Potenziale e Cinetica
ho il seguente esercizio, dove l'asse X2 del mio sistema di riferimento è ortogonale agli altri due ed è nascosto dal triangolo, il vertice alto del triangolo vincolato all'asse fisso X3 è C...il sistema non si muove lungo l'asse X3 ma ruota solamente intorno ad esso
questo è il potenziale dato dalla FORZA in B e dalla MOLLA che mi sono trovato (salvo errori)
ora per la gravitazionale io ho considerato come riferimento il punto C...e mi vorrei calcolare le coordinate dei baricentri, o almeno quella rispetto a X3, è giusto il mio ragionamento...e se è giusto...come si calcolano le due ordinate rispetto a C ?
il metodo come le ho trovate io non mi convince
questo è il potenziale dato dalla FORZA in B e dalla MOLLA che mi sono trovato (salvo errori)
ora per la gravitazionale io ho considerato come riferimento il punto C...e mi vorrei calcolare le coordinate dei baricentri, o almeno quella rispetto a X3, è giusto il mio ragionamento...e se è giusto...come si calcolano le due ordinate rispetto a C ?
il metodo come le ho trovate io non mi convince
Risposte
ho sbagliato a scrivere...volevo dire le ordinate rispetto ad A (che è l'origine del mio sistema di riferimento)...non a C
@speculor
Intanto, indicando con $[h_M]$ la quota del punto medio $[M]$ della base di appoggio $[bar(DE)]$:
$[s:bar(BC)=(bar(AC)-h_M):bar(AC)] rarr [s:13l=(5l-h_M):5l] rarr [5l-h_M=5/13s] rarr [h_M=5l-5/13s]$
In ogni modo, per completare, sarebbe meglio procedere fin dall'inizio con strumenti trigonometrici:
$[cos(\hat{ACB})=bar(AC)/bar(BC)=5/13] rarr [(bar(AC)-h_M=5/13s] rarr [h_M=5l-5/13s]$
Infine, indicando con $[G]$ il centro di massa della lamina quadrata:
$[h_G=h_M+1/2bar(DE)cos(\hat{ABC})] rarr [h_G=h_M+1/2bar(DE)sen(\hat{ACB})] rarr$
$rarr [h_G=5l-5/13s+12/13l] rarr [h_G=77/13l-5/13s]$
Anche se non dovrebbero esserci sviste, ti invito a controllare con la dovuta attenzione.
$[s:bar(BC)=(bar(AC)-h_M):bar(AC)] rarr [s:13l=(5l-h_M):5l] rarr [5l-h_M=5/13s] rarr [h_M=5l-5/13s]$
In ogni modo, per completare, sarebbe meglio procedere fin dall'inizio con strumenti trigonometrici:
$[cos(\hat{ACB})=bar(AC)/bar(BC)=5/13] rarr [(bar(AC)-h_M=5/13s] rarr [h_M=5l-5/13s]$
Infine, indicando con $[G]$ il centro di massa della lamina quadrata:
$[h_G=h_M+1/2bar(DE)cos(\hat{ABC})] rarr [h_G=h_M+1/2bar(DE)sen(\hat{ACB})] rarr$
$rarr [h_G=5l-5/13s+12/13l] rarr [h_G=77/13l-5/13s]$
Anche se non dovrebbero esserci sviste, ti invito a controllare con la dovuta attenzione.
ok...la prima parte ho ragionato come te e ci sono...
la seconda parte non mi è chiara...ovvero non riesco a vedere come il pezzettino mancante per arrivare ad $ h(g) $ sia $ 1/2(DE)cos ABC $
la seconda parte non mi è chiara...ovvero non riesco a vedere come il pezzettino mancante per arrivare ad $ h(g) $ sia $ 1/2(DE)cos ABC $
Forse lo vedi meglio come $[bar(MG)cos(\hat{ABC})]$.
si esatto...ora l'ho visto subito, quindi ricapitolando...se son giuste le considerazioni fatte prima da me...i vari contributi del potenziale del sistema sono i seguenti...e se si considerano solo i contributi in termini delle coordinate lagrangiane $ s $ e $ phi $ il potenziale totale del sistema è quello scritto in fondo...giusto ?
Hai dimenticato $[l]$ nell'ultimo termine.
si si...è stato un errore di trascrizione...grazie mille...appena ho tempo ti posto la cinetica...per vedere se ho fatto qualche ragionamento sbagliato...
per quanto riguarda l'energia cinetica del sistema...ho un dubbio...ovvero...la velocità angolare essendo un corpo sopra l'altro è la solita...il mio dubbio riguarda il quadrato...devo considerarlo a uan distanza fissa dall'asse x3...conisderando il sistema sempre in rotazione e quindi calcolare la rotazionale con Hyugens, oppure considerare la sua "traslazione" che cmq ha compiuto da un istante t0 in cui la molla era contratta a un istante (t1:quello in figura) in cui la molla è allungata.
Io sono più propenso per la seconda opzione...e in tal caso...dato che non è un sistema piano...dovrei calcolare le 3 coordinate del baricentro del quadrato rispetto ai 3 assi, derivarle rispetto al tempo e sommarle tutte e 3 al quadrato...trovando cosi la velocità al quadrato del centro di massa...giusto ? oppure non c'è contributo "traslazionale"
Io sono più propenso per la seconda opzione...e in tal caso...dato che non è un sistema piano...dovrei calcolare le 3 coordinate del baricentro del quadrato rispetto ai 3 assi, derivarle rispetto al tempo e sommarle tutte e 3 al quadrato...trovando cosi la velocità al quadrato del centro di massa...giusto ? oppure non c'è contributo "traslazionale"
facendo due calcoli la cinetica del sistema nel caso in cui il quadrato oltre a ruotare intorno a x3 trasli è:
$ K=4mdot(s) ^2+(13820/507)ml^2dot(phi)^2+(576/169)s^2dot(phi)^2+(480/169)lsdot(phi)^2 $
$ K=4mdot(s) ^2+(13820/507)ml^2dot(phi)^2+(576/169)s^2dot(phi)^2+(480/169)lsdot(phi)^2 $
La velocità angolare è semplicemente $[dotphi]$. L'energia cinetica della lamina triangolare può essere calcolata mediante la formula $[1/2I_3dotphi^2]$, essendo $[I_3]$ il momento d'inerzia rispetto all'asse $[x_3]$, quella della lamina quadrata mediante $[1/2m_Qv_G^2+1/2I_(G3)dotphi^2]$, essendo $[I_(G3)]$ il momento d'inerzia rispetto all'asse baricentrico parallelo all'asse $[x_3]$.
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