Potenziale conduttori sferici concentrici

[miry93-thebest]

Ciao a tutti , ho trovato difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:

Su una sfera conduttrice di raggio $R_1$ viene posta una carica $q$. Su una corona sferica concentrica ad essa, di raggio interno $R_2$ e raggio esterno $R_3$, viene posta una carica $Q$. Calcolare il campo elettrico e il potenziale nelle varie zone.

allora per il campo elettrico non ho avuto problemi:

I caso: $r
II caso: $ R_1
III caso: $R_2
IV caso: $r>R_3$ esce che $E=(Q+q)/(4pi epsilon_0 r^2)$

ora per il calcolo del potenziale:

nel IV caso, se la distribuzione è finita:
$ DeltaV=-int_oo ^(R_3)E\dl= -int_oo ^(R_3)(q+Q)/(4pi epsi_0r^2)= (q+Q)/(4pi epsi_0R_3) $

ma se la distribuzione fosse infinita? so che non posso usare la convenzione che all' infinito il potenziale è nullo, ma non so come procedere.

e per tutti gli altri casi, quali sono gli estremi di integrazione da prendere???

grazie mille a tutti !!!!

[DonkeyShot93]

Nello spazio tra R1 ed R2
$ Delta V=q/(4piepsi{::}_(\0 \ )^() text())(1/(R{::}_(\1 \ )^() text())-1/(R{::}_(\2 \ )^() text())) $
Per r Quando è così io uso trattarli come condensatori in serie per il calcolo dei potenziali...
Poi cosa intendi con "e se avessimo una distribuzione infinita di carica?" Intendi con R della sfera che va a infinito? In quel caso il termine per il calcolo dei potenziali $1/R$ fa 0, e quindi ti viene con hai fatto per R>r3.
Spero di non aver fatto papocchi , perchè anche io ho avuto dubbi su queste cose (il prof manco ci si è soffermato ), quindi questo è quello che ho dedotto dallo studio della teoria e dagli esercizi.