Potenziali. Problema con i segni.

[Manuasc]

Il campo gravitazionale ed il campo elettrostatico sono forze conservative. Il loro lavoro dipende solo dalla coordinata iniziale (A) e da quella finale (B).
Possiamo quindi esprimere il loro lavoro come DIFFERENZA di una funzione nelle cordinate (A) e (B)=$ V(A)-V(B)$
A distanza $r->oo V(oo)=0$ sia nel caso elettrico che gravitazionale.
E' logico che $V(A)-V(B)=-(V(B)-V(A))$ e di conseguenza per infinitesiamli otteniamo $-dV$
Adesso:

Caso elettrostatico:
$-dV=E*dr$ da cui $dV=-E*dr$. Per spostamento finito quindi $V(B)-V(A)=-int_{a}^{b}E*dr$.
La primitiva di E è negativa (chiamiamola -e). Quindi $V(B)-V(A)=-(-e(B)+e(A))=e(B)-e(A)$. Ponendo $B=oo$ si ha $-V(A)=-e(A)$ dato che nella primitiva $e$,$ r$ è al denominatore. Quindi generalizzando abbiamo un potenziale elettrostatico $V(r)=k/r $. (Mi trovo con il libro).

Caso gravitazionale:
$-dV=g*dr$ da cui $dV=-g*dr$. Per spostamento finito quindi $V(B)-V(A)=-int_{a}^{b}g*dr$.
La primitiva di g è negativa anch'essa (chiamiamola -G). Quindi $V(B)-V(A)=-(-G(B)+G(A))=G(B)-G(A)$. Ponendo $B=oo$ si ha $-V(A)=-G(A)$ dato che nella primitiva $G$,$ r$ è al denominatore. Quindi generalizzando abbiamo un potenziale gravitazionale $V(r)=k/r $.
Giusto? Invece no, FALSO! Il potenziale gravitazionale è $V(r)=-k/r$
Qualcuno mi spiega il perchè? dov'è l'errore?

[Falco5x]

La forza gravitazionale che risente una massa unitaria immersa in un campo (quindi per definizione il vettore campo) ha direzione opposta rispetto alla forza elettrica che risente una carica unitaria immersa in un campo elettrico: la prima è infatti attrattiva mentre la seconda è repulsiva.
Il lavoro effettuato dalla forza di campo sull'elemento esploratore è positivo quando la direzione del percorso è concorde con questa forza, ed è uguale al valore del potenziale calcolato nel punto di partenza meno il potenziale calcolato nel punto di arrivo.
Nel caso gravitazionale dunque il potenziale deve crescere nella direzione della forza gravitazionale, dunque nel verso delle r decrescenti.
Da cui consegue, nel caso gravitazionale, $dV=gdr$. Se vogliamo mantenere a 0 il potenziale all'infinito ne consegue che il potenziale gravitazionale in tutto lo spazio è negativo (ma siccome il riferimento è solo una convenzione, quelle che poi contano davvero sono le differenze di potenziale).