Potenziale guscio e sfera

[winged_warrior]

Un conduttore sferico di raggio R è racchiuso in una buccia sferica concentrica conduttrice di raggi R1 e R2 (R2 > R1 > R). Calcolare l'espressione del potenziale a cui si porta il conduttore sferico quando la buccia viene fornita di carica Q, assumendo nullo il potenziale all'infinito. Il sistema è nel vuoto.

Allora io l'esercizio l'ho svolto tutto solo l'unica cosa che no capisco è perchè il potenziale della buccia è uguale al potenziale della sfera dopo che fornisco la carica Q?

[antani2]

perchè il campo all'interno è nullo, per evidente simmetria e teorema di Gauss..
Ragiom per cui, una volta entrati sotto R2, il campo è 0, e quindi l'integrale $-int_(+oo)^(R_2)E(r)dr=-int_(+oo)^(underliner)E(r)dr,\ \underlinerin[0,R_2]$ ossai V è costante per r

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[winged_warrior]

Ho capito grazie.. un'altra domanda.. ma se ho una sfera carica Q e poi la circondo con un gusco, la carica Q si distribuisce sul guscio e quindi Q = q1 + q2??

[antani2]

Uhm...non credo di aver capito cosa intendi dire...Potresti provare a esser più preciso? La carica Q è su un isolante o su un conduttore? Il guscio è conduttore? Aderisce alla sfera interna o c'è il vuoto perchè il raggio del guscio è maggiore di quello della sfera interna?

[winged_warrior]

"antani":Uhm...non credo di aver capito cosa intendi dire...Potresti provare a esser più preciso? La carica Q è su un isolante o su un conduttore? Il guscio è conduttore? Aderisce alla sfera interna o c'è il vuoto perchè il raggio del guscio è maggiore di quello della sfera interna?

è lo stesso problema di prima solo che stavolta la sfera è carica e il guscio no.. e il guscio viene messo dopo..

[antani2]

E q1+q2 cosa significa?
Comunque nel caso che dici, avviene quella che si chiama "induzione completa"...Viene attratta una carica -Q distribuita uniformemente sulla superficie sferica interna (sempre per simemtria), poichè le cariche negative all'interno del conduttore (che supponiamo ideale, e quindi totalmente libere di muoversi senza resistenza) sono attratte dal campo generato da quelle positive che sono sulla superficie della sfera carica al centro del guscio.
Ovviamente per rispettare la conservazione della carica, il guscio deve rimanere neutro: per questo, un'ulteriore carica Q si distribuisce (sempre uniformemente) sulla superficie esterna del guscio.

[winged_warrior]

q1 + q2 = alla carica totale dopo che ho messo il guscio, cioè q1 la carica della sfera e q2 la carica del guscio

[antani2]

ma il guscio hai detto che non è carico no?

[winged_warrior]

si ma dopo si carica..

[antani2]

eh no...non si può creare la carica...Semplicemente avviene una ridistribuzione della sua carica iniziale (che è 0), e quindi nel modo che ti ho spiegato rimane neutro globalmente

[winged_warrior]

ma io non dico che si crea una nuova carica.. però numericamente la sfera avrà carica q1 e il guscio carica q2 no?

[antani2]

No...rileggi bene quello che ti ho scritto

[winged_warrior]

quindi la sfera ha carica +Q e il guscio -Q.. e la carica è sempre Q quindi..

[antani2]

il guscio ha carica -Q NELLA FACCIA INTERNA per induzione. La faccia esterna di conseguenza ha una carica +Q, poichè il guscio è neutro. Purtroppo non so come fare i disegni..

[winged_warrior]

okokokok ho capito.. anche la sfera internamente ha -Q ed esternamente ha +Q quindi per induzione il guscio ha internamente -Q ed esternamente +Q.. esatto??

[antani2]

La sfera conduttrice al centro hai detto tu stesso che aveva carica +Q all'inizio...Perchè dentro dovrebbe comparire una carica -Q? e poi su un conduttore ideale in equilibrio elettrostatico la carica si distribuisce SEMPRE E SOLO sulla superficie, quindi cariche al centro non ne puoi avere...