Potenziale di interazione elettrica (cgs di Gauss)

[Fox4]

in un esercizio che ho ritrovato il mio prof ha scritto il potenziale di interazione elettrico tra due cariche nel cgs di Gauss come
[tex]U_I=\frac{q_1 q_2}{4\pi \; r}[/tex]

ma perché quel [tex]4\pi[/tex]?
Stando a quello che ho capito del cgs di Gauss, dovrei prendere il potenziale in SI e trasformarlo con le regole note,
in questo caso basta usare il fatto che [tex]q'=\frac{1}{\sqrt{4\pi\epsilon_0}} q[/tex]
[tex]q'[/tex] "carica" nel sistema di Gauss e [tex]q[/tex] carica nel sistema internazionale.

Così ottengo [tex]U_I=\frac{q_1 q_2}{r}[/tex], diverso dal suo.
Lui in realtà sta scrivendo un'Hamiltoniana, può essere quello il fatto? C'è una qualche ulteriore conversione da fare? Anche se non vedo cosa potrebbe essere...

[Fox4]

ma non sarà un errore suo?

Sono in dubbio perché non solo l'ha scritto a lezione, ma lo stesso esercizio c'è pure sulle dispense...
doppio errore?