Potenziale deltiforme MQ

[Fedecart]

Sono alle prese con un potenziale a delta, e non so dove sbattere la testa non avendone mai visto uno prima d'ora e non trovando delle referenze chiare.

Una particella quantistica di massa M è soggetta al potenziale
\(\displaystyle V(x)=\infty \) per \(\displaystyle x \geq L \)
\(\displaystyle V(x)=-V_0 \delta(x) \) per \(\displaystyle x con \(\displaystyle V_0 \) e \(\displaystyle L \) numeri reali positivi.

Discutere qualitativamente spettro ed autofunzioni dell'hamiltoniano (si studino i casi \(\displaystyle E>0 \) ed \(\displaystyle E<0 \)

Nel caso \(\displaystyle E<0 \) si determinino i parametri \(\displaystyle V_0 \) ed \(\displaystyle L \) affinchè esista uno stato legato.


Davvero non so che fare. Riesco a dimostrare, integrando l'equazione di schrodinger che la derivata della funzione d'onda è discontinua in 0, ma non so come e se questo può essermi utile...

[alle.fabbri]

Prova qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_potential

[Fedecart]

L'avevo già letta come prima cosa, grazie comunque.
Il problema è l'asimmetria del potenziale. Fosse nullo ovunque e con la delta lo saprei fare. Ma è infinito a destra, nullo a sinistra e con la delta.

[yoshiharu]

"Fedecart":L'avevo già letta come prima cosa, grazie comunque.
Il problema è l'asimmetria del potenziale. Fosse nullo ovunque e con la delta lo saprei fare. Ma è infinito a destra, nullo a sinistra e con la delta.

Tanto la delta che il potenziale infinito a destra di $L$ fissano delle condizioni al contorno per la funzione d'onda, per l'esattezza la delta ti da' una condizione di raccordo delle due soluzioni. Ma tu in quale punto ti areni?

[Cmax1]

In questo compitino di MQI c'è un problema (il n.2) simile con soluzione.