Potenziale elettrico in un punto
Buon giorno ho svolto un esercizio e vorrei una correzione se possibile .
Tre cariche sono disposte sui vertici di un triangolo isoscele, la cui base vale d e altezza d. le cariche sulla base valgono -q, mentre la cariche sul vertice vale 2q. si assuma come asse della x la congiungete delle cariche negative sulla base e come origine il loro punto di mezzo.
Calcolare il potenziale elettrico nel punto $ y_0 $ posto sull'asse delle $ y $ passante per l'origine e la carica 2q.
Calcolare nello stesso punto il campo elettrico totale
dati: $ d,q,y_0 $
Dunque sapendo che il potenziale prodotto da una distribuzione di particelle cariche è:
$ V=1/(4piepsi_0) Sigma q_i/r_i $
ottengo che :
$ V(y_0)=1/(4piepsi_0) [(-q)/(sqrt(y_0^2+(d/2)^2))+ (-q)/(sqrt(y_0^2+(d/2)^2))+ (2q)/((y_o-d)]] $
ove i termini : $ sqrt(y_0^2+(d/2)^2) $ sono l'ipotenusa del triangolo rettangolo, perché è la distanza dal punto .
infine il campo elettrico totale generato da più cariche elettriche è dato da:
$ E= 1/(4piepsi_0)Sigma q_i/r_i^2 $
nel nostro caso otteniamo:
$ E= 1/(4piepsi_0) [(-q)/((y_0^2+(d/2)^2))+ (-q)/((y_0^2+(d/2)^2))+ (2q)/((y_o-d)^2]] $
ringrazio a chi risponderà .
Tre cariche sono disposte sui vertici di un triangolo isoscele, la cui base vale d e altezza d. le cariche sulla base valgono -q, mentre la cariche sul vertice vale 2q. si assuma come asse della x la congiungete delle cariche negative sulla base e come origine il loro punto di mezzo.
Calcolare il potenziale elettrico nel punto $ y_0 $ posto sull'asse delle $ y $ passante per l'origine e la carica 2q.
Calcolare nello stesso punto il campo elettrico totale
dati: $ d,q,y_0 $
Dunque sapendo che il potenziale prodotto da una distribuzione di particelle cariche è:
$ V=1/(4piepsi_0) Sigma q_i/r_i $
ottengo che :
$ V(y_0)=1/(4piepsi_0) [(-q)/(sqrt(y_0^2+(d/2)^2))+ (-q)/(sqrt(y_0^2+(d/2)^2))+ (2q)/((y_o-d)]] $
ove i termini : $ sqrt(y_0^2+(d/2)^2) $ sono l'ipotenusa del triangolo rettangolo, perché è la distanza dal punto .
infine il campo elettrico totale generato da più cariche elettriche è dato da:
$ E= 1/(4piepsi_0)Sigma q_i/r_i^2 $
nel nostro caso otteniamo:
$ E= 1/(4piepsi_0) [(-q)/((y_0^2+(d/2)^2))+ (-q)/((y_0^2+(d/2)^2))+ (2q)/((y_o-d)^2]] $
ringrazio a chi risponderà .
Risposte
Ma cerchi il potenziale o il campo elettrico?
L'espressione che hai scritto per ultima andrebbe bene vista come somma dei moduli di E dovuto alle tre cariche, peccato che E è un vettore, e le somme non si fanno così.
Se invece fai le radici quadrate dei denominatori, ottieni le distanze (non al quadrato) e quella è una somma dei potenziali, che fortunatamente sono scalari e additivi
L'espressione che hai scritto per ultima andrebbe bene vista come somma dei moduli di E dovuto alle tre cariche, peccato che E è un vettore, e le somme non si fanno così.
Se invece fai le radici quadrate dei denominatori, ottieni le distanze (non al quadrato) e quella è una somma dei potenziali, che fortunatamente sono scalari e additivi
Ciao ho dimenticato di scrivere anche il campo elettrico come incognita del problema,risolvo subito.
Quindi in poche parole devo fare la somma vettoriale che le tre cariche danno, nel punto y0?
Ti chiedo molto se mi daresti una mano ancora più concreta, ti ringrazio .
Quindi in poche parole devo fare la somma vettoriale che le tre cariche danno, nel punto y0?
Ti chiedo molto se mi daresti una mano ancora più concreta, ti ringrazio .
Sì, devi fare la somma vettoriale.
Nota che per la simmetria il campo è diretto come y, e dei campi dovuti alle cariche laterali devi condiderare solo la componente y, dato che la componente x si elide.
Invece per il potenziale basta fare la normale somma, quella che hai scritto (con V al posto di E), solo mettendo ai denominatori le distanze e non i loro quadrati
Nota che per la simmetria il campo è diretto come y, e dei campi dovuti alle cariche laterali devi condiderare solo la componente y, dato che la componente x si elide.
Invece per il potenziale basta fare la normale somma, quella che hai scritto (con V al posto di E), solo mettendo ai denominatori le distanze e non i loro quadrati
ricapitolo il tutto:
Calcolo il campo elettrico
le cariche -q danno un contributo verso il basso essendo negative.
chiamo le due cariche inferiori q1 e q2 , quella superiore q3
$ E_1=-1/(4piepsi_0) q/(y_0^2+(d/2)^2 $
$ E_2=-1/(4piepsi_0) q/(y_0^2+(d/2)^2 $
$ E_3=1/(4piepsi_0) q/(y_0-d)^2 $
$ E_1y= E1cosalpha $
$ E_2y= E2cosalpha $
$ E_3y=E_3 $
dove $ alpha $ è l'angolo del triangolo isoscele , cosicché da poter sfruttare gli angoli alterni interni
duqneu il campo totale nel punto P è:
$ E(p)=-E_1y-E_2y+E_3 $
spero di aver capito.
Calcolo il campo elettrico
le cariche -q danno un contributo verso il basso essendo negative.
chiamo le due cariche inferiori q1 e q2 , quella superiore q3
$ E_1=-1/(4piepsi_0) q/(y_0^2+(d/2)^2 $
$ E_2=-1/(4piepsi_0) q/(y_0^2+(d/2)^2 $
$ E_3=1/(4piepsi_0) q/(y_0-d)^2 $
$ E_1y= E1cosalpha $
$ E_2y= E2cosalpha $
$ E_3y=E_3 $
dove $ alpha $ è l'angolo del triangolo isoscele , cosicché da poter sfruttare gli angoli alterni interni
duqneu il campo totale nel punto P è:
$ E(p)=-E_1y-E_2y+E_3 $
spero di aver capito.
"hondagas":
$ E_1=-1/(4piepsi_0) q/(y_0^2+(d/2)^2+2d $
Che cavolo è quel $+2d$? Come fai a sommare lunghezze con quadrati di lunghezze?
hai ragione ho sbagliato a scrivere, non so per quale motivo ho messo 2d .
grazie mille
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