Potenziale elettrostatico in un punto

[Ale1121]

Salve a tutti, fra qualche giorno avrò l'orale di fisica 1 e il professore ci lascia partire con un argomento a scelta.
A me(non so il motivo) incuriosiva il fatto che il potenziale elettrostatico è definito SEMPRE tramite una differenza e, infatti, il potenziale in un punto è definito sempre a meno di una costante.Non vi è quindi il valore preciso del potenziale in un determinato punto. A lezione il professore ci aveva accennato questo fatto dicendoci che era una questione complicata. Secondo voi sarebbe esagerato in un esame di fisica 1 approfondire questo argomento(parlando ovviamente anche un po' del potenziale in generale)?
Dove potrei trovare informazioni a riguardo?
P.S.
Mi consigliereste inoltre qualche argomento interessante da portare su Meccanica o Elettromagnetismo? Così faccio una selezione degli argomenti. Grazie!

[Sk_Anonymous]

Non è che il potenziale è definito come differenza. Il potenziale è una funzione continua normalissima. Tuttavia visto che esso, fisicamente, rappresenta un lavoro per unità di carica, spesso si incontrano differenze di potenziali poiché ci interessa sapere quanto lavoro è necessario per spostare una carica da un punto A ad un punto B. Questo non ha nulla a che vedere con il fatto che il potenziale sia definito a meno di una costante, se non nel fatto che, per qualunque costante finita, la differenza tra i valori in due punti annulla questa costante, infatti

$(V_A+c)-(V_B+c)=V_A-V_B$

Tuttavia la costante c deriva sostanzialmente dalla relazione $E=-\gradV$ o detto altrimenti

$\int_A^B E = V_A-V_B$ cioè, matematicamente, il potenziale è la primitiva del campo elettrico.

Come qualunque primitiva, essa è definita a meno di una costante additiva, ma questo non crea problemi dal lato fisico, anzi quella costante ci torna utile.

Prendi una carica puntiforme, essa avrà potenziale (ponendo ad 1 tutte le costanti) $V(r)=1/r+c$ .

Ora il fatto che il potenziale diverga in zero deriva dal considerare puntiforme ciò che invece non lo è (e la correzione di questa cosa è in effetti un po' complicata concettualmente, o comunque non immediata) ma se poniamo che il potenziale si annulli all'infinito (per distribuzioni di carica delimitate da un certo volume finito ha senso, perché non possiamo pensare che la presenza di una carica qui da noi interagisca con una carica presente a qualche galassia di distanza) abbiamo che

$0=V(\infty)=0+c$ allora usiamo la libertà sulla costante per porre $c=0$ e dimenticarcene.

Se invece stiamo analizzando una distribuzione di carica infinita è spesso più utile porre a zero un punto sulla distribuzione, poiché in questo caso effettivamente il nostro sistema "infinito" potrà provocare effetti anche "all'infinito" (guarda ad esempio il piano carico infinitamente esteso) .

Insomma in buona sostanza non c'è chissà cosa sotto, matematicamente è una conseguenza immediata del concetto di primitiva e fisicamente è semplice gestire questa libertà addizionale. Immagino che su qualsiasi testo di elettromagnetismo tu possa trovare queste considerazioni.

PS: gli argomenti interessanti, lo sono per chi li propone In meccanica può essere simpatico portare l'esempio del giroscopio. C'è praticamente tutta fisica 1 in quel sistema. Per elettromagnetismo, non so cosa avete fatto, ma una cosa che ha dirette applicazioni pratiche è il campo elettrico nei conduttori in relazione alla gabbia di Faraday; semplice ma molto importante. Ma sono solo due esempi in un mare decisamente molto vasto.

[Ale1121]

Grazie mille per la risposta dettagliata. Sai per caso dove posso trovare esempi pratici di problemi sul giroscopio da portare?

[Sk_Anonymous]

Per problemi pratici intendi degli esercizi da svolgere o la trattazione del fenomeno? Mi sembra stranissimo che non ci sia sul vostro testo, ma se non lo avete fatto magari cambia argomento. Ma sarebbe davvero assurdo, è un esempio che si fa sempre, anche magari nella sua forma più rudimentale come ruota vincolata ad un'asta e messa in rotazione appoggiando l'asta ad un sostegno. Prova a guardare nei capitoli dove si parla di moti di precessione o conservazione del momento angolare. Se invece parli di esercizi tal quali, ritengo che già saper ricavare e giustificare ogni effetto, equazione e quantità conservata per il giroscopio in sé sia un vero e proprio esercizio. Anche qui sul forum, da una rapida occhiata con la funzione cerca, ho visto diverse discussioni in merito.