Potenziale in un caso strano
Considerare nullo il potenziale nel punto medio della congiungente della carica puntiforme col filo.
RISOLUZIONE
Quel che so dire è che sulla superficie piccola è depositata per induzione una carica opposta a quella puntiforme mentre su quella grande esterna è depositata una carica uguale alla carica puntiforme.
Trascuro l'induzione fra filo e sfere perchè parecchio distanti.
Inoltre deduco banalmente che P dista dal filo 1m-R1=95cm. Per il resto...
Sono spaesato, qualcuno mi illumini perchè sono abituato all'infinito a potenziale nullo.
Risposte
$ V(P)-V("nullo")=-int_(zero)^(P) E(r) dr $
Il campo dovuto al filo è banalmente $ lambda /(2pixi r) $
Calcolo facilmente il potenziale in P dovuto al filo e poi sommerò al resto.
$ V("dovuta al filo")=-lamda/(2pixi )int_(0.50)^(0.95) (dr)/r =11.5V $
Mi rende perplesso il fatto che sia venuto un valore positivo mentre il filo è negativo.
Ora ragiono sul campo delle sfere.
Penso alla carica sulla superficie esterna come puntiforme e posizionata nel centro della sfera.
$ V("dovuta alla superficie esterna")=-Q/(4pixi )int_(0.50)^(0.08) (dr)/r =165V $
La carica puntiforme e la prima superficie si neutralizzano e quindi è come se non ci fossero.
Il risultato è 165+11.5V=176.5V.
Che dite? Ho ragionato bene?
Il campo dovuto al filo è banalmente $ lambda /(2pixi r) $
Calcolo facilmente il potenziale in P dovuto al filo e poi sommerò al resto.
$ V("dovuta al filo")=-lamda/(2pixi )int_(0.50)^(0.95) (dr)/r =11.5V $
Mi rende perplesso il fatto che sia venuto un valore positivo mentre il filo è negativo.
Ora ragiono sul campo delle sfere.
Penso alla carica sulla superficie esterna come puntiforme e posizionata nel centro della sfera.
$ V("dovuta alla superficie esterna")=-Q/(4pixi )int_(0.50)^(0.08) (dr)/r =165V $
La carica puntiforme e la prima superficie si neutralizzano e quindi è come se non ci fossero.
Il risultato è 165+11.5V=176.5V.
Che dite? Ho ragionato bene?
Direi non completamente.
Cosa non va?
Premesso che sarei curioso di vedere il testo originale del problema, come hai specificato nel post iniziale trascuriamo l'induzione fra filo e sfera e di conseguenza il campo elettrico del sistema delle sfere non ne sarà influenzato, così come il campo prodotto dal filo.
Il potenziale del punto P sarà uguale al potenziale della superficie equipotenziale sferica passante per P, ma internamente alle sfere, il campo elettrico non sarà inversamente proporzionale a r e il filo non darà contributo al campo.
Dalle suddette considerazioni, di conseguenza, sono anche da correggere gli estremi di integrazione.
BTW Puoi usare $\epsilon_0$ ?
Il potenziale del punto P sarà uguale al potenziale della superficie equipotenziale sferica passante per P, ma internamente alle sfere, il campo elettrico non sarà inversamente proporzionale a r e il filo non darà contributo al campo.
Dalle suddette considerazioni, di conseguenza, sono anche da correggere gli estremi di integrazione.
BTW Puoi usare $\epsilon_0$ ?
$ V("dovuto al filo")=-lamda/(2piepsilon_0)int_(0.50)^(0.92) (dr)/r=11V $
Il potenziale in P dovuto alla sfera esterna mi pare corretto, cioè 165V.
Il risultato è la somma 176V.
Il campo in mezzo alle due sfere è nullo perchè la carica contenuta è nulla.
Il filo non influisce per l'effetto di schermo elettrostatico.
Ora ci siamo?
Il potenziale in P dovuto alla sfera esterna mi pare corretto, cioè 165V.
Il risultato è la somma 176V.
Il campo in mezzo alle due sfere è nullo perchè la carica contenuta è nulla.
Il filo non influisce per l'effetto di schermo elettrostatico.
Ora ci siamo?
Il campo nell'intercapedine fra le due sfere non è nullo.
Allora potrei vedere la superficie sferica interna come un guscio in cui all'interno è depositata -Q e all'esterno +Q.
Così anche per quella esterna.
Pitagoricamente l'altezza di P sull'orizzontale trovo che è circa 4.9 cm.
M è il punto a potenziale nullo.
MP=45cm.
Q è l'incontro radiale di P sulla superficie interna.
PQ=2cm ma non so come calcolare MQ.
Quindi devo aggiungere a quei 176V il potenziale dovuto alla superficie sferica interna di carica Q.
$ V("dovuto alla sup sferica interna")=-Q/(4piepsilon_0)int_(MP)^(MQ) (dr)/r^2 $
dove r è sulla radiale passante per P, ma espresso in funzione della distanza fra il punto (che viaggia da P a Q) e M.
Cosa strana. Ma giusta?
Così anche per quella esterna.
Pitagoricamente l'altezza di P sull'orizzontale trovo che è circa 4.9 cm.
M è il punto a potenziale nullo.
MP=45cm.
Q è l'incontro radiale di P sulla superficie interna.
PQ=2cm ma non so come calcolare MQ.
Quindi devo aggiungere a quei 176V il potenziale dovuto alla superficie sferica interna di carica Q.
$ V("dovuto alla sup sferica interna")=-Q/(4piepsilon_0)int_(MP)^(MQ) (dr)/r^2 $
dove r è sulla radiale passante per P, ma espresso in funzione della distanza fra il punto (che viaggia da P a Q) e M.
Cosa strana. Ma giusta?
"RenzoDF":
... Il potenziale del punto P sarà uguale al potenziale della superficie equipotenziale sferica passante per P ...
e quindi non ci interessa "l’altezza di P sull’orizzonte”.
mi metteva in crisi il fatto che il riferimento del potenziale nullo fosse un punto e non la solita sfera di raggio infinito.
Allora $ V"dovuto alla sup piccola"=-Q/(4piepsilon_0)int_(0.07)^(0.05) (dr)/r^2=514V $
In totale il potenziale é 176+514=690V
Normale che i potenziali delle sup sferiche siano positivi, strano che anche il contributo del filo carico negativamente sia positivo, ma la matematica ha parlato.
Allora $ V"dovuto alla sup piccola"=-Q/(4piepsilon_0)int_(0.07)^(0.05) (dr)/r^2=514V $
In totale il potenziale é 176+514=690V
Normale che i potenziali delle sup sferiche siano positivi, strano che anche il contributo del filo carico negativamente sia positivo, ma la matematica ha parlato.
Direi che, indicato con A il punto di intersezione fra la superficie sferica equipotenziale associata a P e la retta normale al filo condotta dall'origine (centro delle sfere), indicato con RP il raggio associato a P (e quindi anche ad A), per ottenere il potenziale $V_A$ di A (assunto come riferimento a zero il potenziale del punto M) [nota]Ovvero per determinare la differenza di potenziale $V_{AM}=V_A-V_M=V_A-0=V_A$.[/nota], dovremo integrare il campo presente nell'intercapedine da RP a R2, mentre dovremo integrare il campo esterno, somma dei campi della carica e del filo [nota]Entrambi positivi, ovvero diretti dalla carica al filo.[/nota], da R2 a RM (raggio associato al punto medio M).
E a questo punto ti richiedo: è possibile "vedere" il testo originale del problema e conoscerne la provenienza?
Grazie.
E a questo punto ti richiedo: è possibile "vedere" il testo originale del problema e conoscerne la provenienza?
Grazie.
L'esercizio l'ho inventato io stravolgendone uno del mio libro.
A me sembra che quanto detto da te coincida col mio ragionamento e risultato finale.
Ho integrato all'esterno delle sfere i campi della sfera esterna e del filo, e nell'intercapedine ho integrato il campo dell'intercapedine.
Forse l'errore sta nell'ultimo integrale (intercapedine) che andava fatto con la stessa formula ma fra 0.08 e 0.07 e non fra 0.07 e 0.05.
A me sembra che quanto detto da te coincida col mio ragionamento e risultato finale.
Ho integrato all'esterno delle sfere i campi della sfera esterna e del filo, e nell'intercapedine ho integrato il campo dell'intercapedine.
Forse l'errore sta nell'ultimo integrale (intercapedine) che andava fatto con la stessa formula ma fra 0.08 e 0.07 e non fra 0.07 e 0.05.
L'esercizio è molto interessante, essenso il potenziale un concetto fisico difficile. Non sei d'accordo @RenzoDF?
Direi ci siano concetti ben più difficili. 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo