Potenziale Cilindro

[leo9871]

Facendo alcuni esercizi mi è venuto un dubbio...Calcolando il potenziale di un cilindro (raggio r e densità volumetrica $rho$) di lunghezza inifinta ed uno dilunghezza finita cosa cambia
Se Trovo il potenziale integrando il campo elettrico allora utilizzando gauss per il calcolo del campo elettrico la lunghezza si semplifica sempre.....Dico bene?

[Falco5x]

Sì, però con la differenza che se il calcolo lo fai per un cilindro di lunghezza finita e supponi il campo sempre radiale sbagli, perché nei pressi delle basi del cilindro il campo assume anche una componente assiale, dunque il calcolo che fai con Gauss considerando il cilindro come se fosse infinitamente lungo non è più corretto.

[leo9871]

"Falco5x":Sì, però con la differenza che se il calcolo lo fai per un cilindro di lunghezza finita e supponi il campo sempre radiale sbagli, perché nei pressi delle basi del cilindro il campo assume anche una componente assiale, dunque il calcolo che fai con Gauss considerando il cilindro come se fosse infinitamente lungo non è più corretto.

Era proprio quello che facevo io
Quindi il calcolo è più complesso per il cilindro finito, me lo imposti il ragionamento?

grazie

[Falco5x]

Sèèèè, hai detto niente.
Mancando le simmetrie Gauss non è per niente facile da applicare.
Io farei diversamente: calcolo il campo prodotto nello spazio da un disco di spessore infinitesimo (un integralino doppio da nulla) e poi integro di nuovo sulla lunghezza del cilindro.
Non ci ho mai provato, provaci tu così ti diverti.

[leo9871]

Pensavo fosse qualcosa di più semplice

grazie

[leo9871]

Ho una domanda...Se il cilindro avesse solo densità superficiale $sigma$ il potenziale interno è nullo
Io ho ragionato così:
r>R
pongo $V_R=0$ quindi $V_r=frac{sigma R}{epsilon_0}lnfrac{R}{r}$
r E=0
$V_r=0$ è corretto?
non voglio dire che essendo 0 il campo elettrico è 0 il potenziale....anzi non accade quasi mai, però in questo caso mi trovo con questi risultati....è giusto?

[Falco5x]

A occhio no.
Il potenziale non è mai una funzione discontinua, altrimenti sul punto di discontinuità ci sarebbe un campo elettrico infinito.
Se il campo elettrico diventa zero passando all'interno del cilindro rignifica che il potenziale rimane costante, uguale a quello che c'è in superficie.

[leo9871]

"Falco5x":A occhio no.
Il potenziale non è mai una funzione discontinua, altrimenti sul punto di discontinuità ci sarebbe un campo elettrico infinito.
Se il campo elettrico diventa zero passando all'interno del cilindro rignifica che il potenziale rimane costante, uguale a quello che c'è in superficie.

Ma se io pongo $V_R=0$ sulla superficie stò imponendo che il potenziale sia nullo....quindi sbaglio nel porre il potenziale nullo sulla superficie?
Eppure ho un esercizio dove invece di $sigma$ ho $rho$ e viene posto $V_R=0$, io ho pensato che si potesse fare anche in questo caso
Allora come calcolo l'andamento del potenziale??

[Falco5x]

Ah scusa hai ragione, non avevo considerato che sulla superficie è già zero. Il fatto è che il potenziale può essere definito a meno di una costante arbitraria, dunque basta dire che all'interno del cilindro è uguale a quello di superficie. Il valore è abbastanza arbitrario. Nel tuo caso è zero.

[leo9871]

Perfetto....grazie