Potenziale carica
Una carica $Q$ è uniformemente distribuita lungo l'asse $x$ da $x=a$ a $x=b$. Se $Q=45nC$, $a=-3m$ e $b=2m$, quale è il potenziale elettrico (nullo all'infinito) nel punto $x=8m$ sull'asse x?
Ho pensato di poterlo risolvere in questo modo ma non trovo il risultato corretto cioè $49V$
$V(8)=k*(Q/(3+8)+Q/(8-2))=9*10^(9)*((45*10^(-9))/11+(45*10^(-9))/6) !=49V$
Qualcuno sa darmi una mano?
Grazie
Ho pensato di poterlo risolvere in questo modo ma non trovo il risultato corretto cioè $49V$
$V(8)=k*(Q/(3+8)+Q/(8-2))=9*10^(9)*((45*10^(-9))/11+(45*10^(-9))/6) !=49V$
Qualcuno sa darmi una mano?
Grazie
Risposte
Ciao. Credo tu abbia frainteso il problema. Quando si dice che una carica è uniformemente distribuita in un certo modo, significa che interessa una certa dimensione lineare, superficiale o volumica. In questo caso la distribuzione è lineare. Ti consiglio di partire in modo standard dall'espressione integrale del potenziale
$V(r)=1/(4\pi\epsilon_0)\int_a^b (dq)/|r-r'|$
Associa le giuste quantità al tuo problema e proviamo a integrare.
$V(r)=1/(4\pi\epsilon_0)\int_a^b (dq)/|r-r'|$
Associa le giuste quantità al tuo problema e proviamo a integrare.
ciao, onestamente mi sto perdendo perchè non capisco cosa si intenda per $r$ e per $r'$.
Tuttavia ho provato ancora la risoluzione ma con scarso successo. Poichè per ipotesi la carica $Q$ è distribuita uniformemente posso scrivere che $lambda=Q/(5)$ dove $l$ indica il segmento dove la carica giace ed è uniforme.
però poi non so più andare avanti
Tuttavia ho provato ancora la risoluzione ma con scarso successo. Poichè per ipotesi la carica $Q$ è distribuita uniformemente posso scrivere che $lambda=Q/(5)$ dove $l$ indica il segmento dove la carica giace ed è uniforme.
però poi non so più andare avanti
Ciao @Aletzunny e ciao anche @ZerOmega !
Guarda, Aletzunny, non rispondo interamente alla tua domanda perché ho già risposto al tuo ultimo topic ed il problema è, come detto lì, esattamente della stessa tipologia. Quindi fammi sapere se è chiara la risposta al tuo ultimo thread e, in caso contrario, provvederò a scriverti per bene anche la soluzione di questo problema.
P.S. L'integrale risolutivo cambia leggermente forma (ed è quello che ha già scritto ZerOmega), ma il ragionamento è identico. Cerca di capire il ragionamento che è alla base, in modo da poter risolvere tutti i problemi di questo tipo.
Saluti
Guarda, Aletzunny, non rispondo interamente alla tua domanda perché ho già risposto al tuo ultimo topic ed il problema è, come detto lì, esattamente della stessa tipologia. Quindi fammi sapere se è chiara la risposta al tuo ultimo thread e, in caso contrario, provvederò a scriverti per bene anche la soluzione di questo problema.
P.S. L'integrale risolutivo cambia leggermente forma (ed è quello che ha già scritto ZerOmega), ma il ragionamento è identico. Cerca di capire il ragionamento che è alla base, in modo da poter risolvere tutti i problemi di questo tipo.
Saluti
"BayMax":
Ciao @Aletzunny e ciao anche @ZerOmega !
Guarda, Aletzunny, non rispondo interamente alla tua domanda perché ho già risposto al tuo ultimo topic ed il problema è, come detto lì, esattamente della stessa tipologia. Quindi fammi sapere se è chiara la risposta al tuo ultimo thread e, in caso contrario, provvederò a scriverti per bene anche la soluzione di questo problema.
P.S. L'integrale risolutivo cambia leggermente forma (ed è quello che ha già scritto ZerOmega), ma il ragionamento è identico. Cerca di capire il ragionamento che è alla base, in modo da poter risolvere tutti i problemi di questo tipo.
Saluti
speravo di aver capito eppure ancora non ci sono:
infatti considero l'asse x e ho che
$V=k*Q/5*\int_{-3}^{2} |8-x| dx$
tuttavia risolvendo trovo il valore $v=-49V$
quindi credo che tutto non sia sbagliato...ma non ci sono sul fatto del segno $-49$ anzichè $+49$
Da dove esce quel $|8-x|$? L'integrando, posto che siamo in una dimensione è $1/(x-x')$ possiamo integrare questo? Per inciso, quel modulo è in realtà una norma. Non ho indicato i segni di vettori perchè lo ritenevo naturale. Chiaramente in una dimensione il tutto si semplifica.
Si ho sbagliato a riportare! Volevo scrivere $1/(|8-x|)$ perché, seguendo il posto precedente, ho immaginato che ogni singolo $dx$ compreso tra $[-3,2]$ dista $8-x$ in modulo dal punto $x=8$ dove dobbiamo calcolare il potenziale.
Però a quanto ho capito ho sbagliato
Però a quanto ho capito ho sbagliato
"ZerOmega":
Da dove esce quel $|8-x|$? L'integrando, posto che siamo in una dimensione è $1/(x-x')$ possiamo integrare questo? Per inciso, quel modulo è in realtà una norma. Non ho indicato i segni di vettori perchè lo ritenevo naturale. Chiaramente in una dimensione il tutto si semplifica.
Non ho ancora capito cosa intendi con $x$ e $x'$
Beh non so che errore tu abbia fatto nella integrazione o nella sostituzione se non mi fai vedere i passaggi. L'integrale è un logaritmo ovviamente. Ti consiglio inoltre di sostituire alla fine il punto di interesse e lasciarlo indicato come generica $x$
PS: $x$ è il punto dell'asse dove vuoi calcolare il potenziale. $x'$ è la variabile di integrazione che rappresenta la posizione del iesimo infinitesimo di carica
PS: $x$ è il punto dell'asse dove vuoi calcolare il potenziale. $x'$ è la variabile di integrazione che rappresenta la posizione del iesimo infinitesimo di carica
Riporto tutti i passaggi
$V=9*10^(-9)*45*10^(9)/5*\int_{-3}^{2} 1/(|8-x|) dx$
$=9*9*[ln||8-x||]$ da valutare tra $-3$ e $2$
$=81*(ln|6|-ln|11|)=-49,09~-49V$
$V=9*10^(-9)*45*10^(9)/5*\int_{-3}^{2} 1/(|8-x|) dx$
$=9*9*[ln||8-x||]$ da valutare tra $-3$ e $2$
$=81*(ln|6|-ln|11|)=-49,09~-49V$
L'errore è nello svolgimento dell'integrale.
Innanzitutto, per comodità, possiamo eliminare il modulo in quanto, valutando l'integrale tra -3 e 2, l'argomento sarà sempre positivo: $V=Q/(4piepsilon_0L)*int_(-3)^2dx/(8-x)=Q/(4piepsilon_0L)*[-ln(8-x)]_-3^2=Q/(4piepsilon_0L)*(-ln(6)+ln(11))=49V$
Innanzitutto, per comodità, possiamo eliminare il modulo in quanto, valutando l'integrale tra -3 e 2, l'argomento sarà sempre positivo: $V=Q/(4piepsilon_0L)*int_(-3)^2dx/(8-x)=Q/(4piepsilon_0L)*[-ln(8-x)]_-3^2=Q/(4piepsilon_0L)*(-ln(6)+ln(11))=49V$
È vero cavolo! Ho dimenticato il $-1$ della derivata di $x$
Grazie
Grazie
Come vedi, riportando tutti i conti, l'errore viene fuori da sè.
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