto circuito, mentre:
$R(1)=(100*200)/(100+200)$
perchè tutta la resistenza del potenziometro è in parallelo a quella della lampadina.
Ahhhh! Inizio a capire...ma scusa, che calcolo hai fatto per trovare la resistenza equivalente qui?
Le resistenze sono in parallelo no? Quindi non dovrebbe essere genericamente:
$ R_(eq) = 1/(R1) + 1/(R2) $
"speculor":
La resistenza equivalente dipende da $[x]$:
$R(x)=(100x*200)/(100x+200)+100(1-x)$
Le resistenze sono in parallelo no? Quindi non dovrebbe essere genericamente:
$ R_(eq) = 1/(R1) + 1/(R2) $
"Isonz":
$R_(eq)=1/(R1)+1/(R2)$
Al limite sarebbe:
$[1/R_(eq)=1/R_1+1/R_2] rarr [R_(eq)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)]$
In realtà, qui devi tener conto anche della resistenza $[100(1-x)]$ del ramo in serie.
Ah, allora dimmi se ho capito.
La resistenza da 100 Ohm in pratica viene vista come se fossero due resistenze a cui si moltiplica ad una x e all'altra 1-x (ovviamente perchè in parole povere se una vale x l'altra varrà la restante parte 1-x) quindi il calcolo che va fatto per trovare $ R_(eq) $ è il parallelo tra R1(x) e R2 e a questo sommarci (perchè è una serie) R1(1-x) giusto?
Comunque scusami ma ti giuro che non capisco la semplificazione che mi hai fatto! Scusa io la formula l'ho sempre trovata così e non capisco il passaggio
$ 1/R_(eq) = 1/(R1) + 1/(R2) $
scusami xD
La resistenza da 100 Ohm in pratica viene vista come se fossero due resistenze a cui si moltiplica ad una x e all'altra 1-x (ovviamente perchè in parole povere se una vale x l'altra varrà la restante parte 1-x) quindi il calcolo che va fatto per trovare $ R_(eq) $ è il parallelo tra R1(x) e R2 e a questo sommarci (perchè è una serie) R1(1-x) giusto?
Comunque scusami ma ti giuro che non capisco la semplificazione che mi hai fatto! Scusa io la formula l'ho sempre trovata così e non capisco il passaggio
$ 1/R_(eq) = 1/(R1) + 1/(R2) $
scusami xD
"Isonz":
... giusto?
Giusto.
"Isonz":
Scusa io la formula l'ho sempre trovata così e non capisco il passaggio ...
$[1/R_(eq)=1/R_1+1/R_2] rarr [1/R_(eq)=(R_1+R_2)/(R_1R_2)] rarr [R_(eq)=(R_1R_2)/(R_1+R_2)]$
Ciao Speculor, grazie mille per la risposta..
ho capito che scemo...xD
Comunque allora ho risolto credo tutto il problema dammi un giudizio perchè sul punto b) non son sicuro al 100%
Allora ho risolto così:
Punto a)
Sono partito calcolando la resistenza equivalente totale del circuito sapendo che, come dice il testo, x = 0.5. Pertanto prima ho calcolato il parallelo tra Rpot(x) e Rlamp:
$ 1/(R_(eq)) = 1/(R_(pot)(x)) + 1/(R_(lamp)) = 40 \Omega $
Invece che usare la formula che mi hai dato te che in realtà è molto più rapida e riassunta, solo per chiarezza ho fatto i calcoli separati ma viene uguale il risultato ho controllato. Quindi ho calcolato la serie tra la resistenza parallelo appena trovata e Rpot(1-x)
$ R_(eq) = R_(parallelo) + R_(pot)(1-x) = 40 \Omega + 100 \Omega (0.5) = 90 \Omega $
Quindi avendo la resistenza equivalente ho calcolato facilmente $ I $ tramite la Legge di Ohm:
$ I = V/R = (120 V)/(90 \Omega) = 1.33 A $
E da qui ho calcolato la potenza erogata dalla batteria che era in pratica il primo quesito:
$ P = IV = 1.33 A ** 120 V = 160 W $
Fatto. Ti Sembra corretto? Grazie!!!
Punto b)
Per il punto b ho fatto questo ragionamento. Ho pensato che bisogna tener conto che la potenza dissipata da una resistenza è data da $ P = RI^2 $ e in questo caso essendoci un parallelo tra $ R_(pot)(x) $ e $ R_(lamp) $ la corrente $ I $ si sarebbe divisa in modo differente in base al valore di x. E quindi anche P sarebbe variato in base ad x.
Quindi ho pensato che andassero calcolati, come richiede il problema, i tre casi in cui x = 0, x = 0.5, e x = 1.
E pensando a quello che mi hai detto, ho ipotizzato che le formule del partitore di corrente si riadattassero in questo modo:
per trovare la corrente passante su $ R_(lamp) $ conoscendo il valore di x allora:
$ I_(lamp) = I_(tot) ** ((R_(pot))(x)) / ((R_(pot))(x) + (R_(lamp))) $
Se questo mio ragionamento è corretto allora basta trovare le 3 correnti passanti per Rlamp in base al valore di X e quindi poi calcolare la potenza dissipata in ognuno dei 3 casi. E' corretto?
Mi è sorto il dubbio che sia sbagliato quando ho visto che per x = 0 apparentemente da Rlamp non passa corrente perchè esce 0 e mi sono domandato per quale motivo! Forse non avendo bene in testa il concetto di potenziometro non mi risulta chiaro...però magari è giusto! Dimmi tu se è corretto o no! grazie davvero grazie mille!!!!!!!
ho capito che scemo...xDComunque allora ho risolto credo tutto il problema dammi un giudizio perchè sul punto b) non son sicuro al 100%
Allora ho risolto così:
Punto a)
Sono partito calcolando la resistenza equivalente totale del circuito sapendo che, come dice il testo, x = 0.5. Pertanto prima ho calcolato il parallelo tra Rpot(x) e Rlamp:
$ 1/(R_(eq)) = 1/(R_(pot)(x)) + 1/(R_(lamp)) = 40 \Omega $
Invece che usare la formula che mi hai dato te che in realtà è molto più rapida e riassunta, solo per chiarezza ho fatto i calcoli separati ma viene uguale il risultato ho controllato
. Quindi ho calcolato la serie tra la resistenza parallelo appena trovata e Rpot(1-x)$ R_(eq) = R_(parallelo) + R_(pot)(1-x) = 40 \Omega + 100 \Omega (0.5) = 90 \Omega $
Quindi avendo la resistenza equivalente ho calcolato facilmente $ I $ tramite la Legge di Ohm:
$ I = V/R = (120 V)/(90 \Omega) = 1.33 A $
E da qui ho calcolato la potenza erogata dalla batteria che era in pratica il primo quesito:
$ P = IV = 1.33 A ** 120 V = 160 W $
Fatto. Ti Sembra corretto? Grazie!!!
Punto b)
Per il punto b ho fatto questo ragionamento. Ho pensato che bisogna tener conto che la potenza dissipata da una resistenza è data da $ P = RI^2 $ e in questo caso essendoci un parallelo tra $ R_(pot)(x) $ e $ R_(lamp) $ la corrente $ I $ si sarebbe divisa in modo differente in base al valore di x. E quindi anche P sarebbe variato in base ad x.
Quindi ho pensato che andassero calcolati, come richiede il problema, i tre casi in cui x = 0, x = 0.5, e x = 1.
E pensando a quello che mi hai detto, ho ipotizzato che le formule del partitore di corrente si riadattassero in questo modo:
per trovare la corrente passante su $ R_(lamp) $ conoscendo il valore di x allora:
$ I_(lamp) = I_(tot) ** ((R_(pot))(x)) / ((R_(pot))(x) + (R_(lamp))) $
Se questo mio ragionamento è corretto allora basta trovare le 3 correnti passanti per Rlamp in base al valore di X e quindi poi calcolare la potenza dissipata in ognuno dei 3 casi. E' corretto?
Mi è sorto il dubbio che sia sbagliato quando ho visto che per x = 0 apparentemente da Rlamp non passa corrente perchè esce 0 e mi sono domandato per quale motivo! Forse non avendo bene in testa il concetto di potenziometro non mi risulta chiaro...però magari è giusto! Dimmi tu se è corretto o no
! grazie davvero grazie mille!!!!!!!
Ok.
Quando $[x=0]$, la lampadina è in corto circuito, cioè in parallelo ad un ramo privo di resistenza. In questo caso, la corrente attraversa il solo ramo privo di resistenza.
"Isonz":
Mi è sorto il dubbio che sia sbagliato quando ho visto che per x = 0 apparentemente da Rlamp non passa corrente perchè esce 0 e mi sono domandato per quale motivo! Forse non avendo bene in testa il concetto di potenziometro non mi risulta chiaro...però magari è giusto!
Quando $[x=0]$, la lampadina è in corto circuito, cioè in parallelo ad un ramo privo di resistenza. In questo caso, la corrente attraversa il solo ramo privo di resistenza.
Ahhhhh! Chiaro!!! Ho capito!
Quindi il mio ragionamento è corretto?!
Quindi il problema è risolto
! Grazie è una soddisfazione xD!!!
Quindi il mio ragionamento è corretto?!
Quindi il problema è risolto
! Grazie è una soddisfazione xD!!!
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