Potenziale sulla superficie e all'interno di un conduttore
Salve!!
Non capisco bene come dimostrare che il potenziale elettrostatico $ V $ in un conduttore carico all'equilibro è costante OVUNQUE.
Ad esempio considero una sfera carica conduttrice e due punti $ A $ e $ B $ secondo 3 casi diversi:
1) entrambi i punti stanno sulla superficie della sfera
2) entrambi i punti sono interni alla sfera
3) un punto sta sulla superficie e l'altro all'interno.
Ora per verificare l'equipotenzialità di tali punti devo considerare la seguente definizione generale di (differenza) potenziale:
$ V=- int_(A)^(B) Eds*cosalpha $
Ora per il caso:
1) è nullo visto che le linee del campo sono perpendicolari alla superficie in ogni suo punto,dunque $ cosalpha= pi/2=0 $
2) quando valutiamo il lavoro lungo un percorso interno al conduttore c'è da considerare che per tutto il tragitto si ha $ E=0 $ visto che " il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo,all'equilibrio elettrostatico.
Fino ad ora ho che: due punti qualunque sulla superficie hanno un certo potenziale $ V=V_0 $ e due punti interni $ V=V_1 $ .
Devo dimostrare che $ V_0=V_1 $ ( caso 3)
3) Ora pero se considero il percorso da un punto sulla superficie a uno interno ho che l'integrale non si annulla dato che:
I contributi infinitesimi di questo intervallo saranno tutti nulli dal punti interno fino ad arrivare poco prima del punto sulla superficie. Ma il primo spostamento infinitesimo dal punto sulla superficie verso l'interno comporta che $ E $ non sia nullo (visto che sulla superficie del conduttore il campo non è nullo,e anzi è perpendicolare alla superficie stessa) e dunque avrei questo contributo all'integrale diverso da zero....
Dove sbaglio?
grazie.
Non capisco bene come dimostrare che il potenziale elettrostatico $ V $ in un conduttore carico all'equilibro è costante OVUNQUE.
Ad esempio considero una sfera carica conduttrice e due punti $ A $ e $ B $ secondo 3 casi diversi:
1) entrambi i punti stanno sulla superficie della sfera
2) entrambi i punti sono interni alla sfera
3) un punto sta sulla superficie e l'altro all'interno.
Ora per verificare l'equipotenzialità di tali punti devo considerare la seguente definizione generale di (differenza) potenziale:
$ V=- int_(A)^(B) Eds*cosalpha $
Ora per il caso:
1) è nullo visto che le linee del campo sono perpendicolari alla superficie in ogni suo punto,dunque $ cosalpha= pi/2=0 $
2) quando valutiamo il lavoro lungo un percorso interno al conduttore c'è da considerare che per tutto il tragitto si ha $ E=0 $ visto che " il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo,all'equilibrio elettrostatico.
Fino ad ora ho che: due punti qualunque sulla superficie hanno un certo potenziale $ V=V_0 $ e due punti interni $ V=V_1 $ .
Devo dimostrare che $ V_0=V_1 $ ( caso 3)
3) Ora pero se considero il percorso da un punto sulla superficie a uno interno ho che l'integrale non si annulla dato che:
I contributi infinitesimi di questo intervallo saranno tutti nulli dal punti interno fino ad arrivare poco prima del punto sulla superficie. Ma il primo spostamento infinitesimo dal punto sulla superficie verso l'interno comporta che $ E $ non sia nullo (visto che sulla superficie del conduttore il campo non è nullo,e anzi è perpendicolare alla superficie stessa) e dunque avrei questo contributo all'integrale diverso da zero....
Dove sbaglio?
grazie.
Risposte
Il campo è non nullo solo all'esterno della superficie, cioè esclusa la superficie stessa, dunque il punto dal quale cominci a valutare il potenziale, cioè sulla superficie, ha campo nullo. Ma anche se non fosse così, e il campo fosse non nullo solo sul punto di inizio dell'integrale, moltiplicando questo campo finito per una lunghezza infinitesima, quella del primo trattino, il risultato sarebbe comunque zero.
no perchè il mio libro dava un valore non nullo di campo elettrico per r=R
dove R=distanza dal cento alla superficie del conduttore
Sarò cosi in effetti
dove R=distanza dal cento alla superficie del conduttore
Sarò cosi in effetti
"xshadow":
... Non capisco bene come dimostrare che il potenziale elettrostatico $ V $ in un conduttore carico all'equilibro è costante OVUNQUE....Ora pero se considero il percorso da un punto sulla superficie a uno interno ho che l'integrale non si annulla dato che ...
Dove sbaglio?
Sbagli nel cercare una spiegazione reale ad un modello ideale, ovvero nell'andare ad analizzare quello che in realtà dovrà essere la distribuzione della carica in prossimità della superficie del conduttore reale, che non potrà di certo presentare densità volumetrica infinita e che dovrà fare i conti con la struttura microscopica, distribuzioni, temperatura ecc ecc.
Ho capito.
Grazie per le risposte allora!
Grazie per le risposte allora!
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