Potenziale elettrico di due sfere concentriche

[dragonspirit1]

Salve a tutti sto provando alcune difficoltà a calcolare i potenziale elettrico di due sfere concentriche entrambe costituite di materiale conduttivo di raggio indicato in figura :
r(bi) = raggio interno
r(be) = raggio esterno
la sfera a è piena
entrambe le sfere possiedono carica positiva rispettivamente $ Q_a$ e $ Q_b $

Devo calcolarmi il potenziale della sfera a, della sfera b e la differenza di potenziale tra le due sfere.

ho fatto le mie considerazioni per cui non vi è alcun campo elettrico generato dalla carica b all'interno dell'incavo e quindi il campo elettrico al suo interno è completamente generato dalla carica a per la legge di faraday.
detto questo posso gia calcolarmi la differenza di potenziale tra le due sfere con la definizione $ V_b−V_a=-∫_(r_a)^(r_(bi)) E_a⋅dr =∫_(r_a)^(r_(bi)) Q_a/(4piepsir_a^2)⋅dr= -Q_a/(4piepsi) (1/r_(bi)-1/r_a) $
e fin qui nulla di strano il potenziale di a me lo calcolerei in maniera analoga ed è dato ( poichè allinterno di un conduttore il potenziale è costante) con $ V_b= Q_a/(4piepsir_a) $
il potenziale della sfera b non ho idea di come calcolarmelo perchè non so se devo prendere la somma delle cariche oppure calcolarlo sulla superficie interna e quindi verrebbe $ V_b= Q_a/(4piepsir_(bi)) $ dato che il campo presente è solo quello generato dalla carica presente in a, se invece prendo il potenziale al raggio $r_(bi)$ dovrei invece considerare solo la carica in b dato che per faraday la carica interna è schermata.
Qualcuno mi può chiarire gentilmente tutta la confusione che ho in testa?
Posto i risultati che dovrebbero venire così come sono presenti sul libro

[Palliit]

Ciao, puoi postare per esteso il testo dell'esercizio? Dalla foto non è chiaro.

[dragonspirit1]

"un sottile involucro sferico conduttore di raggio esterno $r_(be) $ e raggio intenro $r_(bi ) $ è concentrico con un conduttore sferico pieno di raggio $r_(a) $.
La sfera b ha carica $Q_(b) $, la sfera a $Q_(a) $ ed entrambe le caricche sono dello steso segno, determinare:
il potenziale di b
la differenza di potenziale tra la sfera b e la sfera a
il potenziale di a"

eccolo qui

[ludwigZero]

a me sembra che sia un problema sull'induzione completa....
il campo all'interno di queste due sfere concentriche è radiale

(a) tieni presente che Rbe è il raggio di tutta la sfera B...immagino che il campo elettrico tra una sfera e l'altra sia nulla, si sommano solo $ E_a $ e $ E_b $ e dunque:

$ E = (Q_a + Q_b)/(4 \pi \epsilon_0) 1/(Rbe)^2 $

il potenziale si ricava dal campo, sapendo che $V(oo) = 0$ si ha...

$V_b = \int_(R_be)^oo E dR = (Q_a + Q_b)/(4 \pi \epsilon_0) [-1/(R)]_(R_be)^oo $ (da cui il risultato..)

che poi il Vb almeno come la vedo io...correggetemi se sbaglio....come cariche è la somma di tutte le cariche presenti sia in $a$ che in $b$ e come raggio il raggio 'totale' (che comprende sia il raggio di a che quello 'interno' a b) ...

forse è troppo semplicistico come 'ragionamento'?

b) va bene la tua formula...ma hai capito perchè è Rbi e non Rbe?

c) basta portare Vb al secondo membro e lo conosci dalla risposta (a) ..

vedi se prende questo ragionamento...