Potenziale di una carica in un punto

[Starbyte]

Salve! Ho un dubbio sul potenziale elettrostatico. Ho un numero discreto di cariche nel vuoto, ad esempio 5 cariche q1 , q2 , q3 , q4 e q5. Voglio calcolare il potenziale elettrostatico nel punto dove si trova la carica q4. Considerando che la formula per trovare il potenziale in un generico punto P è $V_{P} = \sum_{k=1}^N 1/(4\pi\epsilon_0) q_k / r_k$ , quando io vado a cercare il potenziale nel punto q4, il contributo di q4 nella sommatoria lo devo considerare? Deduco di no perché avrei un numero indefinito. Ma non capisco perché non si considera. Grazie in anticipo

[siddy98]

Quando hai cariche puntiformi, oppure distribuzioni di carica lineari, il potenziale, come anche il campo elettrico stesso, non esiste laddove c'è carica, è indefinito.
Diverso è il discorso per distribuzioni di carica superficiali o volumiche: nel primo caso non esiste il campo elettrico sulla superficie carica, ma il potenziale è ben definito ovunque; nel secondo caso, sia campo elettrico che potenziali sono ben definiti in tutto lo spazio.

[Starbyte]

Tutto chiarissimo ti ringrazio.

[RenzoDF]

"siddy98":Quando hai cariche puntiformi, oppure distribuzioni di carica lineari, il potenziale, come anche il campo elettrico stesso, non esiste laddove c'è carica, è indefinito. ...

Scusa, ma questa non l'ho capita.

[siddy98]

"RenzoDF":Scusa, ma questa non l'ho capita.

Se hai una carica puntiforme nel punto $P$, il campo elettrico $E$ non esiste in $P$, ovvero è una funzione $E: \mathbb{R^3} -{P} \rightarrow \mathbb{R^3}$.

Non mi sembra di essermi espresso malissimo, né che sia sbagliato. In caso contrario ti invito a correggermi.

[RenzoDF]

Scusa, ma direi che non è questa la ragione per la quale non esiste il contributo della carica presente nel punto P al campo elettrico in P.

[siddy98]

"RenzoDF":Scusa, ma direi che non è questa la ragione per la quale non esiste il contributo della carica presente nel punto P al campo elettrico in P.

Ma io non ho detto che non esiste il contributo. (Se non esistesse il contributo di $P$ il campo elettrico in $P$ sarebbe nullo, tecnicamente). Quello che intendo è che non ha senso dire "esiste il contributo/non esiste il contributo" perché la legge di Coulomb dice come calcolare il campo per $Q\ne P$, ma non fa menzione di come prolungarlo a $Q=P$. Nel modello matematico delle cariche puntiformi il punto $P$ semplicemente non è nel dominio del campo, fine.

In ogni caso forse è meglio che scrivi una risposta tu, perché può darsi che ci stiamo semplicemente fraintendendo.

[RenzoDF]

Avrei semplicemente risposto che nella sommatoria relativa al campo o al potenziale nel punto P, dove si trova la carica q4, non viene considerato il contributo di q4 in quanto la carica q4 non interagisce con se stessa e quindi il suo contributo è nullo, sia per quanto riguarda il campo sia per il potenziale.