Potenziale su una sfera
Scusate mi sono calcolata il campo elettrico su una superficie sferica di raggio $R$ ora mi devo calcolare il potenziale, so che vale per punti che hanno distanza $r>R$.
Il campo lo trovo facilmente con gauss:
$E=R^2/r^2 sigma/\epsilon_0$
la mia difficoltà è che in generale so calcolarmi una differenza di potenziale con l'integrale di $V_A-V_B=int_A ^B Edl$
Sul libro a $V=q/4pi \epsilon_0 r$
Come devo fare?
Il campo lo trovo facilmente con gauss:
$E=R^2/r^2 sigma/\epsilon_0$
la mia difficoltà è che in generale so calcolarmi una differenza di potenziale con l'integrale di $V_A-V_B=int_A ^B Edl$
Sul libro a $V=q/4pi \epsilon_0 r$
Come devo fare?
Risposte
ciao
Il potenziale in un punto è definito come il lavoro necessario per portare la carica di prova dall'infinito al punto.
[tex]\[V(r) = \int\limits_r^\infty {E(r)dr}\][/tex]
Il potenziale in un punto è definito come il lavoro necessario per portare la carica di prova dall'infinito al punto.
[tex]\[V(r) = \int\limits_r^\infty {E(r)dr}\][/tex]
Mi faresti vedere i passaggi dell'integrale cosi capisco bene, grazie mille;D
non si capisce la tua domanda: la distribuzione di carica si trova sulla sfera o altrove? inoltre, il potenziale è non nullo anche per i punti tali per cui r < R, forse ti riferivi alla d.d.p. (però fai attenzione..)
come faccio a trovare il potenziale su un punto esterno della sfera dato il campo?
quello che chiedi non ha senso: il potenziale è definito a meno di una costante additiva, alla pari dell'energia potenziale.
riporta esattamente il testo completo dell'esercizio, altrimenti per chiunque è impossibile aiutarti.
riporta esattamente il testo completo dell'esercizio, altrimenti per chiunque è impossibile aiutarti.
Mi chiede di calcolare il potenziale per punti fuori dalla sfera.
Non ti piace proprio risolvere l'integrale di Piero?Sai $E$ in funzione di $r$
prova a guardarti queste dispense (nello spoiler) a pagina 22
"legendre":
Sai $E$ in funzione di $r$
inoltre sai che
[tex]V(\infty)=0[/tex]
L'integrale ragazzi lo avevo fatto anche io prima di chiedere, forse ho chiesto perchè non mi veniva, non certo per pigrizia, e il risultato mi veniva $R^2\sigma/\epsilon_0 r$ Grazie Enr per le dispense ora vedo se li trovo qualcosa.
"squalllionheart":
L'integrale ragazzi lo avevo fatto anche io prima di chiedere, forse ho chiesto perchè non mi veniva...
scusa, ma avevo capito che la tua difficoltà fosse nel calcolo del potenziale in un punto.
"squalllionheart":
la mia difficoltà è che in generale so calcolarmi una differenza di potenziale con l'integrale di $V_A-V_B=int_A ^B Edl$
Sul libro $V=q/4pi \epsilon_0 r$
refusetto, il potenziale è questo
[tex]$\[V = \frac{q}{{4\pi r\varepsilon _0 }}\]$[/tex]
inoltre il campo elettrico all'esterno della sfera caricata uniformemente è:
[tex]$\[
E(r) = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \frac{q}{r^2}
\]$[/tex]
[tex]$\[
V = - \int\limits_\infty ^r {E(r)dr = } - \frac{q}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \int\limits_\infty ^r {\frac{{dr}}{{r^2 }}}
\]
$[/tex]
V = - \int\limits_\infty ^r {E(r)dr = } - \frac{q}{{4\pi \varepsilon _0 }} \cdot \int\limits_\infty ^r {\frac{{dr}}{{r^2 }}}
\]
$[/tex]
ok che scema non veniva semplicemente non avevo semplificato $\sigma$ con $q$
Grazie a tutti per la pazienaza infinita
Grazie a tutti per la pazienaza infinita
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